通信原理第六版(樊昌信)第7章 数字带通传输系统(36页).doc

-通信原理第六版(樊昌信)第7章 数字带通传输系统-第 36 页通信原理第7章数字带通传输系统 l 概述n 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。n 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。n 数字调制技术有两种方法：u 利用模拟调制的方法去实现数字式调制；u 通过开关键控载波，通常称为键控法。u 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控 振幅键控 频移键控 相移键控n 数字调制可分为二进制调制和多进制调制。 l 7.1 二进制数字调制原理n 7.1.1 二进制振幅键控(2ASK ） u 基本原理： p “ 通- 断键控(OOK)” 信号表达式 p 波形 u 2ASK信号的一般表达式 其中 Ts 码元持续时间； g(t) 持续时间为Ts 的基带脉冲波形，通常假设是高 度为1 ，宽度等于Ts 的矩形脉冲； an 第N 个符号的电平取值，若取 则相应的2ASK 信号就是OOK 信号。 u 2ASK信号产生方法Ø 模拟调制法（相乘器法） Ø 键控法 u 2ASK信号解调方法 p 非相干解调( 包络检波法) p 相干解调( 同步检测法) p 非相干解调过程的时间波形 u 功率谱密度 2ASK 信号可以表示成 式中 s(t) 二进制单极性随机矩形脉冲序列 设：Ps (f) s(t) 的功率谱密度 P2ASK (f) 2ASK 信号的功率谱密度 则由上式可得 由上式可见，2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱Ps (f) 的线性搬移（属线性调制）。 知道了Ps (f) 即可确定P2ASK (f) 。 由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中 fs = 1/Ts G(f) 单个基带信号码元g(t)的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，对于所有的m ¹ 0的整数，有，故上式可简化为将其代入得到当概率P =1/2时，并考虑到则2ASK信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。 p 2ASK信号的功率谱密度示意图 p 从以上分析及上图可以看出： Ø 2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t) 经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。 Ø 2ASK 信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有 式中 fs = 1/Ts 即，2ASK 信号的传输带宽是码元速率的两倍。 n 7.1.2 二进制频移键控（2FSK）u 基本原理 p 表达式：在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在f1 和f2 两个频率点间变化。故其表达式为 p 典型波形：p 由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成式中 g(t) 单个矩形脉冲， Ts 脉冲持续时间； jn 和qn分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为 式中 u 2FSK 信号的产生方法 p 采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。 p 采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。 u 2FSK信号的解调方法p 非相干解调 p 相干解调p 其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。 u 功率谱密度 对相位不连续的2FSK 信号，可以看成由两个不同载频的2ASK 信号的叠加，它可以表示为 其中，s1(t) 和s2(t) 为两路二进制基带信号。 据2ASK 信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK 信号的功率谱密度的表示式： 令概率P = ½ ，只需将2ASK 信号频谱中的fc 分别替换为f1 和f2 ，然后代入上式，即可得到下式： 其曲线如下：由上图可以看出：p 相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；p 连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | < fs，连续谱在 fc 处出现单峰；若| f1 f2 | > fs ，则出现双峰；p 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为其中，fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。n 7.1.3 二进制相移键控（2PSK） u 2PSK 信号的表达式： 在2PSK 中，通常用初始相位0 和p 分别表示二进制“1” 和“0” 。因此，2PSK 信号的时域表达式为 式中，jn 表示第n 个符号的绝对相位： 因此，上式可以改写为 由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（ an取 -1）， e2PSK(t)取p相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。u 典型波形u 2PSK信号的调制器原理方框图p 模拟调制的方法 p 键控法 u 2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的“倒”现象或“反相工作”。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差分相移键控（DPSK）体制。u 功率谱密度 比较2ASK 信号的表达式和2PSK 信号的表达式： 2ASK ： 2PSK ： 可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t) 不同（an 不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK 信号功率谱密度的公式来表述2PSK 信号的功率谱，即 应当注意，这里的Ps(f) 是双极性矩形脉冲序列的功率谱。 由6.1.2节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为将其代入上式，得若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：则2PSK信号的功率谱密度为p 功率谱密度曲线从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。n 7.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）u 2DPSK 原理 p 2DPSK 是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控 。 p 假设Dj 为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与Dj 之间的关系为 于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK 信号的载波相位关系示例如下： 相应的2DPSK信号的波形如下：由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。p 数字信息与Dj之间的关系也可定义为(b) B方式 p 2DPSK信号的矢量图(a) A方式 在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变±p/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。