三维设计二轮重难考点强化练(六) (2).docx

重难考点强化练(六)1. (2021辽宁省实验中学模拟)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C = Wlog2(l+§，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带s宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中得叫做信噪 q比.按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至九使得C大约增加 了 20%,那么2的值约为(参考数据：恒270.3, 1。3.96处9 120)()A. 7 596B. 9 119C. 11 584D. 14 469解析:B 由题可知 Wlog2(l + 1 999)X(l+20%) = Wlog2(l+2),即 1.2XIog22 000=log2(l +A),所以.2义恒：，° =怆('%), gp lg(l+2)=1.2Xlg 2 000=1.2X(3 + lg 2)3.96, 所以1+%-1()3.96q9 120,所以119应选B.x2 y22. (2021 金陵中学模拟)点尸i( 3, 0), F2(3, 0)分别是双曲线C /一#=13>0, 人0)的左、右焦点，M是。右支上的一点，”为与y轴交于点X MPF2的内切圆在边尸出 上的切点为。，假设。|=2,那么。的离心率为()5A.B.33n5C. 5D5解析:C 设的内切圆在边MB上的切点为K,在MP上的切点为N,如下图.那么|P0| = |P&|, |PQ| = |PN| = 2, |QB| = |KB|,由双曲线的对称性可得|P| = |P&| = |PQ| 十 |。尸2| = 2 + |0&|由双曲线的定义可得陷人| 一 |加尸2| = |"尸| +尸1| 一 |“M一|长2| = |"。| + IQ&I + 2一|KB|=2+|"P| |M7V|=4=2m 解得。=2.又旧i&| = 6,即有。=3,离心率 c 3e=L=j.应选 C.3.(2021 淄博市实验中学模拟)函数人好二%2%In x有两个零点，那么实数的取 值范围是()A.化 1)B. (0, 1)c.c.1 +e8,D.1 +e °，解析：B 由题意得方程Q =In x-x . 人 15In x+x一P一 有 两个根. 设 g(x) = 一F一，贝Ig'(x)=-+1(In x+x) 2x i ci1 21n %xx4.设 h(x) = 1 2 In xx92贝I 6(x) = 一: 1 <0(x>0),所以%(%)= 12111 %一尤在(0, +8)上单调递减,又(i)=o,所以当 了£(), 1), /z(x)>0, gf (x)>0, 所以 g(x)在(0, 1)上单调递增,当 xe(i, +8), /2(%)<0, gf (x)<0,所以 g(x)在(1, +8)上单调递减.又g(l)=l, T=ee2<0,当 x£(l, +°°)0, Inx+x>0,那么 g(x)>0.所以存在xo£(O, 1),使得g(xo)=O,即在(0, xo)上g(x)<0,又当x- + 8时，根据嘉函数、 对数函数的增加速度的快慢，可知f + 8时，g(x)f。，作出函数g(x)的大致图象如下图.所以方程a=围是(0, 1).应选B.4.A.B.C.D.有两个根，即g(x)的图象与有两个交点，所以实数。的取值范(多项选择)f(x)=1 2cos2(3X+-yj(co>0),下面结论正确的选项是( 假设人电)=1，式及)=1,且由一刈的最小值为兀，那么=2ji存在£(1, 3),使得/U)的图象向右平移不个单位长度后得到的图象关于y轴对称假设於)在0, 2兀上恰有7个零点，那么。的取值范围是",jiji假设於)在一看，亍 上单调递增，那么的取值范围是(0, |解析：BCD 依题意./(x)= cos(2 +等),对于A选项，假设加1)=1,兀V2)= l,且由一如的最小值为对于A选项，假设加1)=1,兀V2)= l,且由一如的最小值为ji jiTT =>=2co 2 3兀=3=5，故A选项错误;对于B选项，当=2时，/(x)= cos(4x+-j,向右平移卷个单位长度后得到y= 一cos 4(x卷)=cos4x,其为偶函数，图象关于y轴对称，故B选项正确；对于C选项，0WxW2- 那么?<2 3x+/<4 3u+ 牛.