工程电磁场高斯定律.ppt
工程电磁场高斯定律现在学习的是第1页，共39页一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1.1.静电平衡静电平衡 electrostatic equilibriumelectrostatic equilibrium导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于说导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E 4.导体表面上的导体表面上的E必垂直于表面。必垂直于表面。5.导体如带电，电荷只能分布于其表面。导体如带电，电荷只能分布于其表面。3.导体为一等位体，导体表面必为等位面。导体为一等位体，导体表面必为等位面。现在学习的是第2页，共39页abjj=cj=()()babaE dljj-=rr0导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和l d导体等势是导体体内电场强导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果度处处为零的必然结果静电平衡条件静电平衡条件的另一种表述的另一种表述ab现在学习的是第3页，共39页 二、电介质及其极化二、电介质及其极化 polarizationpolarization+-+-+-无外场时：无外场时：lqp有电场时有电场时:电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序说明排列愈有序说明极化愈烈极化愈烈2200cos44RpqdRRqjee=p e单个电偶极子电位：22004 4RRVRVRjeeD=DD邋p epe内多个电偶极子电位：VD1.极化介质所产生的电位极化介质所产生的电位现在学习的是第4页，共39页2.2.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度PV宏观上无限小微观上宏观上无限小微观上无限大的体积元无限大的体积元VpPiilim定义定义2mc单位单位ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩其中：VD 实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中EP0e 电介质的极化率e体积 V 内电偶极子产生的电位20()1d4RVPeVRje=r矢量恒等式：uuuFFF)(现在学习的是第5页，共39页3.极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系PpnP e pP 电荷守恒定律电荷守恒定律：()0ptvSqPdVP dS 电介质对电场的影响可归结为极化化后极化电荷或电偶电介质对电场的影响可归结为极化化后极化电荷或电偶极子在真空中所产生的作用。极子在真空中所产生的作用。极化电介质所产生的电位等于电荷面密度为极化电介质所产生的电位等于电荷面密度为 的的面积电荷与电荷体密度为面积电荷与电荷体密度为 的体积电荷共同产生的体积电荷共同产生的电位。的电位。pp现在学习的是第6页，共39页三、电通量三、电通量 (electric flux)(electric flux)藉助电力线认识电通量藉助电力线认识电通量通过任一面的电力线条数通过任一面的电力线条数dE dSSSdSdsEdSE匀强电场匀强电场dE dS通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？S把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场dSE现在学习的是第7页，共39页通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量Ed SS讨论讨论SdEd正与负正与负取决于面元的法线取决于面元的法线方向的选取方向的选取SdSE如面元正方向向上如面元正方向向上 知知sdE00若如红色虚线箭头所示若如红色虚线箭头所示 则则sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr 现在学习的是第13页，共39页如何理解面内场强为如何理解面内场强为0?0?过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元2211dSdqdSdq210114rdSdE220224rdSdEP1dq2dq在在P P点场强点场强1dq方向如方向如图图2dq在在P P点场强点场强方向方向如图如图d04d04dEdE12 现在学习的是第14页，共39页ddldl0r0r平面角：平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角由一点发出的两条射线之间的夹角ddlrdlr0cos单位：弧度单位：弧度补充：立体角的概念补充：立体角的概念为半径的弧长为半径的弧长r1取取dl1dl1r10011=rdlrdlda一般的定义：一般的定义：r射线长为射线长为线段元线段元dl对某点所张的平面角对某点所张的平面角现在学习的是第15页，共39页r平面角平面角ddlrdlr0cos立体角立体角面元面元dS dS 对某点所张的立体角：对某点所张的立体角：锥体的锥体的“顶角顶角”ddSrdSr 112002单位单位球面度球面度ddldl0r0rdl1r1ddSdS0r0r1dS1对比平面角，取半径为对比平面角，取半径为1r球面面元球面面元1dsddSr 2cos定义式定义式现在学习的是第16页，共39页弧度弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度4200SSrdSdld计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角coslrdl000lrdl平面平面lr0l0r2现在学习的是第17页，共39页例例2 2 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度对称性的分析对称性的分析rPEd取合适的高斯面取合适的高斯面lr计算电通量计算电通量SsdE两底面侧面sdEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd现在学习的是第18页，共39页例例3 3 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证:体内处处不带电体内处处不带电E dSS0qdViiV0 0证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕现在学习的是第19页，共39页P解解:真空中的高斯定律真空中的高斯定律例例4 4 真空中无限大的带电平面真空中无限大的带电平面，面密度为，面密度为 ，求距平面，求距平面x x处处的电场强度。的电场强度。