圆周角和圆心角的关系课件.ppt

关于圆周角和圆心角的关系现在学习的是第1页，共26页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等现在学习的是第2页，共26页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如果两个如果两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，相等，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其其余各组量余各组量都分别都分别相等相等现在学习的是第3页，共26页1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.现在学习的是第4页，共26页.OBC 我们把顶点在圆心的周角等分我们把顶点在圆心的周角等分成成360360份时，每一份的份时，每一份的圆心角圆心角是是1 1的角。的角。在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等的度数相等。因为同圆中相等的圆心角所对因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成的弧相等，所以整个圆也被等分成360360份。我们把每一份这样的份。我们把每一份这样的弧弧叫叫做做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，现在学习的是第5页，共26页点与圆的位置关系有哪些点与圆的位置关系有哪些?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角现在学习的是第6页，共26页.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.现在学习的是第7页，共26页练习：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图中的圆周角。、指出图中的圆周角。现在学习的是第8页，共26页有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧所对的同一条弧所对的现在学习的是第9页，共26页 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。现在学习的是第10页，共26页 自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角和圆周所对的圆心角和圆周角分别是多少度？角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 现在学习的是第11页，共26页n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？想一想想一想OOOABCABCABC现在学习的是第12页，共26页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如图如图,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.议一议议一议n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC现在学习的是第13页，共26页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.现在学习的是第14页，共26页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121现在学习的是第15页，共26页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心与圆心角角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121ABC现在学习的是第16页，共26页圆周角圆周角定理定理 综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对 的的圆心角圆心角的一半的一半.议一议议一议n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.21现在学习的是第17页，共26页练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120130AO.X120 C C D B3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上为半圆上的两点，的两点，COD=500，则，则CAD=_现在学习的是第18页，共26页.做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算二、计算1 1、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1 1：2 2两两部分，则弦所对的圆周角的度数是部分，则弦所对的圆周角的度数是 。O6060 或或120120 2 2、如图、如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解解:A=BOC=25:A=BOC=25.21现在学习的是第19页，共26页习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 21_21_现在学习的是第20页，共26页习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 21_21_现在学习的是第21页，共26页思考题思考题：如图，在如图，在 O中中,CE=BD,DE=2BC，EOD=64，求，求 A的度的度数。数。ABCDEO现在学习的是第22页，共26页一一、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法和分类讨论的思想方法。的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用现在学习的是第23页，共26页 2.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗?拓展拓展 化化心心动为动为行行动动 1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50,求求C C的大小的大小.猜一猜猜一猜OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)现在学习的是第24页，共26页 练习：练习：4、AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使，使AD=AB，如，如果果ADB=350，求，求BOC的度数。的度数。5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求 A的的度数度数。现在学习的是第25页，共26页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第26页，共26页