u 2DPSK信号的产生方法由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。上图中使用的是传号差分码，即载波的相位遇到原数字信息“1”变化，遇到“0”则不变。p 2DPSK信号调制器原理方框图差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为式中，为模2加，bn-1为bn的前一码元，最初的bn-1可任意设定。 上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即u 2DPSK信号的解调方法之一 p 相干解调( 极性比较法) 加码反变换法 Ø 原理：先对2DPSK 信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1” 和“0” 倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。 p 2DPSK的相干解调器原理图和各点波形 u 2DPSK信号的解调方法之二：差分相干解调(相位比较）法 p 用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中不需要码反变换器。u 2DPSK 系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK 的要差。 u 功率谱密度 从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。l 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能n 概述 u 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。 u 分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性( 可取其传输系数为K) ；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。 n 7.2.1 二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能u 同步检测法的系统性能 p 分析模型 p 计算：设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形可以表示为式中则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为式中，ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形。 为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为K)，令a =AK，则有而ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声。 假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为式中，n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声。 由第3章随机信号分析可知， n(t)为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为sn2，且可表示为于是有y(t)与相干载波2cos wct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为式中，a为信号成分，由于nc(t)也是均值为0、方差为sn2的高斯噪声，所以x(t)也是一个高斯随机过程，其均值分别为a（发“1”时）和0（发“0”时），方差等于sn2 。 设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值是一个高斯随机变量。因此，发送“1”时，x的一维概率密度函数为发送“0”时，x的一维概率密度函数为f1(x)和f0(x)的曲线如下：若取判决门限为b，规定判决规则为x > b时，判为“1”x £ b时，判为“0”判决规则为：x > b时，判为“1” x £ b时，判为“0”则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于或等于b的概率，即式中同理，发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值x大于b的概率，即设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0) ，则同步检测时2ASK系统的总误码率为上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。 p 最佳门限Ø 从曲线求解 从阴影部分所示可见，误码率Pe 等于图中阴影的面积。若改变判决门限b ，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe 的大小将随判决门限b 而变化。进一步分析可得，当判决门限b 取P(1)f1(x) 与P(0)f0(x) 两条曲线相交点b* 时，阴影的面积最小。即判决门限取为b* 时，系统的误码率Pe 最小。这个门限b* 称为最佳判决门限。 Ø 从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令得到即 将f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化简上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判决门限。若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为b* = a / 2此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为式中为解调器输入端的信噪比。 当r >> 1，即大信噪比时，上式可近似表示为 u 包络检波法的系统性能p 分析模型：只需将相干解调器（相乘- 低通）替换为包络检波器（整流- 低通），即可以得到2ASK 采用包络检波法的系统性能分析模型。 p 计算 显然，带通滤波器的输出波形y(t) 与相干解调法的相同: 当发送“1” 符号时，包络检波器的输出波形为 当发送“0” 符号时，包络检波器的输出波形为 由3.6节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为式中，sn2为窄带高斯噪声n(t)的方差。设判决门限为b ，规定判决规则为抽样值V > b 时，判为“1”抽样值V < b 时，判为“0”则发送“1”时错判为“0”的概率为上式中的积分值可以用Marcum Q函数计算，Marcum Q函数的定义是令上式中则上面的P(0/1)公式可借助Marcum Q函数表示为式中， r = a2 / sn2为信号噪声功率比； b0 =b /sn 为归一化门限值。同理，当发送“0”时错判为“1”的概率为故系统的总误码率为当P(1) = P(0)时，有 上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比r和归一化门限值b0。按照上式计算出的误码率Pe等于下图中阴影面积的一半。由图可见，若b0变化，阴影部分的面积也随之而变；当b0处于f1(V)和f0(V)两条曲线的相交点b0*时，阴影部分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。 b0*为归一化最佳判决门限值。 p 最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令可得当P(1) = P(0)时，有即f1(V)和f0(V)两条曲线交点处的包络值V就是最佳判决门限值，记为b*。 b*和归一化最佳门限值b0*的关系为b* = b0*sn 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出 上式为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困难，下面给出其近似解为 因此有而归一化最佳门限值b0*为对于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之间。