新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录(9页).doc

-新人教版小学数学六年级上册圆的面积教学实录-第 9 页圆的面积课堂实录教学内容:义务教育教科书数学六年级上册P67-68页例1。 教学目标： 1引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。3渗透转化、“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教具准备：圆的面积推导模型、剪刀、三张白纸、毛线绳、直尺、课件、课本等。学具准备：每人：圆规、练习本、课本，四人合作小组学具袋：剪刀两把、等分圆片、粘贴纸、绳线、圆的面积公式推导模型、圆与转化后近似长方形的内在联系表格等。教学过程：小游戏热场：第一次和同学们合作，很激动很高兴。我给同学们带来一份礼物，猜一猜我会送给你们什么？演示：一张白纸，对折，再对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（四边形）第二个礼物：将这张白纸三次对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（很像圆的图形）第三个礼物：将这张白纸四次对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（更像圆的图形）猜想：如果我再送给你一个图形，是五次对折剪的，会是什么图形？一、复习导入：1：复习关于圆的认识。师：你们也想送给我礼物吗？老师喜欢团团圆圆，你们给我画一个半径3厘米圆吧！并标出圆心、半径和直径哦！学生画圆，教师巡视。师：举起你们的小礼物，很工整。师：刚才你话的半径3厘米的圆，它的直径是多少？它的周长是多少？生：直径是6厘米，周长是3.14×3×2=18.84（厘米）。教师出示表格，学生说出圆各部分之间的关系。（如下图）师：你们对这方面的知识掌握的很牢固。今天我们继续来探求圆的知识圆的面积。板书：圆的面积2：复习面积概念。师：什么叫圆的面积？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：所以，图中红色部分属于圆的什么？蓝色部分属于圆的什么？生：红色部分属于圆的周长，蓝色部分属于圆的面积。3：渗透转化思想。师：我们以前研究过很多平面图形的面积，你还记得是怎样研究的吗？研究长方形的面积时，我们用的是“数格法”，知道了长方形的面积与它的长和宽有密切的关系。长方形的面积=长×宽，也就是S= a b。学习平行四边形时，是怎样研究的？生：我们运用“割补法”，将平行四边形沿着一条高剪下，平移，拼成与它面积相等的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的“长×宽”也就是平行四边形的“底×高”。也就是S= a h。师：这样，我们通过剪一剪、拼一拼，割一割、补一补，将不熟悉的知识转化成熟悉的知识，问题迎刃而解。板书：转化师：今天，我们能不能也运用转化的思想，把求圆的面积，转化成求其它图形的面积呢？生：能。师：猜想：转化成什么图形好呢？生1：我想转化成长方形；生2：我猜转化成正方形；生3：我猜能转化成平行四边形；师：你们的这种猜想非常宝贵。也可能我们能成功，也可能成功，还可能歪打正着，想转化成这种图形，结果转化成了另一种熟悉的图形。二、合作、探究、发现：师：能否转化成功呢？我们来个分工合作1、2、3小组的同学，将你们将“四等分圆”剪一剪，拼一拼；4、5、6小组的同学，你们将“八等分圆”剪一剪，拼一拼；7、8 、9、10小组的成员，你们将十六等分圆剪一剪，拼一拼。为防止散落，请将剪拼的成果粘贴在“粘贴纸”上。看哪个小组动手快，合作能力强，使用剪刀要注意安全哦！现在，让我们动起手来，验证我们的猜想吧！学生转化操作，教师巡视指导。三、汇报成果，整理思路，推导公式。1、教师张贴小组的的转化成果。师：哪个拼摆成的图形更接近你预测的图形？生：第三个图形接近。教师演示模型，将最后一片扇形再平分，平移于前端，拼出近似长方形。师引导猜想：如果我们等分的分数继续增多，32等分圆、64等分圆、128等分圆，所拼摆成的图形会怎样？