最小生成树问题_课程设计报告(14页).doc
-最小生成树问题_课程设计报告-第 11 页数据结构课程设计报告学 号： * 姓 名： * 专 业： 软件工程题 目： 最小生成树问题 指导老师： *设计时间：第十七周 计算机科学与工程系2013年12月目录一. 设计目的2二. 设计内容2三概要设计11、功能模块图12、各个模块详细的功能描述1四详细设计21主函数和其他函数的伪码算法22、主要函数的程序流程图63、函数之间的调用关系图13五测试数据及运行结果141正常测试数据及运行结果142、非正常测试数据及运行结果15六调试情况，设计技巧及体会17七参考文献17八附录：源代码17一. 设计目的课程设计是软件设计的综合训练，包括问题分析、总体结构设计、用户界面设计、程序设计基本技能和技巧。能够在设计中逐步提高程序设计能力，培养科学的软件工作方法。而且通过数据结构课程设计能够在下述各方面得到锻炼：1、能根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相应的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。2、提高程序设计和调试能力。通过上机实习，验证自己设计的算法的正确性。学会有效利用基本调试方法，迅速找出程序代码中的错误并且修改。3、培养算法分析能力。分析所设计算法的时间复杂度和空间复杂度，进一步提高程序设计水平。二. 设计内容最小生成树问题:设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。三 概要设计1、功能模块图 开始创建一个图功能选择1.建立邻接矩阵2.建立邻接表3. PRIM算法4.kruscal算法结束2、各个模块详细的功能描述创建一个图：通过给用户信息提示，让用户将城市信息及城市之间的联系关系和连接权值写入程序，并根据写入的数据创建成一个图。功能选择：给用户提示信息，让用户选择相应功能。建立邻接矩阵：将用户输入的数据整理成邻接矩阵并显现在屏幕上。建立邻接表：将用户输入的数据整理成临接表并显现在屏幕上。PRIM算法：利用PRIM算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。四详细设计1主函数和其他函数的伪码算法 主函数：void main() MGraph G; Dgevalue dgevalue; CreateUDG(G,dgevalue); char u; cout<<"图创建成功。" cout<<"请根据如下菜单选择操作。n" cout<<" *"<<endl; cout<<" *1、用邻接矩阵存储：*"<<endl; cout<<" *2、用邻接表存储：*"<<endl; cout<<" *3、普里姆算法求最经济的连接方案*"<<endl; cout<<" *4、克鲁斯卡尔算法求最经济的连接方案*"<<endl; cout<<" *"<<endl<<endl; int s; char y='y' while(y='y') cout<<"请选择菜单："<<endl; cin>>s; switch(s) case 1: cout<<"用邻接矩阵存储为："<<endl; Adjacency_Matrix(G); break; case 2: cout<<"用邻接表存储为："<<endl; Adjacency_List(G,dgevalue); break; case 3: cout<<"普里姆算法最经济的连接方案为:"<<endl; cout<<"请输入起始城市名称：" cin>>u; MiniSpanTree_PRIM(G,u); break; case 4: cout<<"克鲁斯卡尔算法最经济的连接方案为:"<<endl; MiniSpanTree_KRSL(G,dgevalue); break; default: cout<<"您的输入有误!" break; cout<<endl<<"是否继续？y/n:" cin>>y; if(y='n') break;邻接矩阵和临接表的创建：int CreateUDG(MGraph & G,Dgevalue & dgevalue) /构造无向加权图的邻接矩阵 int i,j,k; cout<<"请输入城市个数及其之间的可连接线路数目：" cin>>G.vexnum>>G.arcnum; cout<<"请输入各个城市名称(分别用一个字符代替)：" for(i=0;i<G.vexnum;+i) cin>>G.vexsi; for(i=0;i<G.vexnum;+i)/初始化数组 for(j=0;j<G.vexnum;+j) G.arcsij.adj=MAX; cout<<"请输入两个城市名称及其连接费用(严禁连接重复输入!)："<<endl; for(k=0;k<G.arcnum;+k) cin >> dgevaluek.ch1 >> dgevaluek.ch2 >> dgevaluek.value; i = LocateVex(G,dgevaluek.ch1); j = LocateVex(G,dgevaluek.ch2); G.arcsij.adj = dgevaluek.value; G.arcsji.adj = G.arcsij.adj; return OK; 临接矩阵的输出： void Adjacency_Matrix(MGraph G) /用邻接矩阵存储数据int i,j;for(i=0; i<G.vexnum; i+) for(j=0; j<G.vexnum; j+) if(G.arcsij.adj=MAX)cout<<0<<" " elsecout<<G.arcsij.adj<<" " cout<<endl; 邻接表的输出： void Adjacency_List(MGraph G,Dgevalue dgevalue) /用邻接表储存数据int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i+)cout<<G.vexsi<<"->"for(j=0;j<G.arcnum;j+)if(dgevaluej.ch1=G.vexsi&&dgevaluej.ch2!