概率论与数理统计标准化练习（第一版）(42页).doc

-概率论与数理统计标准化练习（第一版）-第 37 页概率论与数理统计 标准化练习 （第一版）班级 姓名 学号 武汉工程大学邮电与信息工程学院数理教研室编 说 明概率论与数理统计作为数学的一个重要分支在许多领域中有着广泛的应用。现在，不但理工学科，而且经济学、管理学专业对概率论与数理统计的要求也越来越高。如果仅仅靠一本教材、有限的几个课时和课后少量的练习，往往是很难学好这门课的。为了解决这个问题，我们精心编写了这个标准练习册，从基本概念出发，对易混淆知识点比较把握，从而进行方法挖掘，让老师能清晰地了解学生的基本能力掌握情况。本练习册的优点在于：根据独立学院学生的知识结构出发，进行了一定层次上的方法归纳，也可以作为学生更深入的学习参考，基本做到了因材施教。本练习册由公共学部的数理教研室老师合力编写，第一章与第二章由丁勇老师编写完成、第三章与第四章由赵跃辉老师编写完成、第五章与第六章由陈里老师编写完成；第七章、第八章及模拟试卷由陈君老师编写完成，最后由陈君老师统稿修订，赵蕾老师对本册的部分问题进行勘误，本册是第一版，不足之处恳请使用者批评指正。 武汉工程大学邮电与信息工程学院 数理教研室 2011年1月学院 班级 姓名 学号 第一部分 概率论 第一章 随机事件及其概率 （一）随机事件及其运算1、将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”， “两次出现同一面”， “至少有一次出现正面”. 写出样本空间及事件中的样本点.2、在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”， “点数之和小于5”， “点数相等”， “至少有一颗骰子的点数为3”. 试写出样本空间及事件中的样本点.3、以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报. 试用表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅.4、（1）若事件满足，试问是否成立？举例说明.（2）对于事件，试问是否成立？举例说明.5、甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中.试说明下列事件所表示的结果：, , , , , .学院 班级 姓名 学号 （二）概率的定义及计算1、是两个随机事件，若，则下列命题中正确的是( )（A）和互不相容（互斥） （B）是不可能事件（C）不一定是不可能事件 （D）或2、设当事件与同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、已知，求事件 全不发生的概率为_.4、，试就以下三种情况分别求：（1）， （2）， （3）.5、从中任意选出4个不同的数字计算它们能组成一个4位偶数的概率. 6、每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的. 一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：“三个都是红灯”=“全红”； “全绿”； “全黄”； “无红”； “无绿”；“三次颜色相同”； “颜色全不相同”； “颜色不全相同”.7、设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率.8、从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：9、一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份.学院 班级 姓名 学号 （三）条件概率1、设为随机事件，.则 .2、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.3、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.4、某人有一笔资金, 他投入基金的概率为0.58 , 购买股票的概率为0.28 ,两项投资都做的概率为0.19 .（1）已知他已投入基金, 再购买股票的概率是多少?（2）已知他已购买股票, 再投入基金的概率是多少?5、有朋自远方来, 他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3 , 0.2 ,0.1 , 0.4 .若坐火车, 迟到的概率是0.25; 若坐船, 迟到的概率是0.3 ；若坐汽车,迟到的概率是0.1；若坐飞机则不会迟到.求他最后可能迟到的概率.6、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求：（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率.7、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率.学院 班级 姓名 学号 （四）相互独立事件、 独立试验概型1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 .2、若事件和事件相互独立，,，,则 .3、已知事件相互独立，求证与也独立.4、证明： 若，则有（1）当与独立时，与相容；（2）当与不相容时，与不独立.5、设，证明事件与独立的充要条件是.6、设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和.7、10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率.学院 班级 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布 （一）随机变量1、什么是随机变量？随机变量与普通变量有什么区别？2、一箱产品共10件,其中9件正品1件次品，一件一件无放回的抽取，直到取到次品为止，设取得次品时已取出的正品件数为X，试用X的值表示下列事件.（1）第一次就取得次品；（2）最后一次才取得次品；（3）前五次都未取得次品；（4）最迟在第三次取得次品.学院 班级 姓名 学号 （二）离散型随机变量及其概率分布1、（1）已知的概率分布为，则_. （2）已知的概率分布为，则_.2、设为随机变量，且 (), 则判断上面的式子是否为的概率分布；若是，试求和.3、一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取出3只，以表示取出的3只球的最大号码，写出随机变量的分布律.4、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以表示取出次品的只数,求的分布律.5、设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验，直到首次成功为止.用随机变量表示试验的次数，求的概率分布.6、已知且，求值.7、已知随机变量且,求.8、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？