生：会越来越接近长方形。教师侧板书：越来越师：刚才，我们将圆形纸片通过剪剪拼拼、割割补补，化圆为方，转化成了近似的长方形。现在求它的面积方便了，如果知道这个长方形的长和宽，就很容易求出它的面积了。板书：S长方形=a b师：可是，我们不能把所有的圆都剪一剪啊，像求一个圆形草坪的面积，能把草坪剪开吗？看来，我们需要找出图形转化前后的内在联系观察资料袋中的模型，或者观察我们拼成的图形，想一想，转化后的近似长方形的面积和圆的面积是怎样的？近似的长方形的长与圆的哪部分相对应？近似的宽与圆形的哪部分相对应？学生小组观察模型或者黑板上拼摆成的图形，观察内在联系。生1（一边演示模型，一边解释）：这个圆的半径近似于长方形的宽。生2（一边演示模型，一边解释）：这个圆的长和周长的一半近似。师追问：真的是这样吗？让我们来验证一下。教师用彩色细绳比量圆的半径和近似长方形的宽，再比量圆的周长的一半和近似长方形的长，学生发现它们的长度近似。教师相机板书：师：圆的周长的一半怎样用字母表示？生：（不熟悉）师：圆的周长怎么求？生：C=2r。师侧板书“C=2r”，引导：那周长的一半怎么求？生：r。教师板书：师：近似长方形的宽和圆的什么相对应？生：与半径相对应。教师板书：师：看板书，近似长方形和圆变形前后面积相等，周长的一半和长近似，半径和宽近似，求圆的面积怎么求？生：S=r2。师板书：四、练习巩固。师总结引导：刚才我们主动参与，大胆猜测，放手操作，多角度验证了圆通过剪拼组合，就能转化成近似的长方形，这个长方形的面积和圆的面积是相等的。它的长相当于圆形周长的一半，也就是r，它的宽相当于圆的半径，也就是r，所以圆形的面积等于r·r，也就是r2 。接着让我们运用刚刚探究的成果，来算一算圆形的面积吧！1、小试牛刀：师：刚才你画的圆面积有多大？生：3.14×32= 28.26（cm2）教师出示课件2、走进生活：圆形草坪的半径是10m，需要铺多少平方米的草皮？生：3.14×102=314（m2）答：需要314平方米的草皮。出示课件：圆形草坪的直径是20m，每平方米8元。铺满草皮需要多少钱？20÷2=10(m)3.14×102=314（m2）314×8=2512(元)答：铺满草坡需要2512元钱。师：你的思路很清晰。出示课件：3、熟能生巧：半径直径圆的面积4cm9cm6cm20cm（1）生口算自己喜欢做的，教师显示答案。（2）列出求面积的算式。生：它们分别是：3.14 ×42；3.14 ×4.52；3.14 ×32；3.14 ×202。师：无论是求圆的周长，还是求圆的面积，这个单元的计算量是很大的，也很容易出错，所以建议同学们在确保正确率的基础上牢记3.14与1至9的积。即使你背不过，也会算出数来觉得似曾相识，而判断自己的得数是对是错。当然，这个积累放在课下。公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它的喷灌的面积是多少？一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？4、智力冲关：（1）同学们量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（2）如图，绳子的长度是2米，小羊吃草的面积最多是多少？五、回顾总结。师：今天这节课我们学到了什么知识？生：我知道圆的面积的求法：S圆=r2。 师：在探求这些知识的时候，你有掌握了哪些学习方法？生：我知道通过剪拼、割补、化圆为方、变曲为直等方法，将不熟悉的知识转化成熟悉的知识。师：愿我们用这些数学思想和方法，去灵活地解决生活中数学问题。师：今天我们就研究到这儿，谢谢同学们的配合！六、史说“割圆术”。师课件展示，伴音解说我国魏晋时期的数学家刘徽，在九章算术中提出，把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”七、预留作业，结束全课。课件展示作业超市：（1）从身边找盘底、杯子盖儿等圆面，分别测出圆面的半径、直径、周长，求出它的面积。（2）如果将圆等分后拼摆成近似的三角形或梯形，也能推导出圆的面积公式。师：让我们也像数学家们一样，潜心研究、实验，相信你们能行，试试看！