江苏省扬州中学高三5月质量监测（最后一模）数学试卷及答案(11页).doc
-江苏省扬州中学高三5月质量监测（最后一模）数学试卷及答案-第 11 页江苏省扬州中学2017届高三数学5月考第I卷（共160分）一.填空题：1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=1，2，3，5，则U（AB）= 2“”是“”的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）3如图所示，该伪代码运行的结果为 . S0p1While S15SS+ppp+2End WhilePrint p第3题图4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为_.5. 已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最小值等于 .6.已知向量夹角为45°，且，则= 7函数在处的切线方程为 . 8在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_ _. 9已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm210.若，则的最大值为_ _11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 .12.直角的三边满足，则面积的最大值是13.设数列满足，且对任意的，满足则=_ _.14如图，直角梯形中， ， .在等腰直角三角形中， ，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _. 二解答题：15. （本小题14分）已知均为锐角,且,.(1)求的值; (2)求的值.16图16. （本小题14分）如图，四棱锥中，底面是菱形，为的中点，.（1）求证：；（2）若菱形的边长为，求四面体 的体积；17. （本小题14分）如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.18（本小题16分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆， 是上一点， ，且.（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程19. （本小题16分）已知函数（为自然对数的底数). （1）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.20. （本小题16分） 若数列和的项数均为，则将定义为数列和的距离.(1) 已知,，,求数列和的距离.(2) 记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离大于2017，求的最小值.(3) 若存在常数M0,对任意的，恒有则称数列和的距离是有界的.若与的距离是有界的，求证：与的距离是有界的. 第卷（共40分）21B.矩阵与变换（本小题满分10分）若点A(2，2)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵21C.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.22. （本题满分10分）如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值23（本小题满分10分）已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，集合Sk中所有元素的平均值记为bk将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，数组T中所有数的平均值记为m(T)（1）若S=1，2，求m(T)；（2）若Sa1，a2，an（nN*，n2），求m(T)江苏省扬州中学2017届高三数学5月考答案一填空题：1.2，4，6； 2. 充分不必要； 3. 9 ; 4 .2; 5 ; 6. 3; 7. ; 8. 0.7 ; 9. 60; 10. 11.; 12. ; 13. 14. ;13. 【提示】：由得，所以，即；由得；所以可以得到即,再累加.14.【提示】以直线为轴， 为轴建立平面直角坐标系，如图，则， ， ， ，设， ， ，则， ， ，由知，二 解答题：15.解:(1),从而. 又, 7分(2)由(1)可得,. 为锐角, = 14分16.（1）证明：连接，为的中点，在底面菱形中，为的中点，易得，又平面,平面, 平面，；7分（2）解：由（1）得，又，又, 由（1）得，就是点到平面的距离，在直角中，则，四面体的体积14分17.解:设 (米)，则,所以 (米2)当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2). 6分(2)由正弦定理， 得故围墙总造价 因为， 所以， 所以.答：围墙总造价的取值范围为 (元). 14分6分（2）由题意可得直线的斜率存在，设直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得，设，则.设，由得（考虑线段在轴上的射影即可），所以，于是，整理得，（*）又，代入（*）式得，所以点总在直线上. 16分19.解.（1）; 3分（2）当，.令，得，.当时，. 当，时，或时，； 当，时，或时，.所以，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为，；时，的单调递增区间为，递减区间为，. .8分(3)由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点. ，.当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；.6分当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；.7分当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值. 若有两个零点，则有：，. 设，则，令，得.当时，递增，当时，递减，所以恒成立. .10分由，得.当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，所以，则在内有零点.综上，实数的取值范围是. .16分20.解：（1） 4分数列中，数列中，因为所以项数越大，数列和的距离越大.因为，而 ，因此，当时，当时，故的最小值为3458. 10分(3)因为 与的距离是有界的，所以存在正数M，对任意的有 .因为记，则有因此.故与的距离是有界的. 16分附加题：21B.答案：. 10分21C .解（1）由得，将，代入上式得，曲线的普通方程为；5分（2）直线的参数方程为（为参数）.直线过点，将，代入，得，由参数的几何意义得.10分22.解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示：则A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）=（3，3，3），=（3，0，1）cos=则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为 5分（2）B（3，3，0），=（0，3，3），=（3，0，1）设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）由得令x=1，则=（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为|=. 10分23.解：（1）S1,2的所有非空子集为：1，2，1,2，所以数组T为：1，2，因此m(T) 4分 （2）因为Sa1,a2, an，nN*，n2，所以m(T) 又因为C··C，所以m(T)10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
