椭圆定义与性质全.ppt
关于椭圆定义与性质全现在学习的是第1页，共42页如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆现在学习的是第2页，共42页仙女座星系星系中的椭圆现在学习的是第3页，共42页“传说中的”飞碟现在学习的是第4页，共42页现在学习的是第5页，共42页现在学习的是第6页，共42页思考数学实验数学实验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的把它的两端固定在板上的两个定点两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画紧，在板上慢慢移动看看画出的出的 图形图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？现在学习的是第7页，共42页请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离现在学习的是第8页，共42页（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（2a）（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1现在学习的是第9页，共42页小结：椭圆的定义需要注意以下几点小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和是常数的距离之和是常数2a 2a 3.3.常数常数2a2a要大于焦距要大于焦距2C2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）122M FM Fa222212(),()MFx cyMFx cyaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导现在学习的是第14页，共42页222222bayaxb 22ba两边除以 得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方现在学习的是第15页，共42页)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx现在学习的是第16页，共42页0 12222babyax 0 12222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.现在学习的是第17页，共42页 练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标2212516xy+=答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）221144169xy+=答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）222211xymm+=+答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。现在学习的是第18页，共42页11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?现在学习的是第19页，共42页2222xy1.1xa3a()xy2.1yb9b()方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的范围为。方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的范围为。0b3现在学习的是第20页，共42页练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 .2.椭圆mx2+ny2=-mn(mnba(1=by+ax2222192522 yx)0y（yoBCAx 2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为:注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下 方程的曲线上的点是否都是符合题意。现在学习的是第28页，共42页例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 )0(12222babxay c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点2523，1)()(22232225ba联立可求得：6,1022ba11622 yx椭圆的标准方程为 161022xy(法一)xyF1F2P11622yx11622 yx或现在学习的是第29页，共42页(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay现在学习的是第30页，共42页练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.22(2)1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).22(3)11 6 1 2xy22(4)xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求a,b的值.6现在学习的是第31页，共42页例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为222210 xyabab 根据题意有23a ，22.4c 1.5a，1.2c 即222221.51.20.81bac因此，这个椭圆的标准方程为2212.250.81xy xyOF1F2现在学习的是第32页，共42页求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:12222byax0 12222babxay现在学习的是第33页，共42页解：例1 ：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：22yx yyxx2/22yx因为所以4422yx即1422 yx1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；现在学习的是第34页，共42页练习(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。，故点M的轨迹为椭圆，故点M的轨迹为椭圆2 22 2|F FF F|3 3|MFMF|MFMF|因因2 21 12 21 1 (3)现在学习的是第35页，共42页116422yx222212(2/3)xy12)3/2(2222yx1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，延长PP至M,使PM=2 PP，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP上使PM=2MP的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP。求PP上PP=-3PM的点M的轨迹。练习现在学习的是第36页，共42页 例2 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程2解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1222516xy现在学习的是第37页，共42页171622yx4、三角形ABC的三边a、b、c 成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹。)0(13422yyx5、一动圆过点B（-3，0），64)3(:22yxC内切，求该动圆圆心M 的轨迹方程。而且与圆3-3xyMABC现在学习的是第38页，共42页221201212715430,yxPFFFPFFPF、已知点 是椭圆上的一点，、是焦点，且求的面积。348S2261015yxxymm、直线与椭圆恒有公共点，求实数 的取值范围。5,0mm且现在学习的是第39页，共42页8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求ABC的重心的轨迹方程yxoEFGACB现在学习的是第40页，共42页xyO的比。与轴上，求在中点的在椭圆上线段点和点分别为的左右焦：如图，椭圆例2112122,13129PFPFyQPFPFFyxPF1F2现在学习的是第41页，共42页感谢大家观看现在学习的是第42页，共42页