p 实际工作情况在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门限应取 即此时系统的总误码率为当r ® ¥ 时，上式的下界为将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比较可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。例7.2.1 设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 ´ 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 ´ 10-15 W/Hz。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。【解】(1) 根据2ASK信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。n 7.2.2 二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能u 同步检测法的系统性能 p 分析模型 p 分析计算设“1”符号对应载波频率f1（w1），“0” 符号对应载波频率f2 （w2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为式中因此，在时间(0, Ts)内，接收端的输入合成波形为 即式中，ni (t)为加性高斯白噪声，其均值为0。 在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f2的信号。中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分；中心频率为f2的带通滤波器只允许中心频率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和分别为式中，n1(t)和n2(t)分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为sn2，只是中心频率不同而已，即现在假设在时间(0, Ts)内发送“1”符号（对应w1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为上支路 下支路式中，a 为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为sn2 。 因此，x1(t)和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为式中，z = x1 x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为sz2 = 2 sn2 。设z的一维概率密度函数为f(z)，则由上式得到同理可得，发送“0”错判为“1”的概率 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为u 包络检波法的系统性能 p 分析模型 p 分析计算这时两路包络检波器的输出 上支路： 下支路：由随机信号分析可知，V1(t)的抽样值V1服从广义瑞利分布， V2(t)的抽样值V2服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为显然，发送“1”时，若V1小于V2，则发生判决错误。错误概率为令并代入上式，经过简化可得根据Marcum Q函数的性质，有所以同理可求得发送“0”时判为“1”的错误概率，其结果与上式完全一样，即有于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为p 结论 将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比较可见，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法 p 例7.2.2 采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率RB = 300 B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求： （1 ）2FSK 信号的带宽； （2 ）包络检波法解调时系统的误码率； （3 ）同步检测法解调时系统的误码率。【解】 （1 ）根据式(7.1-22) ，该2FSK 信号的带宽为 （2 ）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于FSK 接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为 它仅是信道等效带宽（2400Hz）的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即4倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 n 7.2.3 二进制相移键控(2PSK)和二进制差分相移键控(2DPSK)系统的抗噪声性能u 信号表达式 无论是2PSK 信号还是2DPSK ，其表达式的形式完全一样。在一个码远的持续时间Ts 内，都可表示为 式中 当然，sT(t) 代表2PSK 信号时，上式中“1” 及“0” 是原始数字信息（绝对码）；当sT(t) 代表2DPSK 信号时，上式中“1” 及“0” 是绝对码变换成相对码后的“1” 及“0” 。 u 2PSK相干解调系统性能 p 分析模型 p 分析计算 接收端带通滤波器输出波形为 经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为 由于nc(t)是均值为0，方差为sn2的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b* = 0。此时，发“1”而错判为“0”的概率为同理，发送“0”而错判为“1”的概率为 故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可近似为u 2DPSK信号相干解调系统性能 p 分析模型：相干解调法 2DPSK 的相干解调法，又称极性比较- 码反变换法，其模型如上。原理是：对2DPSK 信号进行相干解调，恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率可由2PSK 信号采用相干解调时的误码率公式来确定。于是，2DPSK 信号采用极性比较- 码反变换法的系统误码率，只需在2PSK 信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。 其简化模型如图如下：码反变换器对误码的影响 （无误码时） （1个错码时） （连续2个错码时） （连续n个错码时） p 误码率 设Pe为码反变换器输入端相对码序列bn的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立， Pe¢ 为码反变换器输出端绝对码序列an的误码率，由以上分析可得式中Pn为码反变换器输入端bn序列连续出现n个错码的概率，进一步讲，它是“n个码元同时出错，而其两端都有1个码元不错”这一事件的概率。由上图分析可得，代入上式得到 因为误码率总小于1，所以下式必成立将上式代入式可得由上式可见，若Pe很小，则有Pe¢ / Pe » 2 若Pe很大，即Pe »1/2，则有Pe¢ / Pe » 1 这意味着Pe¢ 总是大于Pe 。也就是说，反变换器总是使误码率增加，增加的系数在12 之间变化。 将2PSK 信号相干解调时系统的总误码率式 代入 可得到2DPSK 信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为 当Pe << 1 时，式 可近似为 u 2DPSK信号差分相干解调系统性能p 分析模型 p 分析计算：假设当前发送的是“1”，且令前一个码元也是“1”（也可以令其为“0”），则送入相乘器的两个信号y1(t)和y2(t)（延迟器输出）可表示为式中，a为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声， n2(t)为叠加在后一码元上的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。