三维设计二轮重难考点强化练(五).docx
重难考点强化练（五）1 Q1. （2021 天津耀华中学模拟）x>0, y>0,且一+二=1,那么q的最小值为（）x yA. 100B. 81C. 36D. 9解析：C 因为 x>0, y>0,且所以:即 122故 xy236. X yx y x yxy1 Q当且仅当'=/时，即x=2, y=18时等号成立.所以孙的最小值为36.应选C. % y2. （2021 成都七中模拟）抛物线V=2尤的焦点为凡 准线为/, P是/上一点，直线 夕产与抛物线交于M, N两点，假设” =3称，那么|MN| = （）A1683. TB- 34. 2D.芈解析：B 抛物线C： y2=2x的焦点为吗，°），准线为I： x=29设以为，V）Mx2, yi）, M, N到准线的距离分别为dM,小由抛物线的定义可知|A/F| = dM=xi+：, NF=cIn= 12+；,于是网川=陷尸| + |沏=即+也+1.过点/作准线/的垂线，交/于点Q.v7f=3MF, 那么PM=2QM,易知直线MN的斜率为力.:培，0），直线PF的方程为 >=地-3）将y=±VC代入方程y2=2x,得 3（%一0 =2羽 化简得 12炉一20x+3=0, .为+12="|,于是|MN|=xi+x2+1="|+1="|.应选3 . （2021 淄博市实验中学模拟）0,。2,。3金2, 4, 6,记N（i，3 6）为1，"2, 。3中不同数字的个数，如：M2, 2, 2）=1, NQ, 4, 2） = 2, N（2, 4, 6） = 3,那么所有的（0， （12,。3）的排列所得的N（0, 2，。3）的平均值为（）A.工B. 3D. 4C当 j9解析：A由题意可知，3,。2,。3)所有的排列数为33 = 27,当M4l，。2,。3)=1时, 有 3 种情形,即(2, 2, 2), (4, 4, 4), (6, 6, 6)；当 NQ,例 6)=2 时,有 Q & =18种；当N(a, az,密)=3时，有A§ = 6种，那么所有27个(卬，。3)的排列所得的N(0, 2, Q3)的平均值为N(0, 2, Q3)的平均值为1X3+2X18 + 3X6 19,应选A.X4 .(多项选择)(2021新泰质量检测)对于函数段)=2，以下说法正确的有()CA.大处在x=l处取得极大值;B. «x)有两个不同的零点C.犬4)<式兀)<#3) D. ne2>2enX1 Y解析：AC由函数/(©=，可得函数7U)的导数为/ (x)=k .当X>1时，f (x)<0, 段)单调递减；当xVl时，f (x)>0,段)单调递增.可得函数段)在尸1处取得极大值;， 所以a正确；因为在(一8, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减，且犬o)=o,当工 >0时，4%)>0恒成立，所以函数«r)只有一个零点，所以B错误；由次月在(1, +8)上单 调递减，且4>兀>3>1,可得44)</(n)Vy(3),所以C正确；由於)在(1,+8)上单调递 ji 2减，且兀>2>1,可得rV刍EPne2<2e所以D错误.应选A、C. e e5. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预 测.甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.假设甲、乙、丙3人的 预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是.解析：假设甲的预测正确，乙与丙预测错误.那么甲不是第三名，乙不是第三名，丙是第一 名，即甲、乙、丙都不是第三名，矛盾，假设不成立；假设乙的预测正确，甲与丙预测错误,那么 甲是第三名，乙是第三名，丙是第一名，即甲、乙都是第三名，矛盾，假设不成立；假设丙的 预测正确，甲与乙预测错误.那么甲是第三名，乙不是第三名，丙不是第一名，即乙是第一名， 丙是第二名，甲是第三名，假设成立.答案：甲6. (2021 上海交大附属中学模拟6. (2021 上海交大附属中学模拟展开式的二项式系数之和是64,那么n =解析:解析:;展开式中的常数项的值是展开式的二项式系数之和是64,所以2 = 64,解得=6,所以6展开式中常数项的值是C4（3x）2,6展开式中常数项的值是C4（3x）2,'1 ¥ 封=135.答案：6 1357. （2021 人大附中模拟）在平面四边形ABC。中，45=2加，AO=3,JT/ADB=2/ABD, ZBCD=r. J,求BD；求3CO周长的最大值.解：（1）在A3。中，设 BD=x, /ABD=a,那么 NAZ）B=2a,由正弦定理得., 二.cos a =哗，由余弦定理得 cos a =¥ = sin 2。 sin。33N+24-92X2# Xx'整理得x28x+15 = 0,解得x=5或x=3.ji当犬=3时可得NAQ3=2q=7，与矛盾，故舍去.：.BD=5.