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    概率论与数理统计(经管类)综合试题附答案(19页).doc

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    概率论与数理统计(经管类)综合试题附答案(19页).doc

    -概率论与数理统计(经管类)综合试题附答案-第 18 页、综合测试题概率论与数理统计(经管类)综合试题一(课程代码 4183)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.C. (A-B)+B=A D. 2.设,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. B. C. D. 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 5.设随机事件A,B满足,则下列选项正确的是 ( A ).A. B. C. D. 6.设随机变量X的概率密度函数为f (x),则f (x)一定满足 ( C ). A. B. f (x)连续 C. D. 7.设离散型随机变量X的分布律为,且,则参数b的值为 ( D ). A. B. C. D. 18.设随机变量X, Y都服从0, 1上的均匀分布,则= ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X服从正态分布,,为样本,则样本均值 (D ). A. B. C. D.10.设总体是来自X的样本,又是参数的无偏估计,则a = ( B ). A. 1 B. C. D. 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知,且事件相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发生的概率为 .12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6_.13.设随机变量的概率分布为X0 1 2 3P c 2c 3c 4c为的分布函数,则_0.6_.14. 设X服从泊松分布,且,则其概率分布律为 _p(X=k)=_3k_/k!e-3=0,1,2,. .15.设随机变量X的密度函数为,则E(2X+3) = 4 .16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为.则(X, Y)关于X的边缘密度函数(-x) . 17.设随机变量X与Y相互独立,且则= 0.15 . 18.已知,则D(X-Y)= 3 .19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式P() .20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附:)21.设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量 F(3,5) . 22.设总体X服从泊松分布P(5),为来自总体的样本,为样本均值,则 5 .23.设总体X 服从0,上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则的矩估计为_2_ .24.设总体,其中已知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 . 25.在单边假设检验中,原假设为,则备择假设为H1: .三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设A,B为随机事件,求及.解: 27.设总体,其中参数未知,是来自X的样本,求参数的极大似然估计.解:四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X的密度函数为,求:(1)X的分布函数F(x);(2);(3) E(2X+1)及DX.(1) 当x<0时,F(x)=0.29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为Y1 X201200.20.1010.20.10.4(1)求X与Y的边缘分布;(2)判断X与Y是否独立? (3)求X与的协方差.五、应用题(10分)30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570, 82).今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,计算得平均折断力为575.2,在检验水平下,可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570? ()概率论与数理统计(经管类)综合试题二(课程代码 4183)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次,表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,则事件“至少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. B. C. D. 2. 抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A. B. C. D. 3. 设随机事件与相互对立,且,则有 ( C ). A. 与独立 B. C. D. 4. 设随机变量的概率分布为-101P0.50.2 则 ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X的概率密度函数为,则= ( D ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量服从二项分布,且,则二项分布中的参数,的值分别为 ( B ). A. B. C. D.7. 设随机变量X服从正态分布N(1,4),Y服从0,4上的均匀分布,则E(2X+Y )= ( D ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量X的概率分布为( C)012P0.60.20.2 则D(X+1)= A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体,(X1,X2,Xn) 是取自总体X的样本, 分别为样本均值和样本方差,则有 (B)10. 对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值为 (B )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75_.12. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AB)=0.6,则P(AB)=_0.2_.13. 设随机变量X的分布律为-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函数,则_0.8_.14.设连续型随机变量,则期望EX= .15.设 则P(X+Y1) = 0.25 .16.设,则 0.6826 . ()17.设DX=4,DY=9,相关系数,则D(X+Y) = 16 .18.已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从参数=的指数分布,则E(XY ) = 3 . 19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得= 0.5 .20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是 N(5,4.95) .21.设总体是取自总体X的样本,则 .22.设总体是取自总体X的样本,记,则 .23.设总体X的密度函数是,(X1,X2,Xn)是取自总体X的样本,则参数的极大似然估计为 .24.设总体,其中未知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 .25.已知一元线性回归方程为,且,则 1 .三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4),Y服从二项分布B(10, 0.1),X与Y相互独立,求D(X+3Y).27. 有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少?四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设连续型随机变量X的分布函数为 ,求:(1)常数k; (2)P(0.3<X<0.7); (3)方差DX.Y X 1 2 301 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.229. 已知二维离散型随机变量(X,Y )的联合分布为求:(1) 边缘分布;(2)判断 X与Y是否相互独立;(3)E(XY).五、应用题(本大题共1小题,共6分)30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布,在某次的概率论与数理统计课程考试中,随机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为=75分,标准差s = 10分.问在检验水平下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分? ()概率论与数理统计(经管类)综合试题三(课程代码 4183)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).A. P(AB)=0 B. A与B互不相容C. D. A与B相互独立2.同时抛掷3枚硬币,则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A. B. C. D. 3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).A. B.