高考卷 06 普通高等学校招生全国统一考试（上海卷.文科数学）含详解.doc
2006年普通高等学校招生全国统一考试上海卷 数学（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。1、已知，集合，若,则实数。2、已知两条直线若，则_.3、若函数的反函数的图像过点，则。4、计算：。5、若复数满足（为虚数单位），其中则。6、函数的最小正周期是_。7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.8、方程的解是_.9、已知实数满足，则的最大值是_.10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）。11、若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是 （ ）（A） （B）（C） （D）14、如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值。18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积。20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。上海数学(文史类)参考答案一、(第1题至笫12题)1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6. 7. 8. 5 9. 0 10. 11.1<b<1 12. 4二、(第13题至笫16题)13. C 14. A 15. A 16. D1、已知，集合，若, 则实数。2、已知两条直线若，则2.3、若函数（0，且1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点(1，2)， ，4、计算：。5、若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，。6、函数=sin2x，它的最小正周期是。7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.8、方程的解满足，解得x=5. 9、已知实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.11、曲线得|y|>1， y>1或y<1，曲线与直线没有公共点，则的取值范围是1，1.12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个.二、选择题：13. C 14. A 15. A 16. DABCD13如图，在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C14、如果，那么， ，选A. 15、若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论： 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有212=24个； 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个选D.三、(第17题至笫22题)17.解：= 由已知可得sin, 原式=.18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB<90 ACB=41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援.19.解：(1) BCB1C1, ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.三棱锥A1-ABC的体积V=SABCAA1=.20.解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n2时, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = an=2048()n1. (2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n). 由Tn<509,解待n>,而n是正整数,于是,n46. 从第46项起Tn<509.21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 22.解(1) 由已知得=4, b=4. (2) c1,4, 1,2, 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,当1c2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2c4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0<x1<x2,g(x2)g(x1)=. 当<x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在,+)上是增函数； 当0<x1<x2<时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, 上是减函数. 当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x) 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数. 当n是偶数时, g(x)是偶函数, 函数g(x)在(,)上是减函数, 在,0上是增函数.
