单因素方差分析非参数检验用讲稿.ppt

单因素方差分析非参数检验用第一页，讲稿共七十四页哦 方差分析入门方差分析入门 单因素方差分析单因素方差分析 均数两两比较的方法均数两两比较的方法 小结小结v 内容提要内容提要第二页，讲稿共七十四页哦前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两组间的比所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t检验，如果两检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是如果遇到以下情形，检验。但是如果遇到以下情形，该如何处理？该如何处理？方差分析入门方差分析入门第三页，讲稿共七十四页哦案例案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过对于大学新生的入学成绩，可以通过t t检验来考察男女学检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自于江苏、浙生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩是否有差异，那江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩是否有差异，那么是否可以用么是否可以用6 6次次t t 检验来达成目的？检验来达成目的？方差分析入门方差分析入门第四页，讲稿共七十四页哦在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。那么能否使用两两那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行三次检验，例如做三组比较，则分别进行三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。方差分析入门方差分析入门第五页，讲稿共七十四页哦 分析分析：用用6次次t 检验来考察检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否相同个省份的大学生新生入学成绩是否相同，对于某一次比较，其犯，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为类错误的概率为，那么连续进行，那么连续进行6次比次比较，其犯较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是类错误的概率是多少呢？不是 6，而是，而是1-（1-）6。也就。也就是说，如果检验水准取是说，如果检验水准取0.05，那么连续进行，那么连续进行6次次t 检验，犯检验，犯I类错误的类错误的概率将上升为概率将上升为0.2649！这是一个令人震惊的数字！这是一个令人震惊的数字！结论结论：多个均数比较不宜采用多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采用方差检验作两两比较；而应该采用方差分析！分析！方差分析入门方差分析入门第六页，讲稿共七十四页哦v R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础：提出的方差分析的理论基础：将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布作出统分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。方法提供了近乎无穷的发展空间。方差分析入门方差分析入门第七页，讲稿共七十四页哦总变异总变异 随机变异随机变异 处理因素导致的变异处理因素导致的变异总变异总变异 组内变异组内变异 组间变异组间变异SS总总 SS组内组内 SS组间组间这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变异这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存在，的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差分析的如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差分析的基本思想。基本思想。方差分析入门方差分析入门第八页，讲稿共七十四页哦方差分析的原假设和备择假设为：方差分析的原假设和备择假设为：H0：1 2=kH1：k个总体均数不同或者不全相同个总体均数不同或者不全相同k1k/(k1)/kBBNWWMSSSFMSSS，（N）kkBWMSMS其中，是组间均方，是组内均方，在原假设成立时，F值应该服从自由度为-1，N-的中心F分布。方差分析入门方差分析入门第九页，讲稿共七十四页哦 独立性独立性（independence）观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性正态性（normality）每个水平下的应变量应当服从正态分布每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性方差齐性（homoscedascity）各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小最小 方差小于方差小于3，分析结果都是稳定的，分析结果都是稳定的应用条件应用条件第十页，讲稿共七十四页哦有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：可用于服从平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等；分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其它：平方变换、倒数变换等。其它：平方变换、倒数变换等。应用条件应用条件第十一页，讲稿共七十四页哦 例例1 为了为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷（研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷（ATP）的）的影响，将影响，将30只雄性大鼠随机等分成三组，每组只雄性大鼠随机等分成三组，每组10只：只：A组为烫伤组为烫伤对照组、对照组、B组为烫伤后组为烫伤后24小时切小时切 痂组，痂组，C组为烫伤后组为烫伤后96小时切小时切 痂组痂组。全部大鼠在烫伤。全部大鼠在烫伤168小时候处死并测量其肝脏小时候处死并测量其肝脏ATP含量，数据见含量，数据见数据文件数据文件F1.sav，试检验，试检验3组大鼠肝脏组大鼠肝脏ATP总体均数是否不同？总体均数是否不同？单因素方差分析单因素方差分析第十二页，讲稿共七十四页哦分析：分析：对于单因素方差分析，其资料在对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括，几乎所有的统计分析软件，包括SAS，STATA等，都要求方差分等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。