小学生数学解题中的思维训练.ppt
小学生数学解题中的思维训练现在学习的是第1页，共26页 四、结合例题讲解数学思想方法的运用四、结合例题讲解数学思想方法的运用（数学思维训练）（数学思维训练）现在学习的是第2页，共26页 现在学习的是第3页，共26页 现在学习的是第4页，共26页 现在学习的是第5页，共26页 现在学习的是第6页，共26页 现在学习的是第7页，共26页 现在学习的是第8页，共26页 现在学习的是第9页，共26页 现在学习的是第10页，共26页 现在学习的是第11页，共26页 现在学习的是第12页，共26页 现在学习的是第13页，共26页 【例题十二】【例题十二】26名同学一起去春游名同学一起去春游,每人只买一瓶饮料每人只买一瓶饮料,如果如果3个空瓶可以换回个空瓶可以换回1瓶饮料瓶饮料,他们最多可以喝到几瓶饮料？他们最多可以喝到几瓶饮料？现在学习的是第14页，共26页 （四）假设与图解：（四）假设与图解：【例题十三】【例题十三】有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两种颜色有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两种颜色。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋。把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？子的几分之几？分析与解：分析与解：假设黑子有5颗，则第三堆黑子有2颗，第一、二堆黑子共有3颗，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，所以每堆有3颗棋子，画图如下：第一堆 第二堆 第三堆 49=4/9现在学习的是第15页，共26页 （五）还原法：（五）还原法：【例题十四】【例题十四】甲、乙、丙三个水桶中各装有一些水，共甲、乙、丙三个水桶中各装有一些水，共72升。先将甲桶中升。先将甲桶中1/3的水倒入乙桶，再将乙桶中现有水的的水倒入乙桶，再将乙桶中现有水的1/5倒入丙桶，最后将丙桶倒入丙桶，最后将丙桶中现有水的中现有水的1/7倒回甲桶，这时三个水桶中的水同样多。三个水倒回甲桶，这时三个水桶中的水同样多。三个水桶原来各有水多少升？桶原来各有水多少升？分析与解：分析与解：首先根据“这时三个水桶中的水同样多”，得出每个水桶中的水为723=24升，再列表如下：甲乙丙现在 242424第三次操作前 24-4=202424（1-1/7）=28 第二次操作前2024（1-1/5）=30 28-6=22第二次操作前（原来）20（1-1/3）=30 30-10=2022现在学习的是第16页，共26页 （六）抓住不变量：（六）抓住不变量：【例题十五】【例题十五】有含水量为有含水量为90%的盐水的盐水500克，加热后变成了含水量为克，加热后变成了含水量为75%的的盐水。蒸发了多少克的水？盐水。蒸发了多少克的水？分析与解：分析与解：这道题盐的质量不变。先求出盐的质量：500（190%）=50（克）再求出加热后盐水的质量：50（175%）=200（克）最后求出蒸发了的水的质量：500200=300（克）基本数量关系：盐+水=盐水 盐水含盐率=盐；盐水含水率=水现在学习的是第17页，共26页 【例题十六】【例题十六】配制配制20%的糖水的糖水1000克，需要用浓度为克，需要用浓度为18%和和23%的糖水的糖水各多少克？各多少克？分析与解：分析与解：这道题糖的质量是不变量：1000现在学习的是第18页，共26页 【例题十七】【例题十七】甲容器中有甲容器中有8%的盐水的盐水300克，乙容器中有克，乙容器中有12.5%的盐水的盐水120克。往甲克。往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样，求、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样，求每个容器应倒入水多少克？每个容器应倒入水多少克？分析与解：分析与解：这道题抓住盐的质量不变。这道题抓住盐的质量不变。3008%=24（克）12012.5%=15（克）24 15 =300+x 120+x 15(300+x)=24(120+x)4500+15x=2880+24x 24x-15x=4500-2880 9x=1620 X=180（克）现在学习的是第19页，共26页 1 1 1 1【例题十八】【例题十八】计算 2 4 8 16分析与解：分析与解：这道题学生只会想到“可以先通分转化成同分母分数后再相加”；或将“分数转化为小数求和”进行计算；其实，化小数计算反而麻烦。如果给这题再添上一个加数，加一个1/32，再加1/64呢？如果这样加下去，一直加到1/1024呢？通分算还简便吗？1 1 1 1 1 1 1 +2 4 8 16 32 64 132现在学习的是第20页，共26页 这里教师把加数增多，让学生在无法用通分来解决此题的过程中生成策略上的内需，然后出示下图：在直观图形的启发下，独立探索转化的方法通过数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和，就是正方形里涂色部分的大小。重点突出了算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。让学生充分体会把原题这样转化，使计算简便了。现在学习的是第21页，共26页 八、概率问题：八、概率问题：【例题十九】【例题十九】箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各4双，未加分辨双，未加分辨地从中随即取出地从中随即取出2只，恰好得到同色且左右配好对的一双鞋的概率是多少只，恰好得到同色且左右配好对的一双鞋的概率是多少？分析与解：分析与解：8双鞋共16只，先任意取一只，再取下一只的时候有15种不同的取法。任取的这只鞋子肯定有颜色（黑或白），与它同色且左右配对的有4只，取这4只中的任意一只都符合题意，所以是4/15。现在学习的是第22页，共26页【例题二十】【例题二十】李医生定期去甲、乙、丙三位病人家巡诊。按计划他每三天（中间空李医生定期去甲、乙、丙三位病人家巡诊。按计划他每三天（中间空2天）去甲家一次，每天）去甲家一次，每4天去乙家一次，每天去乙家一次，每6天去丙家一次。天去丙家一次。4月月30日日那天，连续去了甲、乙、丙三家，那么从那天，连续去了甲、乙、丙三家，那么从5月月1日到日到12月月31日，李医日，李医生应该去巡诊的天数是多少？生应该去巡诊的天数是多少？九、周期（推理）：九、周期（推理）：分析与解：分析与解：这也是一个周期问题，从李医生4月30日连续去了3家巡诊的时间是一个周期。我们可以通过列表观察李医生在甲、乙、丙三家巡诊的天数，从中找出相应的规律。本题可列表如下，从4月30日开始：现在学习的是第23页，共26页 4.305.12345678910 11 12 13 14 15 16 17甲甲 乙乙 丙丙 解题秘诀解题秘诀：每12 天为一个周期。其中巡诊6天。解答解答：从5月1日到12月31日共有的天数为：315+303=245（天）李医生巡诊的周期数为：24512=205 剩下5天他巡诊2天，李医生总共巡诊的天数为：620+2=122（天）答：从5月1日到12月31日，李医生应该去巡诊的天数为122天。现在学习的是第24页，共26页 数学教学要留下思考，留下数学意识，数学教学要留下思考，留下数学意识，留下数学思留下数学思想方法，留下解决问题的能力。想方法，留下解决问题的能力。数学是思维的体操，思维活动是数学学科的本质特征，任何数学教学活动都离不开思维活动。因此在教学的全过程中，教师必须以培养学生的思维能力为目标，注重学生思维的发展与提高，在发展与提高学生思维能力的过程中，培养学生解题的灵活性、敏捷性、深刻性与独创性。现在学习的是第25页，共26页 谢 谢 ！现在学习的是第26页，共26页