(2)在BCD 中,设/CBD=B，那么BDBC_ji (2 几sin y sinlCDsin £'；.BC=sin-4 CD=呼sin £,lOsin/. BC + CD = 3 (jsin 8 +喙cos B io（当且仅当夕时等号成立），.BCD周长的最大值为15.8. （2021 天津南开中学模拟）2018年3月份，上海出台了关于建立完善本市生活垃圾 全程分类体系的实施方案，4月份又出台了上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划 （20182020年），提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍 推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某 社区在健身广场举办了 “垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民 用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一局部垃圾分类志愿者.（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一局部社 区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾31分类志愿者占男性居民的去女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的士假设研究 得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关, 那么被调查的女性居民至少多少人？A A（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数式人）满足回归方程y=/n+Aa，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t1 555 a Ay =- fy i=40, =90, Xx v=885,根据所给数据求和回归方程y =bi=i=i=AA（3）用中所求的回归方程得到与为对应的日垃圾分拣量的估计值y ,当分拣数据与估AA计值y ,满足|yWW2时，那么将分拣数据（为，）称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望.n_X （即一%）（% y）八LlAAA 一附：/?= , a = y h x ，烂=Z （x/ x ） 2 i=；i （ ad- he ） 2/ I z x/ I n/ I xr/ I n , （n=a-b+c-d）（。十。）（。十 d）（。十 c） （b 十 d）尸（心 0.1000.0500.0100.0050.001ko2.7063.8416.6357.87910.828解：（1）设被调查的女性居民人数为5”，列2义2列联表如下:不喜欢喜欢合计男3m2m5m女m4m5m合计4m6m10m,n Qad-bc) 2 13m4m-2m? 10土 5m大 (+/7) (c+d) (q+c) (Z7+d) 5m 5m 4m 6m 3因为犯错误概率不超过0.010,所以下6.635,即5小巳19.905,因而被调查的女性居民至少20人.(2)由7 = (25 + 30+40+45 + 1)=40,解得 r=60,一 2+3+4+5+6又 x =； =4,5Ex/znx y= 8.5,a 尸 1885-5X4X40b =5_90-5X16一12 i=l所以 =y b x =408.5X4=6,A所以回归方程为y =8.5x+6.(3)将汨=2, x2=3,乃=4, m=5, x5 = 6,依次代入回归方程得y i=23, y 2 = 31.5, y 3=40, y 4=48.5, y 5 = 57,其中ly iy| = 2<2, |y 2一刃|=1.5<2, |y 3f l=0W2,符合|y训,2；|y 4>4| = 3.5>2, |y 5一g| = 3>2,不符合|y i-y 后2.所以X的可能取值为1, 2, 3,C； cl P(X=D=-pC； cl P(X=D=-p310，C5 c；P(X=2)=飞二P(X=3) =P(X=3) =所以X的分布列为X123p331105103319故 E(X)=l><m +2X- +3X=-.9.(2021 长春第三次联考)如图，设椭圆Ci：，+£ =1(>人>0)长轴的右端点与抛 a/3物线C2： y2="的焦点/重合，且椭圆G的离心率是竿.(1)求椭圆G的标准方程；(2)过尸作直线/交抛物线。2于4 8两点，过尸且与直线/垂直的直线交椭圆G于另一点C,求ABC面积的最小值.解：椭圆Cl：，+£ =1（。匕0）长轴的右端点与抛物线C2： y2=8x的焦点F重合，/.a=2,又椭圆G的离心率是半，.二, b=l, 椭圆C1的标准方程为亍+y2=l.x=my29(2)设过点F(2,0)的直线/的方程为工=72+2,4可，6)，3(孙©),联立得)°ly2 = 8x,得 2 8my16=0, 力1+丁2 = 8根，yy2= -16,/.AB=yj 1 +m2 y (yi+?)24. =8(1 +m2).过尸且与直线/垂直的直线为y=-m(x2),y=m (x2),联立得< %2得(1 + 4m2)x2 1 6/7：2x + 16/772-4 = 0, / = 256m4 4(1 +w+y L4m2)(16m2-4)=16>0.16m2,2 (4/-1) Xc+2= l+4m2 '故 我、=.2+1 -,CF=yj 1 +m2 |xcxf| =CF=yj 1 +m2 |xcxf| =447722+ 1以一工 116 (1 +m2)/；ABC 的面积 S=5 AB |CF|=厂 Ml+m2 .24m2+1v令 y1 1 +2 =t,ri16户,16 (4z49z2)那么 S=fit)= , f (/)=(41)2 ，9令/=0,那么Z2=4 ,9.当1+根2=时，ABC的面积最小，即当m=时，ABC的面积取得最小值9.
