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双变量模型第一页，讲稿共七十一页哦第6章 双变量模型思考题：1、回归分析中的变量有何特点？2、被解释变量的两个组成部分的含义是什么？3、刻划被解释变量的两个参数分别是什么？4、样本回归模型与总体回归模型有何区别？5、最小二乘估计法的核心思想是什么？6、回归模型参数的估计量是什么？第二页，讲稿共七十一页哦第6章 双变量模型思考题：7、一元线性回归具有哪三个性质？8、如何解释回归模型参数的含义？第三页，讲稿共七十一页哦6.1 回归的含义回归的含义1 1、变量间的关系、变量间的关系1 1）相关关系）相关关系统计数据显示的关联统计数据显示的关联2 2）因果关系）因果关系必须以某种理论为基础必须以某种理论为基础第四页，讲稿共七十一页哦第五页，讲稿共七十一页哦注意事项：注意事项：有相关关系并不意味着一定有因果关系回归分析以因果关系的存在为假设前提第六页，讲稿共七十一页哦 1）解释变量 VS 被解释变量解释变量（X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（Y）：结果。未知，随机变量。例如：Y为“风险补偿”；X为“风险”2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理第七页，讲稿共七十一页哦 1）解释变量 VS 被解释变量解释变量（X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（Y）：结果。未知，随机变量。2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理数学模型：Y=f(X)第八页，讲稿共七十一页哦 2）一元回归分析的基础性假设解释变量（X）是决定被解释变量（Y）的重要因素，同时其他一系列影响因素起作用，但影响较小。2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理第九页，讲稿共七十一页哦 2）一元回归分析的基础性假设解释变量（X）是决定被解释变量（Y）的根本因素，其他一系列影响因素起作用，但影响较小。2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理YX第十页，讲稿共七十一页哦 Y=f(X)+被称为被称为随机随机误差项，代表所有其他影响因素的总误差项，代表所有其他影响因素的总和和因此，因此，Y Y是一个随机变量是一个随机变量刻划随机变量的两个参数：期望值期望值 方差方差2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理第十一页，讲稿共七十一页哦 2）一元回归分析的基础性假设 假设：给定解释变量（X）的取值，被解释变 量（Y）的期望值由X唯一决定 Y Y的条件期望值：的条件期望值：2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理等价于 E(|Xi)=0（零条件均值假定）)()|(XifXiYE=第十二页，讲稿共七十一页哦 经济理论与模型构造投资理论1、60年前的投资理论E(风险补偿)=*风险问题：为什么这是错误的理论？例如：泳装股或雨伞股；泳装股和雨伞股2、现代投资理论：CAPME(风险补偿)=*市场组合的风险补偿第十三页，讲稿共七十一页哦假设对于一个管理基金的投资组合(“基金 XXX”)的风险补偿和股市指数的风险补偿，我们有如下的数据:Year,tExcess return=rXXX,t rftExcess return on market index=rmt-rft117.813.7239.023.2312.8 6.9424.216.8517.212.3第十四页，讲稿共七十一页哦散点图散点图第十五页，讲稿共七十一页哦 2）一元回归分析的基础性假设 假设：被解释变量（Y）的观察值围绕 E（Y|X）波动，波动幅度由所有其他影响因 素决定2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理第十六页，讲稿共七十一页哦被解释变量（Y）的观察值围绕E（Y|Xi）波动，波动幅度由所有其他影响因素决定2 2、回归分析的基本原理、回归分析的基本原理Y Y的方差：的方差：VarVar（Y Y）VarVar（）Y Y的标准差：的标准差：第十七页，讲稿共七十一页哦6.2 6.2 总体回归函数（总体回归函数（PRFPRF）)()|(iiXfXYE=第十八页，讲稿共七十一页哦一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。假想一例假想一例 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。第十九页，讲稿共七十一页哦表表 2.1.1 某某社社区区家家庭庭每每月月收收入入与与消消费费支支出出统统计计表表 每月家庭可支配收入X（元）800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y（元）2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 第二十页，讲稿共七十一页哦 （1）由于其他因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值条件均值或条件期望条件期望：E(Y|X=Xi)该例中：E(Y|X=800)=605分析：分析：第二十一页，讲稿共七十一页哦x(收入收入)y（支出）（支出）80110140170 200230 260 290320 35050100150200总体回归总体回归直线直线第二十二页，讲稿共七十一页哦 概念：概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望值轨迹称为总体回归线总体回归线)()|(iiXfXYE=称为总体回归函数总体回归函数（PRF）。