型间千丝万缕的联系。单因素方差分析单因素方差分析第十三页，讲稿共七十四页哦 预分析（重要）：检验其应用条件预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析单因素方差分析选择选择data 中的中的split file，出现如下对话框：，出现如下对话框：第十四页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析正态性检验 A 单击AnalyzeNonparametric 1-Sample K-S第十五页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析第十六页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析v 这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分组正态性的条件。组正态性的条件。O On ne e-S Sa am mp pl le e K Ko ol lm mo og go or ro ov v-S Sm mi ir rn no ov v T Te es st tc c108.05301.75228.197.197-.123.623.832NMeanStd.DeviationNormal Parametersa,bAbsolutePositiveNegativeMost ExtremeDifferencesKolmogorov-Smirnov ZAsymp.Sig.(2-tailed)ATPTest distribution is Normal.a.Calculated from data.b.group=A组c.第十七页，讲稿共七十四页哦 使用Explore菜单带检验的正态图AnalyzeDescriptive StatisticsExplore将分析的变量导入Dependent List变量列表中将分组变量导入Factor List框中单击Plot按钮选中Normality plots with test，并取消其他勾选continueOK第十八页，讲稿共七十四页哦T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.19710.200*.91810.341.18710.200*.92910.436.16410.200*.97210.913groupA组B组C组ATPStatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*.Lilliefors Significance Correctiona.第十九页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析注意分组检验正态性后，要先回到注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的菜单下的split file，如下，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：第二十页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析第二十一页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析选入分组变量选入分组变量选入因变量选入因变量第二十二页，讲稿共七十四页哦给出各组间样本均给出各组间样本均数的折线图数的折线图指定进行方差齐指定进行方差齐性检验性检验单因素方差分析单因素方差分析第二十三页，讲稿共七十四页哦结果分析结果分析单因素方差分析单因素方差分析（1）方差齐性检验方差齐性检验v Levene方法检验统计量为方法检验统计量为1.333，其，其P值为值为0.281，可认为样，可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。本所来自的总体满足方差齐性的要求。第二十四页，讲稿共七十四页哦单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析（2）方差分析表方差分析表v 第第1列为变异来源，第列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自由列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量度、均方，检验统计量F值为值为15.767，P=3个独立随机连续分布样本的比较个独立随机连续分布样本的比较，而正态性假设及等方差假设存在问题时，它可以进行总体是否相，而正态性假设及等方差假设存在问题时，它可以进行总体是否相同的检验。同的检验。（不依赖总体分布）（不依赖总体分布）Median：中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同：中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同中位数总体，在三种方法中检验效能最低，中位数总体，在三种方法中检验效能最低，Jonckheere-Terpstra：对连续性资料或有序分类资料都适用，：对连续性资料或有序分类资料都适用，并当分组变量为有序分类资料时（即双向有序资料），此法的检验效并当分组变量为有序分类资料时（即双向有序资料），此法的检验效能要高于能要高于Kruskal-Wallis法。法。多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验第七十一页，讲稿共七十四页哦v 母亲每日吸烟多于母亲每日吸烟多于20支组共支组共4名新生儿，体重平均秩次名新生儿，体重平均秩次3.75；每日吸烟少于每日吸烟少于20支组共支组共3名新生儿，体重平均秩次名新生儿，体重平均秩次5.00；过去吸；过去吸烟现已戒烟组共烟现已戒烟组共4名新生儿，体重平均秩次名新生儿，体重平均秩次9.38；从不吸烟组；从不吸烟组共共3名新生儿，平均秩次名新生儿，平均秩次12.50。分析结果分析结果多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验（1）秩次表秩次表第七十二页，讲稿共七十四页哦v Kruskal-Wallis H统计量的近似显著概率为统计量的近似显著概率为0.023，按，按0.05的水的水准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重的总体分布不准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重的总体分布不同。同。分析结果分析结果（2）检验统计量检验统计量多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验第七十三页，讲稿共七十四页哦多组有序变量资料的秩和检验多组有序变量资料的秩和检验例例9-6（P180）比较甲乙丙三种方法的治疗效果（无效、好转、显效比较甲乙丙三种方法的治疗效果（无效、好转、显效、痊愈）、痊愈）第七十四页，讲稿共七十四页哦