s0QE dse=2202rE rpspe=积分得：02Ese=解得：现在学习的是第20页，共39页00iiSqEd S一般形式的高斯定理一般形式的高斯定理Ed SqiiS00pioiiiqq00()oiiSSSVE dSP dSEPdSqdV极化电荷极化电荷证：证：SVD dSdV已知真空中：()pSvqP dVP dS 高斯公式已知：定义：0000rDEPEEE 得：D 现在学习的是第21页，共39页1 2 U1 2 3 例例1-7 1-7 单心电缆如图，内外导体之间介质有两种，两单心电缆如图，内外导体之间介质有两种，两导体间电压为导体间电压为U U，求其电场分布。，求其电场分布。P17P17o解：解：在绝缘体中任意取一点P，到O点距离为，过P点作同轴圆柱面，高为l，再在该面上下加两个“盖”，这样就形成一个“高斯面S”,由于上下“盖”上没有D垂直穿过，因此应用高斯定律：lqlDdSDdSDdSDdSDSSSS0)20（上柱面下现在学习的是第22页，共39页分别分析各层绝缘体中的电场强度为：分别分析各层绝缘体中的电场强度为：1112 DE2222 DE由于电压为已知，可以由电压的计算公式：由于电压为已知，可以由电压的计算公式：23123221ln2ln22121 dEdEU从而消去从而消去：232121ln1ln12 U于是绝缘体于是绝缘体中场强为：中场强为：1321122(lnln)UErrerrer=+2322112(lnln)UErerrerr=+现在学习的是第23页，共39页1321122(lnln)UErrerrer=+2322112(lnln)UErerrerr=+通过两个场强的公式发现：通过两个场强的公式发现：1时，时，E1最大最大 2时，时，E2最大最大取取1 1 2 2时，时，E1E2且等于且等于231121maxlnln UE若单层绝缘的话，最若单层绝缘的话，最大场强等于大场强等于131maxln UE 331111ln2UE drrrtrper=1112DEtepre=现在学习的是第24页，共39页P解解:真空中的高斯定律真空中的高斯定律习题：真空中无限大的带电平习题：真空中无限大的带电平面，面密度为面，面密度为 ，求距平面，求距平面x x处的电场强度。处的电场强度。P5P5，例，例1-21-2s0QE dse=2202rE rpspe=积分得：02Ese=解得：现在学习的是第25页，共39页1-3 基本方程、分界面上的衔接条件1.3.1 基本方程(Basic Equation)静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。Basic Equation and Boundary Condition静电场的基本方程为0E D微分形式（旋度、散度）0d llEdSQ DS积分形式（环量、通量）构成方程ED现在学习的是第26页，共39页例1-9在真空中设半径为a的球内分布着电荷体密度为 的电荷，已知球内场强为 式中A为常数，求 及球外的电场强度。()rr()rr32()rErAre=+r炎=D22111()(sin)sinsinrAAr AArrrrfqqqqqf抖炎=+抖球坐标系下:代入得：2002111()()(sin)sinsinrEDEr EErrrrfqeeqqqqf抖炎=炎=+抖23254200022()()(54)()rrArrArrArrrrrreeer抖=+=+=+=抖解：（1）球内，利用微分形式高斯定律：现在学习的是第27页，共39页（2）球外,利用积分形式的高斯公式dSQ=DSQERoPrSdS0SE dSerr204Erep=204VErQdVepr=蝌22000sinaddrdrppqfrq=蝌2220000sin(54)addrrAr drppqfq e=+蝌5404()aAape=+542()raAaEerar+=得：现在学习的是第28页，共39页包围点 P 作高斯面()。0L1.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)1.D 的衔接条件（通量条件）SSDSDn2n1则有qSSD d根据n1n2DDD 的法向分量不连续当 时，D 的法向分量连续。0n2n1DD介质分界面现在学习的是第29页，共39页围绕点 P 作一矩形回路()。02LttEE12 E 的切向分量连续。0d llE根据01t21t1lElE则有3.折射定理当交界面上 时，02121tantan折射定律 n2n1DD t2t 1EE 222111coscosEE2211sinsinEE 介质分界面2.E 的衔接条件（环量条件）现在学习的是第30页，共39页0dlim0021ddlE4、的衔接条件设 P1 与 P2 位于分界面两侧，0dnEDnED22n22n211n11n1,21因此电位连续nn2211得电位的法向导数不连续由 ，其中n1n2DD 电位的衔接条件现在学习的是第31页，共39页说明（1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直；导体与电介质分界面 解:分界面衔接条件t2t 1n1n2 EEDD，nn221121 ，n0 ,const0 tnED，导体中 E0，分解面介质侧（2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。现在学习的是第32页，共39页解：忽略边缘效应1221021ddUE1221012ddUE1121EEse=22110SSq图(a)图(b)02211qSS2211 例 试求两个平行板电容器的电场强度。2211EE02211UdEdE 平行板电容器现在学习的是第33页，共39页作业：P24：1-3-3P67：1-2P68:1-8(1)/(3)/(4)现在学习的是第34页，共39页1.4 边值问题、惟一性定理1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程2泊松方程E0EEEE2222222zyx2拉普拉斯算子 D02拉普拉斯方程当=0时现在学习的是第35页，共39页边值问题微分方程边界条件初始条件场域边界条件分界面衔 接条件 强制边界条件 有限值lim0r自然边界条件 有限值rrlim泊松方程/2拉普拉斯方程0221nn22111.4.2 边值问题现在学习的是第36页，共39页场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件)2）第二类边界条件（诺依曼条件)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上导体的电位)(|1sfs已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或电力线)(2sfnS)()3sfnS（现在学习的是第37页，共39页例1-12 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。022222yx（阴影区域）Ubxbybybx)0,0,(及0)0,0,(222yxayx0),0(aybxx0),0(axbyy图 缆心为正方形的同轴电缆 解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题现在学习的是第38页，共39页1.4.3 惟一性定理（Uniqueness Theorem)惟一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。解析法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法有限差分法有限元法边界元法矩量法积分方程法数值法现在学习的是第39页，共39页