=G.vexsi)cout<<dgevaluej.ch2<<"->"else if(dgevaluej.ch1!=G.vexsi&&dgevaluej.ch2=G.vexsi)cout<<dgevaluej.ch1<<"->"cout<<"bb "<<endl;最小生成树PRIM算法： void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u)/普里姆算法求最小生成树 int i,j,k; Closedge closedge; k = LocateVex(G,u); for(j=0; j<G.vexnum; j+) /辅助数组初始化 if(j != k) closedgej.adjvex = u; closedgej.lowcost = G.arcskj.adj; closedgek.lowcost = 0; for(i=1; i<G.vexnum; i+) k = Minimum(G,closedge); cout<<" 城市"<<closedgek.adjvex<<"与城市"<<G.vexsk<<"连接。"<<endl; closedgek.lowcost = 0; for(j=0; j<G.vexnum; +j) if(G.arcskj.adj < closedgej.lowcost) closedgej.adjvex = G.vexsk; closedgej.lowcost= G.arcskj.adj; int Minimum(MGraph G,Closedge closedge) /求closedge中权值最小的边，并返回其顶点在vexs中的位置 int i,j; double k = 1000; for(i=0; i<G.vexnum; i+) if(closedgei.lowcost != 0 && closedgei.lowcost < k) k = closedgei.lowcost; j = i; return j; 最小生成树kruscal算法：void MiniSpanTree_KRSL(MGraph G,Dgevalue & dgevalue)/克鲁斯卡尔算法求最小生成树 int p1,p2,i,j; int bjMAX_VERTEX_NUM; /标记数组 for(i=0; i<G.vexnum; i+) /标记数组初始化 bji=i; Sortdge(dgevalue,G);/将所有权值按从小到大排序 for(i=0; i<G.arcnum; i+) p1 = bjLocateVex(G,dgevaluei.ch1); p2 = bjLocateVex(G,dgevaluei.ch2); if(p1 != p2) cout<<" 城市"<<dgevaluei.ch1<<"与城市"<<dgevaluei.ch2<<"连接。"<<endl; for(j=0; j<G.vexnum; j+) if(bjj = p2) bjj = p1; void Sortdge(Dgevalue & dgevalue,MGraph G)/对dgevalue中各元素按权值按从小到大排序 int i,j; double temp; char ch1,ch2; for(i=0; i<G.arcnum; i+) for(j=i; j<G.arcnum; j+) if(dgevaluei.value > dgevaluej.value) temp = dgevaluei.value; dgevaluei.value = dgevaluej.value; dgevaluej.value = temp; ch1 = dgevaluei.ch1; dgevaluei.ch1 = dgevaluej.ch1; dgevaluej.ch1 = ch1; ch2 = dgevaluei.ch2; dgevaluei.ch2 = dgevaluej.ch2; dgevaluej.ch2 = ch2; 2、主要函数的程序流程图 main（）主函数CreatUDG()建图函数Adjacency_Matrix()邻接矩阵输出函数Adjacency_List()邻接表输出函数MiniSpanTree_PRIM()普里姆算法：基本思想： 假设WN=(V,E)是一个含有n个顶点的连通网，TV是WN上最小生成树中顶点的集合，TE是最小生成树中边的集合。显然，在算法执行结束时，TV=V，而TE是E的一个子集。在算法开始执行时，TE为空集，TV中只有一个顶点，因此，按普利姆算法构造最小生成树的过程为：在所有“其一个顶点已经落在生成树上，而另一个顶点尚未落在生成树上”的边中取一条权值为最小的边，逐条加在生成树上，直至生成树中含有n-1条边为止。在此系统中，N是你所需要输入的城市个数。而每条边的权值就是你所输入的每两个城市之间的建设成本。开始标志顶点1加入U集合寻找满足边的一个顶点在U,另一个顶点在V的最小边形成n-1条边的生成树顶点k加入U修改由顶点k到其他顶点边的权值结束得到最小生成树MiniSpanTree_KRSL()克鲁斯卡尔算法： 基本思想： 假设WN=（V, E）是一个含有N个顶点的连通网。则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有n棵树的一个森林。之后，从网的边集E中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。在此系统中，N是你所需要输入的城市个数。