四川省绵阳市2019届高三数学第三次诊断性考试试题 理答案.pdf

理科数学答案第1页（共 7页）绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BCDAA CDBCB CA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 131 146 1524 16332 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由余弦定理 cosC=2222abcab+，且 2acosC=2b-c，得 2a2222abcab+=2b-c，即 b2+c2-a2=bc 3 分 cosA=2222bcabc+=12 5 分 A(0，)，A=3 6 分（2）在ABD 中，AB=3，BD=13，cosA=12 由余弦定理得 13=9+AD2-3AD，解得 AD=4(负值舍去).9 分 BD 为 AC 边上的中线，D 为 AC 的中点，AC=2AD=8 所以 SABC=12ABACsinA=133 822 =6 3 12 分 18解：（1）设“这三天中转车数都不小于 40”的事件为 A，则32535023()196CP AC=.4 分 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第2页（共 7页）（2）设乙公司货车司机中转货车数为 t，则64074040.ttXtt=，则 X 的所有取值分别为 228，234，240，247，254.其分布列为 日工资 概率 228 234 240 247 254 P 110 15 15 25 110 于是11121()228234240247254241.81055510E X=+=.8 分 设甲公司货车司机日工资为 Y，日中转车数为 u，则480Yu=+，则 Y 的所有可能取值为 232，236，240，244，248.则分布列为 日工资 概率 232 236 240 244 248 P 15 310 15 15 110 于是13111()232236240244248238.85105510E Y=+=.11 分 由()()E XE Y知，若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司 12 分 19解：（1）证明：过 P 作 POAD，垂足为 O，连接 AO，BO 由PAD=120，可得PAO=60 在 RtPAO 中，PO=PAsinPAO=2sin60=322=3.2 分 BAD=120，BAO=60 又 PA=AB，PAO=BAO=60，AO=AO，PAOBAO(SAS)，BO=PO=34 分 E，F 分别是 PA，BD 的中点，62EF=，P E D C A B F z x y O 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第3页（共 7页）EF 是PBD 的中位线，PB=2EF=622=6 可得222PBPOBO=+，所以 POBO 5 分 ADBO=O，PO平面 ABCD 又 PO平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD 6 分（2）建立如图所示空间直角坐标系 O-xyz.A(0，1，0)，P(0，0，3)，B(3，0，0)，D(0，3，0)，E(0，32，32)，F(32，32，0)7 分 平面 ABCD 的一个法向量为 n1=(0，0，1)8 分 设平面 ACE 的法向量为 n2=(x，y，z)又AE=(0，12，32)，AF=(32，12，0)，由2200AEAF=，nn 得1302231022yzxy+=+=，令 x=1，得 y=-3，z=1.平面 ACE 的一个法向量为 n2=(1，-3，1)10 分 设锐二面角 E-AC-D 的平面角大小为，则 cos=|cosn1，n2|=|1212n nn n|=55，锐二面角 E-AC-D 的余弦值为55 12 分 20解：（1）焦距为2 5，PBBA=，522=c，且点 B 为线段 AP 的中点 点 P(0，2 3)，A(a，0)，PA=2PB，(3)2aB，18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第4页（共 7页）由题意得5c=，且222314aab+=2 分 又222abc=+，即225ab=+联立解得 2249ba=，椭圆 E 的方程为22194xy+=4 分（2）由题意，得PBMPANSS=6，5 分 即11sin6sin22PAPNAPNPBPMBPM=，3PNPM=，即3PNPM=设11()M xy，12()N xy，则PM=(x1，y1-2 3)，PN=(x2，y2-2 3)，(x2，y2-2 3)=3(x1，y1-2 3)，x2=3x1，即213xx=于是221110=3xxxx+，即22211()16=3xxx x+6 分 联立222 3194ykxxy=+=，消去 y，整理得072336)49(22=+kxxk 8 分 由22=(36 3)4(94)720kk+，解得289k 49336221+=+kkxx，1227294x xk=+9 分 代入，可解得 2329k=，满足289k，4 23k=.11 分 即直线 l 的斜率4 23k=12 分 21解：（1）()lnfxxax=，18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第5页（共 7页）要使()f x有两个不同的极值点转化为()=0fx有两不等根 令()lng xxax=，则()1(0)axag xxxx=当 a0 时，得()g x0，则 g(x)在(0)+，上单调递增，所以 g(x)在(0)+，上不可能有两个零点 3 分 当 a0 时，由()g x0，解得 xa；由()g x0，解得 0 xa 则 g(x)在(0)a，上单调递减，在()a+，上单调递增 要使函数 g(x)有两个零点，则 g(a)=a-alnae 5 分（2）由 x1，x2是 g(x)=x-alnx=0 的两个根，则2211lnlnaxxaxx=，两式相减，得2121(lnln)axxxx=，即21212211=lnlnlnxxxxaxxxx=要证 x1x2a2，即证22112221()(ln)xxx xxx，7 分 即证222212111212()(ln)=2xxxxxxx xxx+由12xx，得211xtx=，只需证21ln2ttt+.9 分 设21()ln2g tttt=+，则22111()ln1=(2ln)g tttttttt=+令1()2lnh tttt=+，22211()1(1)0h tttt=，()h t在(1，+)上单调递减，()h th(1)=0，18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第6页（共 7页）()0g t，11 分 即()g t在(1，+)为减函数，()g t(1)g=0 即21ln2ttt+在(1，+)恒成立 原不等式成立12 分 22解：（1）由题意，得2(1 cos2)2 cos8sin+=，即22cos4 sin=2 分 cosx=，siny=x2=4y 即曲线 C 的普通方程为 x2=4y 4 分（2）由题可知，直线 l 与 y 轴交于点 F(0，1)即为抛物线C的焦点 令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线 l 的参数方程cos1sinxtyt=+，代入C的普通方程 x2=4y 中，整理得22cos4 sin40tt=由题意得cos0，根据韦达定理得1224sincostt+=，1224cost t=7 分|FA|FB|=|t1t2|=24cos4（当且仅当2cos1=时，等号成立）当|FA|FB|取最小值时，直线 l 的直角坐标方程为1y=10 分 23解：（1）当 x-1 时，()3f xx=3，解得 x-1；1 分 当-1x12时，()2f xx=+3，解得 x-1与-1x12矛盾，舍去3 分 当 x12时，()3f xx=3，解得 x1；4 分 综上，不等式()f x3 的解集为(1，-1+)，5 分（2）证明：2()4222f xxxm=+212122xxxm=+2122xxm+7 分 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第7页（共 7页）(22)(21)xmx+=21m+=(1)mm+9 分 1mm+不等式2()f x1mm+成立 10 分 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干