在定义域内单调增加C. D.在定义域内连续 4.设连续型随机变量,则= ( C ). A. 0.5 B.0.25 C. D.0.755.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则 ( B ).A. X与Y相互独立 B. X与Y不相关C. X与Y不独立 D. X与Y不独立、不相关6.设,且X与Y相互独立,则D(X+2Y)的值是 ( A ).A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47.设样本来自总体,则 ( B ).A. B. C. D. 8.假设总体X服从泊松分布,其中未知,2,1,2,3,0是一次样本观测值,则参数的矩估计值为 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9.设是检验水平,则下列选项正确的是 ( A ). A. B.C.D.10.在一元线性回归模型中,是随机误差项,则E= ( C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. -1二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率为 .12.已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A与B相互独立,则P(B)= .13.设随机变量XU1,5,Y=2X-1,则Y .14.已知随机变量X的概率分布为 X-1 0 1P0.5 0.2 0.3令,则Y的概率分布为 .15.设随机变量X与Y相互独立,都服从参数为1的指数分布,则当x>0,y>0时,(X,Y)的概率密度f(x, y)= .16.设随机变量的概率分布为X-1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k则EX= 1 .17.设随机变量X,已知,则= .18.已知则相关系数= 0.025 .19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则 .20. 一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2.25,一汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为 0.816 . ()21.设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,是样本方差,则 _t (n-1)_.22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性(或相合性) .23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本,则样本均值= 1 .24.设总体,其中未知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 .25.设总体,其中未知,若检验问题为, 则选取检验统计量为 .三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.已知事件A、B满足:P(A)=0.8,P()=0.6,P(B|A)=0.25,求P(A|B).27.设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中的值:(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求:(X,Y)的分布律及其边缘分布律.解:由题设得,(X,Y)的分布律为: Y X -1 0 1 0 0.3 0.1 0 1 0 0.2 0.4从而求得边缘分布为: X 0 1 Y -1 0 1 P 0.4 0.6 P 0.3 0.3 0.4四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为止.求:(1)抽检次数X的分布律;(2) X的分布函数;(3)Y=2X+1的分布律.解:29.设测量距离时产生的误差(单位:m),现作三次独立测量,记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布,并写出其分布律;(3)求期望EY.解:五、应用题(本大题共10分) 30.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少? 解:概率论与数理统计(经管类)综合试题四(课程代码 4183)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件,且P(A)>0,P(B)>0,则由A与B相互独立不能推出( A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A)C. D.2.10把钥匙中有3把能打开门,现任取2把,则能打开门的概率为 ( C ). A. B. C. D. 0.53.设X的概率分布为,则c= ( B ).A. B. C. D. 4.连续型随机变量X的密度函数,则k= ( D ).A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为,则(X,Y)关于X的边缘密度 ( A). A. B. C. D.6.设随机变量的概率分布为X 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 则DX= ( D ). A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7.设,且X与Y相互独立,则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是 ( B ).A. 0,3 B. -2,5 C. -2,3 D.0,58.设随机变量其中,则 ( B ). A. B.C. D.9.设样本来自总体,则 (C ).A. B. C. D.10.设样本取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在,则DX的矩估计量为 ( C ). A. B. C. D.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设袋中有5个黑球,3个白球,现从中任取两球,则恰好一个黑球一个白球的概率为 .12.某人向同一目标重复独立射击,每次命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率是 .13.设连续型随机变量X的分布函数为,则其概率密度为14.设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量2X+Y N(1,,25) .15.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为Y X 1 2 3-101 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1则协方差Cov(X,Y)= 0 .16.设(泊松分布),(指数分布),则= 9.4 .17.设二维随机变量(X, Y),则E(XY2)= .18.设随机变量XN(2,4),利用切比雪夫不等式估计 . 19.设随机变量X1,X2,X3相互独立,且同分布,则随机变量 . 20.设总体X 服从0,上的均匀分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则的矩估计为_ .21.设总体,X1,X2,X3,X4是取自总体X的样本,若是参数的无偏估计,则c =_ .22.设总体,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为的置信区间为 .23.设总体,其中未知,若检验问题,样本来自总体X,则选取检验统计量为 .24.在假设检验问题中,若原假设H0是真命题,而由样本信息拒绝原假设H0,则犯错误 第一类错误 .25.在一元线性回归方程中,参数的最小二乘估计是 .三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26. 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击,他们的射击水平相当,命中率都是0.4.若三人中有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2;若三人中有两人同时击中,则飞机被击落的概率为0.5;若三人都击中,则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解:27. 设总体X的密度函数为 其中是未知参数,求:(1)的矩估计;(2)的极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设随机变量X ,令Y=2X+1,求:(1)分布函数F;(2) EY与DX.29.在某公共汽车站,甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车,设每个人等车时间(单位:分钟)均服从0, 5上的均匀分布,求(1)一个人等车不超过2分钟的概率;(2)三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率.五、应用题(本大题共10分)30.要测量A,B两地的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量,设每段测量产生的误差(单位:千米)相互独立,且都服从(-0.5,0.5)上的均匀分布,试求测量A,B两地时总误差的绝对值不超过20千米的概率.

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