9、设随机变量服从参数为的Poisson(泊松)分布，且，求：（1）； （2）.10、在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为 的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求：（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率.学院 班级 姓名 学号 （三）随机变量的分布函数1、设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则下列各组值中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）2、函数可否是连续随机变量的分布函数？为什么？如果的可能值充满区间：（）。 3、用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 写出它的概率函数和分布函数.4、随机变量的概率分布如图所示1120.30.50.2求的分布函数，并画出的图形.5、已知随机变量的分布函数为，其中.求的值.6、在区间上任意投掷一个质点，以表示这个质点的坐标.这个质点落在中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例.求的分布函数.学院 班级 姓名 学号 （四）连续型随机变量及其概率密度函数1 、设连续型随机变量的概率密度曲线如图所示. f (x) x t o 1 2 3 0.5试求: （1）的值； （2）的概率密度； （3）.2、已知随机变量的概率密度为，求：（1）求值； （2）求分布函数.3、乘以什么常数将使变成概率密度函数?4、连续型随机变量的概率密度为试确定常数并求.5、随机变量，其概率密度函数为试求；若已知，求.6 、设连续型随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，试求概率.7、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的求乘客候车时间不超过3分钟的概率学院 班级 姓名 学号 （五） 随机变量函数的分布1、已知随机变量的分布函数为,则的分布函数为（ ）.（A）（B） （C）（D）2、已知随机变量服从区间上的均匀分布,而,则的分布律为 _.3、设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数的概率分布：（1）； （2）4、已知随机变量在区间上服从均匀分布.（1）求的概率密度； （2）求的概率密度.5、设随机变量.（1）求的概率密度； （2）求的概率密度.6、设随机变量的概率密度为 .求的分布函数.学院 班级 姓名 学号 第三章 二维随机变量及其分布（一） 二维随机变量及其分布一、判断题：1、 由()的分布可确定与的边缘分布。 ( )2、 设、是两个随机变量，则是二维随机变量。 ( )3、 设二维随机变量()的联合分布函数为，则。 ( )4、 设二维随机变量的联合分布函数为则，。 ( )5、 由()的两个边缘分布可确定()的联合分布。 ( )6、 若()为离散型二维随机变量，则(其中为常数)。 ( )7、 设的概率分布为则，的概率分布为二、填空题：1、设二维随机变量的联合概率分布为则=_ _。2、设二维随机变量的概率密度 ，而的边缘密度为，则=_ _。 3、 设二维随机变量的概率密度为，则概率=_ _。4、设二维随机变量的概率密度为 ，则=_ _，=_ _，=_ _。5、 是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率（1）（2）（3）（4）学院 班级 姓名 学号 （二） 边缘分布一、选择题：1、设为随机变量，则事件的逆事件为( ).2、 是离散型二维随机变量的（ ）。(A)联合概率分布； (B)联合分布函数； (C)概率密度； (D)边缘概率分布.3、设随机变量的分布函数为，其边缘分布函数是（ ）。4、 设随机变量的分布函数为，则A，B的值分别为（ ）。5、下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）. 6、 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为（ ）.二、甲，乙两人独立地进行两次射击，假设甲命中的概率是0.2，乙命中的概率是0.5，以和分别表示甲、乙的命中次数，求和的联合分布。三、3个球随机地放入3个盒子，若分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数， 求： （1）二维随机变量（）的联合分布列； （2）的边缘分布。四、区域是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量在上服从二维均匀分布求：（1）的联合概率密度；（2）；（3）的边缘概率密度五、假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 ， 试求和的联合概率密度 学院 班级 姓名 学号 （三）条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布一、判断题：1、若的联合概率密度，则与相互独立。 ( )2、已知独立且服从于相同的分布，若令，则。 ( )3、与相互独立，服从0-1分布，服从普阿松分布，则是离散型随机变量。 （ ）4、二维连续型随机变量的边缘概率密度为，若与相互独立，则其联合概率密度可分解为。 ( )5、 设随机变量与相互独立，它们的概率分布分别为则。 ( )二、填空题：1、设随机变量与相互独立，其概率分布为 则_ _，_ _，_ _。2、若相互独立，已知，则的联合概率密度3、若独立同分布，已知，则的联合分布函数=_ _。4、 设相互独立的两个随机变量、具有同一概率分布，且的概率分布为则的概率分布为_。 5、设相互独立，均服从0-1分布，且，则的概率分布为_。6、 设相互独立的两个随机变量与具有相同的分布，且的概率分布为则随机变量的概率分布为_ _。三、 选择题：1、设随机变量与相互独立，服从相同的0-1分布：则下列结论正确的是（ ）。2、设二维随机变量的联合概率分布为已知事件与事件相互独立，则a，b的值分别为（ ）。 3、随机变量与服从相同的分布，则（ ）。 （A）必有=； （B）对每个实数； （C）事件不相互独立； （D）只对某些实数a，事件相互独立。学院 班级 姓名 学号 4、设，且与相互独立，则 ( )。（A）; （B）; （C）; （D）. 5、设与是相互独立的随机变量，且，则（ ）6、设随机变量与相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)，则下列正确的是（ ）。