相应的函数：第二十三页，讲稿共七十一页哦 总体回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均值（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义：含义：在假想一例中，将居民平均消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:iiXXYE10)|(=为一线性函数。线性函数。其中，截距0，斜率1是未知参数，称为回归系数回归系数 第二十四页，讲稿共七十一页哦6.36.4 随机误差项随机误差项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。)|(iiiXYEY=称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差，i被称为随机误差项，随机误差项，代表所有其他影响因素的总和，具有零条件均值 E（|Xi）0记第二十五页，讲稿共七十一页哦在假想一例中，个别家庭的消费支出为：（*）式称为随机随机总体回归函数总体回归函数。表明被解释变量除了受解释变量的确定性影响外，还受其他因素的随机性影响。（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为确定性部分确定性部分。（2）i为随机性部分随机性部分。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)第二十六页，讲稿共七十一页哦 计量研究目标1、X对Y的具体影响：iiXXYE10)|(=2、其他因素对Y的平均影响幅度：VarVar（Y Y）第二十七页，讲稿共七十一页哦 6.5 6.5 样本回归函数（样本回归函数（SRF）问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？该随机样本的容量为10，包括10个随机变量问题：这些随机变量有何关系？根据假想一例假想一例的总体中可以设计如下的随机样本表表2.1.3 家家 庭庭 消消 费费 支支 出出 与与 可可 支支 配配 收收 入入 的的 一一 个个 随随 机机 样样 本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。XYY1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10第二十八页，讲稿共七十一页哦 6.5 6.5 样本回归函数（样本回归函数（SRF）问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？在假想一例的假想一例的总体中有如下一个样本表表2.1.3 家家 庭庭 消消 费费 支支 出出 与与 可可 支支 配配 收收 入入 的的 一一 个个 随随 机机 样样 本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 XYiiXXYE10)|(=第二十九页，讲稿共七十一页哦上述样本的散点图散点图第三十页，讲稿共七十一页哦上述样本的散点图散点图 样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样样本回归线本回归线 记样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10)(=称为样本回归函数样本回归函数（SRF）第三十一页，讲稿共七十一页哦 这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则 注意：注意：iiXXYE10)|(=第三十二页，讲稿共七十一页哦两个问题1、如何确定样本回归线？即计算=2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX2、如何检验样本回归线较好地估计了总体回归线？一般地说，从N个不同的样本会得到N条不同的样本回归线。第三十三页，讲稿共七十一页哦x(收入收入)y（支出）（支出）80100120 140160180 200 22024026050100150200第一个样本回第一个样本回归直线归直线第一个样本第一个样本第二个样本第二个样本第二个样本回归第二个样本回归直线直线第三十四页，讲稿共七十一页哦 随机样本回归函数随机样本回归函数把Yi看作随机变量，即在固定Xi的不同的抽样中取不同值，那么样本回归函数也有如下的随机形式：iiiiieXYY=10式中，ie称为（样样本本）残残差差（或剩剩余余）项项（residual），代表了其他影响iY的随机因素的集合，可看成是i的估计量i。由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为随机随机样本回归函数样本回归函数第三十五页，讲稿共七十一页哦两种不同的视角随机形式：无数个可能的样本。对应无数个可能的截距项和斜率项观察值形式：一个已知的样本。对应一个确定的截距值和斜率值iiiiieXYY=10第三十六页，讲稿共七十一页哦x(收入收入)y（支出）（支出）ixiy对某个对某个xi,有一个观有一个观测值测值yi。)