24.1.2垂直于弦的直径 学案（含答案）.docx

人教版九年级数学第二十四章垂直于弦的直径知识链接Hi,在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1.理解圆的对称性；2.掌握垂径定理及其推论； 3.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二）试身手，初露锋芒圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.垂径定理垂直于弦的直径,并且平分弦所对的.如图在。O中，直径CD_LAA，于M点，那么AM=MAAC=A1C9AD=A1DAC=A1C9AD=A1D练习：1 .以下结论正确的选项是（）A.经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与直径相交的直线是圆的对称轴.圆的半径为5cm,圆心到弦A8的距离为4cm,那么A5=cm.（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1 .如图，AB是OO的弦，半径OC_LAB于点D,且AB = 8cm,0D = 3cm,那么DC的长为（）A. 5 cm B. 2.5 cm C. 2 cm D. 1 cm.如图，。0中，弦AB,弦CD于E,且AE=3, BE=5,求圆心。到 弦CD的距离.D测-测，大显身手1.如下图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，那么正确的选项是（）2.2.A. MP与RN的大小关系不定B. MP=RN以下命题中错误的有（）.C. MP<RND. MP>RN弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心平分弦的直径垂直于弦梯形的对角线互相平分梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A. 1个B. 1个C. 2个D. 3个E. 4个3.3.：如图,AD=13.割线AC与圆0交于点B、C,割线AD过圆心0.假设圆0的半径是5,且ND4C = 30°,求弦BC的长为.A4 .如图，。的半径0C为6cm,弦AB垂直平分0C,那么AB二 cm, ZAOB=1CC5 .如下图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点P, CD=10cm, AP:PB = 1:5,求。0半径.参考答案试身手， 初露锋芒平分弦；两条弧练习：1 .【答案】A；【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线.2 .【答案】6；攻难关，自学检测1 .【答案】C解：连0A,由垂径定理知AD=,AB=4 ,2所以在 RsAOD 中，AO - VOD1 + AD1 =+ 3? =5 (cm).所以 DC = OC OD = OA0D = 5 3 = 2 (cm).2 .解：作 ONJ_AB 于 N 点，OMJ_CD 于 M 点, 又AB1CD可得四边形OMEN为矩形，OM=EN.<? AE=3, BE=5AB=AE+BE=3+5=8.V0N1AB,AN=BN= - AB =42AEN=AN-AE=4-3=1AOM=1.测一测，大显身手.【答案】B1 .【答案】C；【解析】（1）正确；（2） “平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确;（3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确；（4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确.应选C.2 .【答案】6.3 .【答案】6a/3, 120°；.【答案与解析】连结 OC.设 AP=k, PB = 5k, AB为。O直径， 半径 OC = La5 = '(AP + P3) = L(左+ 5Z) = 3Z. 222且 OP=OA PA = 3kk = 2k. . AB_LCD 于 P, CP= CD =5.2在RJCOP中用勾股定理，有,(3Z)2=52+(2Z)2.即5左2 =25, 二君(取正根),/.半径 OC = 3k = 3a/5 (cm).