而每条边的权值就是你所输入的每两个城市之间的建设成本。LocateVex（）节点位置函数：Minimum()权值比较函数：Sortdge()权值排序函数：3、函数之间的调用关系图五测试数据及运行结果 1正常测试数据及运行结果2、非正常测试数据及运行结果六调试情况，设计技巧及体会通过此次课程设计，我更深刻地理解了最小生成树问题，知道如何在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。并且用了多种求解方式。数据结构是学习计算机的一门重要的基础课，在学习数据结构之前我们学习了C语言在我们看来数据结构就是学习C语言的延续。这几天的课程设计让 我充分地体会到了上机实践对于计算机编程的重要性。其实在于计算机语言这类课程看重的就是上机的实际操作，不满足于基本理论的学习。上机操作才能让我们更加好的掌握我们所要学习的计算机语言知识。只顾学习理论是远远不够的。实践中可以发现许许多多的问题，然后通过同学老师的帮助，得以解决，让自己的编程能力得到极大的提升。此外，也让我更加明白编程是要解决现实问题的。只有拥有把现实问题理论化的能力，才是编程真正需要达到的境界。七参考文献新编C语言课程设计教程 周二强 编著 清华大学出版社数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著 清华大学出版社八附录：源代码#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<iostream.h> #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define OK 1 #define ERROR 0 #define MAX 1000 typedef struct Arcell double adj; Arcell,AdjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM; typedef struct char vexsMAX_VERTEX_NUM; /节点数组 AdjMatrix arcs; /邻接矩阵 int vexnum,arcnum; /图的当前节点数和弧数 MGraph; typedef struct Pnode /用于普利姆算法 char adjvex; /节点 double lowcost; /权值 Pnode,ClosedgeMAX_VERTEX_NUM; /记录顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义 typedef struct Knode /用于克鲁斯卡尔算法中存储一条边及其对应的2个节点 char ch1; /节点1 char ch2; /节点2 double value;/权值 Knode,DgevalueMAX_VERTEX_NUM; int CreateUDG(MGraph & G,Dgevalue & dgevalue); int LocateVex(MGraph G,char ch); int Minimum(MGraph G,Closedge closedge); void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u); void Sortdge(Dgevalue & dgevalue,MGraph G); void Adjacency_Matrix(MGraph G);void Adjacency_List(MGraph G,Dgevalue dgevalue);int CreateUDG(MGraph & G,Dgevalue & dgevalue) /构造无向加权图的邻接矩阵 int i,j,k; cout<<"请输入城市个数及其之间的可连接线路数目：" cin>>G.vexnum>>G.arcnum; cout<<"请输入各个城市名称(分别用一个字符代替)：" for(i=0;i<G.vexnum;+i) cin>>G.vexsi; for(i=0;i<G.vexnum;+i)/初始化数组 for(j=0;j<G.vexnum;+j) G.arcsij.adj=MAX; cout<<"请输入两个城市名称及其连接费用(严禁连接重复输入!)："<<endl; for(k=0;k<G.arcnum;+k) cin >> dgevaluek.ch1 >> dgevaluek.ch2 >> dgevaluek.value; i = LocateVex(G,dgevaluek.ch1); j = LocateVex(G,dgevaluek.ch2); G.arcsij.adj = dgevaluek.value; G.arcsji.adj = G.arcsij.adj; return OK; int LocateVex(MGraph G,char ch) /确定节点ch在图G.vexs中的位置 int a ; for(int i=0; i<G.vexnum; i+) if(G.vexsi = ch) a=i; return a; void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u)/普里姆算法求最小生成树 int i,j,k; Closedge closedge; k = LocateVex(G,u); for(j=0; j<G.vexnum; j+) /辅助数组初始化 if(j != k) closedgej.adjvex = u; closedgej.lowcost = G.arcskj.adj; closedgek.lowcost = 0; for(i=1; i<G.vexnum; i+) k = Minimum(G,closedge); cout<<" 城市"<<closedgek.adjvex<<"与城市"<<G.vexsk<<"连接。"