(,iiyxiie第三十七页，讲稿共七十一页哦iiiiieXeYY=10iiiiiXXYEY=10)|(理想但未知的总体回归模型近似但已知的样本回归模型第三十八页，讲稿共七十一页哦 6.6“线性”回归的特殊含义1、解释变量的线性2、参数的线性Y=0+12x1+2x2+Y=0+1x1+2x2 +第三十九页，讲稿共七十一页哦6.7 多元线性回归第8章Y=0+1x1+2 x2+第四十页，讲稿共七十一页哦6.8 6.8 参数估计：最小二乘法参数估计：最小二乘法iiiXY=10i=1,2,nY为被解释变量，X为解释变量，截距0与斜率1为待估参数待估参数，为随机干扰项第四十一页，讲稿共七十一页哦 回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法普通最小二乘法（ordinary least squares,OLS）。第四十二页，讲稿共七十一页哦参数的普通最小二乘估计（参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.第四十三页，讲稿共七十一页哦x(收入收入)y（支出）（支出）1x12x233x4x4iiXY10=eeee第四十四页，讲稿共七十一页哦参数的普通最小二乘估计（参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）普通最小二乘法普通最小二乘法（OLS）给出的判断标准是：参差的平方和RSS=niiiniXYYYQ121021)()(最小。ei第四十五页，讲稿共七十一页哦推导i帽eif(0,1)二元函数求极小值的一阶条件：偏导数为零第四十六页，讲稿共七十一页哦第四十七页，讲稿共七十一页哦记22221)(=iiiiXnXXXx=iiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(上述参数估计量可以写成：=XYxyxiii1021称为OLS估计量的离差形式离差形式 第四十八页，讲稿共七十一页哦估计量 VS 估计值估计量是一个随机变量，对应于随机样本，公式中的Yi都是随机变量因此，估计量有期望值和方差估计值是一个数字，对应于一个具体样本第四十九页，讲稿共七十一页哦案例分析1、CEO的薪水被解释变量：CEO的薪水（千美元）解释变量：净资产回报率（百分数）计量模型：salary=0+1 roe+第五十页，讲稿共七十一页哦eviews1、双击文件ceosal12、quickestimate equation3、在对话框依次输入：被解释变量 c 解释变量4、viewrepresentationsSALARY=963.1913275+18.50118685*ROE第五十一页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质第五十二页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质1、残差和为零（残差均值为零）xyexneeniiiniinii1011100 thus,and 0=第五十三页，讲稿共七十一页哦x(收入收入)y（支出）（支出）1x12x233x4x4iiXY10=eeee第五十四页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质第五十五页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质xyexneeniiiniinii1011100 thus,and 0=2、残差和解释变量的样本协方差为零Xi第五十六页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质第五十七页，讲稿共七十一页哦xyexneeniiiniinii1011100 thus,and 0=3、样本均值在样本回归线上一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质YX第五十八页，讲稿共七十一页哦一元线性回归的三个代数性质一元线性回归的三个代数性质=XYxyxiii1021第五十九页，讲稿共七十一页哦01第六十页，讲稿共七十一页哦拟合值的均值Y？第六十一页，讲稿共七十一页哦拟合值与观测值CEO的薪水与净资产回报率Eviews完成参数估计后：Viewactual,fitted,residual第六十二页，讲稿共七十一页哦斜率的解释斜率的含义解释变量增加一个单位，引起被解释变量的期望值增加1个单位iiiXY=10第六十三页，讲稿共七十一页哦案例分析1、CEO的薪水被解释变量：CEO的薪水（千美元）解释变量：净资产回报率（百分数）计量模型：salary=0+1 roe+1的含义？1 0第六十四页，讲稿共七十一页哦CEO的薪水与净资产回报率样本容量：209salary和roe的基本资料Eviews1、双击文件ceosal12、双击salary3、viewdescriptive statisticshistogram and stats第六十五页，讲稿共七十一页哦CEO的薪水与净资产回报率样本回归函数Salary 963.191 18.501 roe1、963.1912、salary 18.501roe3、roe 304、E（salary|roe）VS salary第六十六页，讲稿共七十一页哦案例分析2、工资被解释变量：工资（1976年每小时美元数）解释变量：教育（年数）计量模型：wage=0+1 educ+1的含义？1 0第六十七页，讲稿共七十一页哦教育和工资样本容量：526wage和educ的基本资料第六十八页，讲稿共七十一页哦教育和工资样本回归函数wage 0.90 0.54 educ1、0.90 2、wage 0.54 educ3、educ 12第六十九页，讲稿共七十一页哦课题报告格式非正文部分1、标题2、摘要3、目录4、致谢第七十页，讲稿共七十一页哦课题报告格式正文部分：1、引言2、理论综述3、样本数据说明4、模型说明5、研究结果6、结论与应用第七十一页，讲稿共七十一页哦