假设八应在0, 2冗上有恰有715 Ji2 n 17 Ji 4147个零点，那么一W4 3冗+7-<,解得五W 口亢，故C选项正确;,n 7113112 n2 3i co ji 2 n , jt ji对于 D 选项，一不 WxW 彳,那么一下一十亍 W2gx+亍忘六+一§一右/(%)在一不，不co ti 2 n.Ji ,gW-6Z+2,上递增，那么4kZ,即 2 kj 由于kj g>0,故k3 " I 2 兀一,3<4Z +孑-2-女兀+五I32 =0, 0<3予所以D选项正确.应选B、C、D.5.函数«x)满足以下性质：(1)定义域为R,值域为L +°°)；(2)图象关于x=2对称；(3)对任意羽，玄£(一8, 0),且汨/12，都有/(.)<0.X 一%2请写出函数;(X)的一个解析式(只要写出一个即可).解析：由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式«x) = (x2)2+1,此时兀r)对称轴为x=2,开口向上，满足(2)；对任意xi,及£(一8, 0),且XWx2,都有(4) S' XX2<0,等价于«r)在(-8, 0)上单调递减，於)=。-2)2+1,满足(3)；又«x)=(x2)2+121, 满足(1)./(x) = (x2)2+1=x24x+5为满足条件的一个解析式.答案：./U)=f4x+5(答案不唯一)726.尸1，&是双曲线5一5=1(。>0, Q0)的左、右焦点，经过点B且与X轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且。宁，那么该双曲线离心率的取值 范围是.解析：妨设A在第一象限，将x=c代入 得A(c,第，所以tanZF1AF2=e Ct " /czC- czatan 卷，tag ,即坐即g<得W1=>1 W卷W3010IWe2一：W305We?W13 0事 WeWg.答案：小，V13 17 .(2021衡水中学模拟汝口图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，廿1J_底面A3CD PA=AB, £为线段P3的中点.(1)证明：点厂在线段3C上移动时，尸为直角三角形；(2)假设厂为线段3C的中点，求平面AE尸与平面夹角的余弦值.解：(1)证明：因为巩=A3, E为线段P3的中点，所以 因为以_L底面A8CQ, 3CU平面A5C。，所以又因为底面ABC。为正方形，所以3CJ_AB,因为%GAB=A,所以5C,平面孙丛因为AEU平面%B,所以3CJ_AE,因为尸BnBC=B,所以AEJ_平面PBC,因为庄U平面P5C,所以石凡所以点尸在线段BC上移动时，尸为直角三角形.(2)由题意，以A为原点，48, AD, AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角 坐标系，令%=2,那么 A(0, 0, 0), 3(2, 0, 0), E(l, 0,那么 A(0, 0, 0), 3(2, 0, 0), E(l, 0,1), F(2, I, 0), D(0,2, 0),那么万声=(1, -2,设平面DEF的法向量为n = (a,n- DE=Q,n- EF =0,AF=(2, 1, 0).AF=(2, 1, 0).1), -EF=(1, 1, -1), AE=(1, 0, 1),a2b+c=0, 八 取。=1 得 n=(l, 2, 3). a-bc=0,设平面AEF的法向量为m=(x, y, z),那么m.A尸=m.A=0,取 x=l,贝 Um=(l, 2, 1).-6 所以|cosm, n) 1=诟诉故平面AEF与平面EFD夹角的余弦值为早.8 . (2021淄博实验中学模拟)函数人用=炉一火一山2(6/eR).讨论函数式x)的单调性；(2)当。=2时，求函数g(x)=/(x) + ln 2cosx在(一下，+ 8)上的零点个数.解：(lVU) = e以一ln2,其定义域为R, / (x) = e、一a当aWO时，因为/(x)O,所以在R上单调递增；当 >0 时，令/(x)>0 得 x>ln ”，令/(x)<0 得 xvln a所以«r)在(-8, ln)上单调递减，(Ina,+8)上单调递增.综上所述，当时，兀0在R上单调递增；当。>0时，«x)在(-8, ln)上单调递减，在(ln，+8)上单调递增.( ji 当工£(一了，0)时，因为，(x) = el) + (sin x-1)<0,所以 g(x)在0)上单调(2)法一：由得 g(x) = e"2xcosx, %£(一5，+°°,贝！ g'(x) = e"+sin 冗一2.