7、设与独立同分布，令 则8、 设两个随机变量与相互独立且同分布， 则下列各式成立的是（ ） （A） （B） (C) （D） 9、两个随机变量与的联合分布如下 -1 101/1511/521/53/10则当时，随机变量与独立。10、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布和，则（ ）。11、设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，其分布为（ ）四、有4个同样的球，依次写上1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以表示第1、2次取到球上的数字：（1）求的分布率，并证明与不相互独立；（2）求的分布率；（3）求的分布率；（4）求的分布率；（5）求的分布率五、设二维随机变量的联合概率密度为：证明与不独立，而与相互独立学院 班级 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一） 数学期望一、判断题：1、 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。 ( )2、若随机变量X与Y独立，则有。 ( )3、对于任意的随机变量X都有。 ( )二、填空题：1、随机变量，的方差分别为4和2，则的方差为 2、随机变量服从，服从，且与相互独立，随机变量，则 3、设随机变量X的概率密度为f（x）= 则 4、设随机变量X的分布律为X-1 0 2 3P1/8 1/4 3/8 1/4求则E（X2）= ，E（-2x+1）= .5、设随机变量的概率密度为 ，则 ， ， ， .三、选择题：1、随机变量的概率分布为：，则其数学期望为（ ）.(A) 0； (B) 0.5； (C) 1； (D) 不存在2、设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ ）A BC D3、设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则（ ）A BC D4、若随机变量X的数学期望存在，则 = （ ）A0 BC D5、已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ ）A1 B2C3 D4四、计算：1、有5个相互独立工作的电子装置，它们的寿命Xk（k=1，2，3，4，5）服从同一指数分布，其概率密度为f(x)=(1) 若将这5个电子装置串联起来组成整机，求整机寿命N的数学期望；(2) 若将这5个电子装置并联组成整机，求整机寿命M的数学期望.2、设二维随机变量（X，Y）在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴及直线x+ =1所围成的三角区域，求E（X），E（Y），E（XY）.学院 班级 姓名 学号 （二） 方 差一、判断题1、 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。 ( )2、若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 。 ( )3、若随机变量X与Y独立，则有。 ( )4、若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY . ( )5、若X与Y是两个随机变量，且有，则有D（X+Y）= DX + DY 。( )6、若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。 ( )7、对于任意的随机变量X都有。 ( )8. 若随机变量X的期望与方差均存在，则，有 ( )二、填空题1、若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ， P = .2、若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9，则EX = . 3、若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = , b = . 4、若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .5、若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .6、若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .7、若X是一随机变量，= 2，则EX = .8、若随机变量X的概率密度为 ，则EX = ， DX = .9、人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 10个人的平均重量记为Y，则 EY = .10、若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2X-Y）= .三、选择题1、设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ ）A B C D2、设随机变量X的方 差DX =，则= （ ）A B C D3、若随机变量X的方差DX存在，则=（ ）A0 B C D4、设随机变量X满足D（10X）=10，则DX=（ ）A0.1 B1 C10 D1005、若随机变量X的数学期望与方差均存在，则（ ）A B C D6、若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ）A9 B15 C21 D277、如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则（ ）AX与Y独立 B= 0 CDX-DY = 0 DDXDY=0四、设随机变量X的概率密度为 ， 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。五、设随机变量X的概率密度为 ， 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。六、设随机变量X服从参数为1的指数分布，即，求。学院 班级 姓名 学号 （三） 几种重要随机变量的数学期望与方差一、填空题：1、若随机变量X 服从参数为泊松分布 ，且EX = 1，则DX = .2、若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .3、若随机变量X 服从参数为2与的正态分布，且P2 < X < 4 = 0.3, 则PX<0 = . 4、 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则 = .5、若随机变量X 服从参数为2与的正态分布X ，= .6、 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ，则= .7、若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .二、选择题：1、若随机变量，则=（ ）A1 B2 C1/2 D32、若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ ） A1 B2 C3 D43、已知，且EX=2.4，DX=1.44，则参数的值为（ ）A= 4，= 0.6；B、= 6，= 0.4； C、= 8，= 0.3 D、= 24，= 0.1。三、设随机变量X服从参数为的正态分布，即 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。四、设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。五、设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX与方差DX。六、设随机变量X服从参数为1的指数分布，即 求。七、设随机变量X服从参数为的泊松分布，即 且，求参数.学院 班级 姓名 学号 （四） 协方差和相关系数一、判断题：1、若X与Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）= 0 。( )2、若X与Y是两个随机变量，且有，则有。 ( )3、若X与Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）= 0 。 ( )4、若X与Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）= DX + DY 。 ( )5、若X与Y是两个随机变量，且，则有。 ( )6、若X与Y是两个随机变量，且，则有X与Y独立。 ( )7、若X与Y独立，则。 ( )8、若X与Y独立，则cov （X , Y）= 0 。 ( )9、对于任意的随机变量X都有。 ( )二、选择题：1、设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，则为（ ）A1 B-1 C0 D无法确定2、如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则（ ）AX与Y独立 B= 0 CDX-DY = 0 DDX+DY=03、若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是（ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = DD (X+Y ) = DX+DY三、设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为 EX = EY =0，DX = DY = 2，求：（1）E（X +Y）;（2）D（X +Y）.四、设随机变量（X，Y）的联合概率分布为 YX 0100.25 0.12510.125 0.5求：（1）；（2）五、从二维正态分布, ，与的相关系数， 求（1）； （2）与的相关系数六、证明：.学院 班级 姓名 学号 第五章 大数定理及中心极限定理 （一） 大数定理一、填空题：1、设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计 ；2、根据贝努里大数定理，设是n重贝努里试验中事件A出现的次数，又A在每次实验中出现的概率为，则对任意的，有 ；3、独立同分布随机变量序列服从辛钦大数定律，只要 ；4、根据贝努里大数定理，设使n重贝努里实验中事件A出现的次数，又A在每次实验中出现的概率为，则对任意的，有 ；5、设随机变量X的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式 ；6、设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式 。二、设X服从（1，1）的均匀分布，试用切比雪夫不等式估计的下界。三、已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率。四、一复杂系统由 n 个相互独立工作的部件组成，每个部件的可靠性（即部件在一定时间内无故障的概率）为 0.9，且必须至少有 80%的部件工作才能使整个系统工作。问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95？学院 班级 姓名 学号 （二） 中心极限定理一、填空题：1、设随机变量相互独立，则根据列维-林德伯格中心极限定理，当n充分大时近似服从正态分布，只要_；2、将一枚骰子重复掷n次，则当时，算术平均值依概率收敛于_；3、 根据中心极限定理，设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有有限的均值与方差，随机变量的分布函数，对任意的，满足= ；4、设某种电器元件不能承受超负荷试验的概率为0.05，现在对100个这样的元件进行超负荷试验，以X表示不能承受试验而烧毁的元件数，则根据中心极限定理，_；二、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保险费160元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获得2万元赔金。已知该市人员一年内发生人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此业务中所得到的总收入在20万元到40万元之间的概率是多少？三、设X1，X2，X30相互独立，且都服从参数为的指数分布，求。四、报童沿街向行人兜售报纸。设每位行人买报纸的概率为0.2，且他们买报与否是相互独立的。试求报童在向 100 位行人兜售之后，卖掉报纸 15 份30 份的概率。五、分别用切比雪夫不等式与中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的频率在0.40.6之间的概率不小于90%。学院 班级 姓名 学号 第六章 样本及其分布 （一）总体和样本一、填空题：1、 设随机变量X服从自由度为n的t分布，则服从 分布；2、 设是来自总体的简单随机样本，则样本均值 ；样本方差 ；样本的K阶（原点）矩 ；样本的K阶（中心）矩 ；3、 设总体，是X的一个样本，和分别是样本均值及样本方差，则= ；= 。二、为了了解统计学专业本科毕业生的就业情况，调查了某地区30名2010年毕业的统计学专业本科实习期满后的月薪情况。请问：（1）什么是总体？（2）什么是样本？（3）样本量是多少？三、假如某地区某工厂30名工人的工作起薪数据如下：909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1336967 1572 825 914 992 1232 950 775 1203 10251096 808 1224 1044 871 1164 971 950 866 738试由这批数据构造频率分布表并作直方图。四、设和是两组样本观测值，且有如下关系：。试求样本均值和间的关系以及样本方差和间的关系。学院 班级 姓名 学号