<<endl; closedgek.lowcost = 0; for(j=0; j<G.vexnum; +j) if(G.arcskj.adj < closedgej.lowcost) closedgej.adjvex = G.vexsk; closedgej.lowcost= G.arcskj.adj; int Minimum(MGraph G,Closedge closedge) /求closedge中权值最小的边，并返回其顶点在vexs中的位置 int i,j; double k = 1000; for(i=0; i<G.vexnum; i+) if(closedgei.lowcost != 0 && closedgei.lowcost < k) k = closedgei.lowcost; j = i; return j; void MiniSpanTree_KRSL(MGraph G,Dgevalue & dgevalue)/克鲁斯卡尔算法求最小生成树 int p1,p2,i,j; int bjMAX_VERTEX_NUM; /标记数组 for(i=0; i<G.vexnum; i+) /标记数组初始化 bji=i; Sortdge(dgevalue,G);/将所有权值按从小到大排序 for(i=0; i<G.arcnum; i+) p1 = bjLocateVex(G,dgevaluei.ch1); p2 = bjLocateVex(G,dgevaluei.ch2); if(p1 != p2) cout<<" 城市"<<dgevaluei.ch1<<"与城市"<<dgevaluei.ch2<<"连接。"<<endl; for(j=0; j<G.vexnum; j+) if(bjj = p2) bjj = p1; void Sortdge(Dgevalue & dgevalue,MGraph G)/对dgevalue中各元素按权值按从小到大排序 int i,j; double temp; char ch1,ch2; for(i=0; i<G.arcnum; i+) for(j=i; j<G.arcnum; j+) if(dgevaluei.value > dgevaluej.value) temp = dgevaluei.value; dgevaluei.value = dgevaluej.value; dgevaluej.value = temp; ch1 = dgevaluei.ch1; dgevaluei.ch1 = dgevaluej.ch1; dgevaluej.ch1 = ch1; ch2 = dgevaluei.ch2; dgevaluei.ch2 = dgevaluej.ch2; dgevaluej.ch2 = ch2; void Adjacency_Matrix(MGraph G) /用邻接矩阵存储数据int i,j;for(i=0; i<G.vexnum; i+) for(j=0; j<G.vexnum; j+) if(G.arcsij.adj=MAX)cout<<0<<" " elsecout<<G.arcsij.adj<<" " cout<<endl; void Adjacency_List(MGraph G,Dgevalue dgevalue) /用邻接表储存数据int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i+)cout<<G.vexsi<<"->"for(j=0;j<G.arcnum;j+)if(dgevaluej.ch1=G.vexsi&&dgevaluej.ch2!=G.vexsi)cout<<dgevaluej.ch2<<"->"else if(dgevaluej.ch1!=G.vexsi&&dgevaluej.ch2=G.vexsi)cout<<dgevaluej.ch1<<"->"cout<<"bb "<<endl;void main() MGraph G; Dgevalue dgevalue; CreateUDG(G,dgevalue); char u; cout<<"图创建成功。" cout<<"请根据如下菜单选择操作。n" cout<<" *"<<endl; cout<<" *1、用邻接矩阵存储：*"<<endl; cout<<" *2、用邻接表存储：*"<<endl; cout<<" *3、普里姆算法求最经济的连接方案*"<<endl; cout<<" *4、克鲁斯卡尔算法求最经济的连接方案*"<<endl; cout<<" *"<<endl<<endl; int s; char y='y' while(y='y') cout<<"请选择菜单："<<endl; cin>>s; switch(s) case 1: cout<<"用邻接矩阵存储为："<<endl; Adjacency_Matrix(G); break; case 2: cout<<"用邻接表存储为："<<endl; Adjacency_List(G,dgevalue); break; case 3: cout<<"普里姆算法最经济的连接方案为:"<<endl; cout<<"请输入起始城市名称：" cin>>u; MiniSpanTree_PRIM(G,u); break; case 4: cout<<"克鲁斯卡尔算法最经济的连接方案为:"<<endl; MiniSpanTree_KRSL(G,dgevalue); break; default: cout<<"您的输入有误!" break; cout<<endl<<"是否继续？y/n:" cin>>y; if(y='n') break;