了，递减，所以gQ)>g(0)=0,所以g(x)在(一号，0)上无零点;ji当 0, 丁时，因为 g"(x) = e、+cosx>0,所以 g' (x)单调递增，且 g<0)= 1<0,-l>0,JI、所以存在 X()£(O, y 使 g'(x() = o,当 x£(o, xo)时，gf (x)<0,当 x£(o, xo)时，gf (x)<0,当 X0,S 时，g' (x)>0,所以g(x)在0, Xo)上单调递减，Qo,弓3上单调递增，且g(0) = 0,所以g(xo)<O.又因为所以g(x)在Qo,弓-)上存在一个零点,JI所以g(x)在0, 7上有两个零点；当工£仁，+8)时，gr (x) = ex+sin x2>e2 1>0,所以g(x)在仁，+s)上单调 递增.因为且仁)。，所以g(£)在6，+ g)上无零点.综上所述，g(%)在(一己, +8)上的零点个数为2.法二：由得 g(x) = e"2xcosx,工£(一方，+8),贝1J g，a)= eX+sinx2.当九0)时，因为/(£) = ©l) + (sin xl)<0,所以 g(x)在(一一"，0)上单调递减,所以g(x)>g(O)=O,所以g(x)在(一：，0)上无零点;当x£0,+8)时，g,f (x) = ev+cosx>0,所以在0,+8)上单调递增. 又因为 g'(0)= l<0, g'(r) = e'+sin "一2 = e'2>0,所以三九()£(0, n )使 g'(xo)=O,当 x£(0, &)时，gr (x)<0,当元(如 +8)时，gf(x)>o,所以g(x)在(0,为)上单调递减，在(X0, +8)上单调递增，且 g(0)=0,所以 g(xo)vO.又因为 g(Ji)=e" + l2 兀>0,所以 g(xo)g(兀)<0,所以g(x)在(xo, +8)上存在唯一零点，所以g(x)在0, +8)上存在两个零点.综上所述，g(x)在(一5，+°°上的零点个数为2.9.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好 评” “差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，局部数据如表所 示(单位:人)：好评差评合计男性68108女性60合计216请将2X2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？假设将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示抽到的男性观众的人数，求X的分布列;在抽取的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取z(2£N*)人.现从这(10+附人中，随机抽取2人，用随机变量丫表示抽到的给出“好评”的女性观众的人数.假设随机变量丫的数学期望不小于1,求相的最大值.参考公式：心=n (adbe) 2(+/?) (c+d) ( + c) (b+d)其中 =a+b+c+d.。(烂2项)0.1000.0500.0250.0100.0050.001X02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:解：(1)填写2X2列联表如下:好评差评合计男性4068108女性6048108合计100116216216义(40X48 68X60) 2108X108X100X116所以 Ki = 陋一be) 2么八一(。+。)(c+d) (a+c) (b+d)216X2 1602=216X20X20=辿108X108X100X 116100X11629所以有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关40 2(2)从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率为湍且X0123P2712554125361258125(3)法一:y的可能取值为0, 1, 2.C+4p(y=°)=' p 产尸c岛cAC/+ io所以 £(F) = 0XR"+4 +1 X?；+4。6+2义，厂C6三,即 6cL+4+302第+10,即 m2+7m C/zz+lO C/n+10C,72+1O-180,解得一9WzW2,又加£N“，所以加的最大值为2.法二：随机变量y服从超几何分布，即y”(2, 6, m+10),所以他=潟K解得金，又，3*,所以相的最大值为2.