则低通滤波器的输出为经抽样后的样值为然后，按下述判决规则判决：若x > 0，则判为“1”正确接收若x < 0 ，则判为“0”错误接收这时将“1”错判为“0”的错误概率为利用恒等式令上式中则上误码率可以改写为令则上式可以化简为因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量，且均值为0，方差相等为sn2。根据高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则n1c+n2c是零均值，方差为2sn2的高斯随机变量。同理， n1s+n2s 、 n1c-n2c 、 n1s-n2s都是零均值，方差为2sn2的高斯随机变量。 由随机信号分析理论可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布， R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为将以上两式代入可以得到同理，可以求得将“0”错判为“1”的概率，即因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为 p 例7.2.3 假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 ´ 10-10 W/Hz。 今要求误码率不大于10-4 。试求 (1) 采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率； (2) 采用相干解调- 码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。【解】(1) 接收端带通滤波器的带宽为 其输出的噪声功率为 所以，2DPSK 采用差分相干接收的误码率为 求解可得又因为所以，接收机输入端所需的信号功率为（2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统，根据题意有 因而即查误差函数表，可得由r = a2 / 2sn2，可得接收机输入端所需的信号功率为 l 7.3 二进制数字调制系统的性能比较n 误码率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解调相干解调n 误码率曲线n 频带宽度u 2ASK 系统和2PSK(2DPSK) 系统的频带宽度 u 2FSK 系统的频带宽度 n 对信道特性变化的敏感性u 在2FSK 系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 u 在2PSK 系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。 u 对于2ASK 系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。 l 7.4多进制数字调制原理n 概述u 为了提高频带利用率，最有效的办法是使一个码元传输多个比特的信息。u 由7.3节中的讨论得知，各种键控体制的误码率都决定于信噪比r：它还可以改写为码元能量E和噪声单边功率谱密度n0之比：u 设多进制码元的进制数为M，码元能量为E，一个码元中包含信息k比特，则有k = log2 M u 若码元能量E平均分配给每个比特，则每比特的能量Eb等于E / k。故有u 在研究不同M值下的错误率时，适合用r b为单位来比较不同体制的性能优略。 n 7.4.1 多进制振幅键控(MASK)u 概述 p 多进制振幅键控又称多电平调制 p 优点：MASK 信号的带宽和2ASK 信号的带宽相同，故单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。 u 举例p 基带信号是多进制单极性不归零脉冲 (b) MASK信号(a) 基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t0101101010111100p 基带信号是多进制双极性不归零脉冲 二进制抑制载波双边带信号就是2PSK信号。 0101101010111100000t(c) 基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d) 抑制载波MASK信号n 7.4.2 多进制频移键控(MFSK)f3f1f2f4TTTTtu 4FSK 信号波形举例 (a) 4FSK信号波形f1f2f3f400011011u MFSK信号的带宽：B = fM - f1 + Df式中f1 最低载频fM 最高载频Df 单个码元的带宽 u MFSK非相干解调器的原理方框图 V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波×.×.×.×.n 7.4.3 多进制相移键控(MPSK)u 基本原理 一个MPSK 信号码元可以表示为 式中，A 常数， qk 一组间隔均匀的受调制相位 它可以写为 通常M 取2 的某次幂： M = 2k ， k = 正整数 在下图中示出当k = 3时，qk取值的一例。图中示出当发送信号的相位为q1 = 0时，能够正确接收的相位范围在±p/8内。对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2pf0t作为相干载波时，因为cosqk = cos(2p-qk)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。 图7-34 8PSK信号相位可以将MPSK信号码元表示式展开写成 式中上式表明，MPSK信号码元sk(t)可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号，并且ak2 + bk2 = 1 。因此，其带宽和MASK信号的带宽相同。本节下面主要以M = 4为例，对4PSK作进一步的分析。 n 正交相移键控(QPSK)u 4PSK 常称为正交相移键控(QPSK)u 格雷(Gray) 码 p 4PSK 信号每个码元含有2 比特的信息，现用ab 代表这两个比特。 p 两个比特有4 种组合，即00 、01 、10 和11 。它们和相位qk 之间的关系通常都按格雷码的规律安排，如下表所示。 QPSK 信号的编码 abqk0090°010°11270°10180°01001011参考相位p QPSK信号矢量图图7-35 QPSK信号的矢量图p 格雷码的好处在于相邻相位所代表的两个比特只有一位不同。由于因相位误差造成错判至相邻相位上的概率最大，故这样编码使之仅造成一个比特误码的概率最大。 p 多位格雷码的编码方法：序号格雷码二进码012300000001001100100000000100100011456701100111010101000100010101100111891011121314151100110111111110101010111001100010001001101010111100110111101111格雷码又称反射码。 u 码元相位关系p qk 称为初始相位，常简称为相位，而把(w0t + qk) 称为信号的瞬时相位。 p 当码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的相邻码元的波形和瞬时相位才是连续的，如下图： (a) 波形和相位连续TTp 若每个码元中的载波周期数不是整数，则即使初始相位相同，波形和瞬时相位也可能不连续，如下图 (b) 波形和相位不连续TT或者波形连续而相位不连续，如下图 (c) 波形连续相位不连续TTp 在码元边界，当相位不连续时，信号的频谱将展宽，包络也将出现起伏。 p 在后面讨论各种调制体制时，还将遇到这个问题。并且有时将码元中包含整数个载波周期的假设隐含不提，认为PSK信号的初始相位相同，则码元边界的瞬时相位一定连续。 u QPSK调制p 两种产生方法:Ø 相乘电路法 -sinw0t相干载波产生相乘电路相乘电路p/2相移串/并变换相加电路cosw0tA(t)s(t)图7-37 第一种QPSK信号产生方法ab码元串并变换：012345(a) 输入基带码元t024(b) 并行支路a码元t