2020-2021学年人教A版必修一作业08等式性质与不等式性质.docx
课时跟踪检测（八） 等式性质与不等式性质A级基础巩固1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不等式表示()A. o<120(km/h)或 d210(m)uW120 (km/h)B« d210 (m)C.后 120(km/h)D.心 10(m)解析：选B 最大限速与车距是同时的，应选B.2 . OvaiVl, 0<«2<L 记 M=giG2,N=ai+a2l,那么M与N的大小关系是（.）A. M<NB. M>NC. M=ND.解析：选 B VO<ai<l, 0<a2<l,:.1<«1_l<0, 1<«2_ 1<0,N=1G2 (曲 + 敢1)=。12 。1一例+1= («1 1)(«21)>0,:.M>N.jiji ,3 .设 Ovz<3, 万，贝( 2工的范围是（J£ 5冗A. 0V2。一丁石ji£ 5 Ji£ C. 0<2 a T< °B n解析：选D 由，得0V2“Vtt,0 UnBnB TWO,由同向不等式相加得到一7"V2an. o5oi4.假设一Ivav/Jvl,那么以下各式中恒成立的是()A. 2<ay?<0B. 2<afl<1C. l<ap<0D. l<afl<l解析：选 A 由一lv“vl, l<fl<l9 得一lv0vl, 2<a(i<2.义：aB，故知2<a p<Q.5.乂0,那么以下不等式一定成立的是()C.C.b,+1B. a bD.8 b a解析：选A 因为>力>0,所以。J>0,所以应选A. d ad a.给出四个条件：。>0>a；0>；0»；,能推得:v：成立的是 U <z(填序号).解析：舟今黑<°,所以能使它成立. CX U C<, tZ答案：6 .比拟大小：a2+ft2+c2 2(+b+c)4.解析：tz2+ft2+c22(a+ft+c)4=a2+ft2+c22a2ft2c+4= (a1)2+(Zfl)2+(cl)2+ll>0,故 a24-Z>2+c2>2(a+Z>+c)4.答案：7 .三个不等式/>0；Ac>ad.假设以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，那么可以组成 个正确命题.解析：今，今.(证明略)由得史普>0,又由得力c-ad>0,所以h>o=<D.所以可以组成3个正确命题.答案：38 .小a+沅>0,试比拟3+於与万2+2的大小.解：因为+比0, (ab)220,所以官+於一方22方=”3425+53-ab2=a2 A)+b2(ba) = (aba2b2) = (a- b)(ab)(a+b)=(ab)2(a+b) 2 0,所以 a3-b3ab2-a2b.9 .设 QL 怜 1,证明 x+y+士V+：+孙.盯 ” y证明：因为所以孙21,所以工+7+工:+;+孙O孙(x+y)+lWy+x+(盯)2. 町 x y将上面不等式中的右端减左端，得U+x + (孙声-xy(x+y)+1 =(xj)21 xy(x+j)(X+j)= (xy+l)(xy1)(x+j)(xj1)= (xyl)(xy-xy+l)= (xjl)(xl)(j1).因为孙，1,所以(盯一1)(%l)(y1)20,从而所要证明的不等式成立.B级综合运用1L (多项选择)对©V0,那么以下结论中正确的选项是()A . a2Vb2B . ab<b2C. a+b<QD. a+b>a+b解析:选ABC 因为，$v0,所以)vavO,所以52>/，ab<b2f a+ft<0,所以A、B、 a uC均正确，因为Mavo,所以|°|+叫=|+乩 故D错误.应选A、B、C.12.(多项选择)设心>>1, c<0,那么以下结论正确的选项是()B. ac<bcC. a(bc)>b(ac)C C C Q)C C解析：选 ABC 对于 A, Va>b>l9 c<0,不 >0,故 A 正确;对于 B, Vc>0, /« (c)>*(c), .ac>bc9 .ac<bc9 故 B 正确；对于 C,.a(bc)b(ac)=abac-ab-bc=-c(ab)>09 Aa(bc)>b(ac), 故 C 正确； 对于n hD, V-<0, a>b>0, A_<-,故 D 错误. cc c13.一lWx+yW4,且2WxyW3,那么z=2x3y的取值范围是解析：；z=；(x+y)+金一y),解析：；z=；(x+y)+金一y),:.3 W t(x+j)+z(xy) 8, 乙乙Z的取值范围是3WzW8.答案：3&<814 .Ovav力且q+=L试比拟:(1)/ +方2与b的大小;(2)2ab与:的大小.解：因为Ovv)且。+)=1,所以Ova<Jv，贝1J a2+b2b=a2-b(bl)=a2ab=a(ab)<09 所以层+方2VA.(2)因为 2M一；=2a(l)一；C级拓展探究15 .假设 a>b>09 c<d<09 网>|c|.(1)求证：+c>0；求证:方+c a+d(Q C)2V (力一d) 2、在中的不等式中,能否找到一个代数式'满足/声所求式<7滓？假设 能，请直接写出该代数式；假设不能，请说明理由.解：(1)证明：因为网>|c|,且於>0, CV0,所以A>-C,所以方+c>0.(2)证明：因为cvdvO,所以c>d>0.又 a>b>0,所以由同向不等式的可加性可得ac>bd>09所 以(ac)2>(ftJ)2>0,所以 °< (g'c) 2V (jd) 2,因为心b, d>c9所以由同向不等式的可加性可得+d»+c,所以+d>A+c>0,_ _ , , b+c a+d:+c b+c a+d已 Qac) 2V (b-d) 2V (b-d)相乘得(ac) 2V (.d) 2(3)因为 a+d>b+c>0,0<(q,c)2V (Jd) 2,+c a+d a+d(a-c) 2< (ac) 2< (bd)5.(只要写出其中一个即可)
