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统计与概率复习练习题统计与概率复习练习题 1.如图,已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 12 ,且是相互独立的,则灯亮的概率为()A.316B.34C.1316D.142.一个匀称的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事务 A 表示向上的一面标有奇数,事务 B 表示向上的一面上的数不超过 3,事务 C 表示向上的一面上的数不小于 4,则() A.A 与 B 是互斥而非对立事务 B.A 与 B 是对立事务 C.B 与 C 是互斥而非对立事务 D.B 与 C 是对立事务 3.某险种的基本保费为a(单位:元),接着购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险状况,得到如下统计表: 出险次数01234≥5频数605030302010 (1)记 A 为事务:一续保人本年度的保费不高于基本保费.求 P(A)的估计值; (2)记 B 为事务:一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%.求 P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 4.(2019 天津,15,13 分)2019 年,我国施行个人所得税专项附加扣除方法,涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120人,现采纳分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受状况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的 25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记为 A,B,C,D,E,F.享受状况如下表,其中表示享受,×表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访. (i)试用所给字母列举出全部可能的抽取结果; (ii)设 M 为事务抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同,求事务 M 发生的概率. 员工项目 ABCDEF子女教化××接着教化×××大病医疗×××××住房贷款利息××住房租金×××××赡养老人×××5.(2018 重庆九校联盟第一次联考,4)已知随机事务 A,B 发生的概率满意 P(A∪B)= 34 ,某人揣测事务𝐵∩𝐶发生,则此人揣测正确的概率为() A.1 B. 12C.14D.0 6.(2019 福建厦门一模,5)易经是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成( 表示一根阳线, 表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为()A.114B.17C.528D.5147.(2019 山西太原模拟,2)已知随机事务 A 和 B 互斥,且 P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则 P(𝐵)=() A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 多项选择题 : 8.(改编题)不透亮的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各 2 张,一次随意取出 2 张卡片,则与事务2 张卡片都为红色互斥而非对立的事务是() A.2 张卡片都不是红色 B.2 张卡片恰有一张是红色 C.2 张卡片至少有一张是红色 D.2 张卡片都为绿色 解答题 : 9.(2019 广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第一次联考,17)某学校有初级老师 21 人,中级老师 14 人,高级老师 7 人,现采纳分层抽样的方法从这些老师中抽取 6 人对绩效工资状况进行调查. (1)求应从初级老师,中级老师,高级老师中分别抽取的人数; (2)若从抽取的 6 名老师中随机抽取 2 名做进一步数据分析,求抽取的 2 名均为初级老师的概率. 10.(2018 山西太原一模,18)某快递公司收取快递费用的标准如下:质量不超过 1kg 的包袱收费 10 元;质量超过 1kg 的包袱,除 1kg 收费 10 元之外,超过 1kg 的部分,每 1kg(不足 1kg,按 1kg 计算)需再收 5 元.该公司对近 60 天每天揽件数量统计如下表: 包袱件数范围0100101200201300301400401500包袱件数(近似处理)50150250350450天数6630126 (1)某人准备将 A(0.3kg),B(1.8kg),C(1.5kg)三件礼物随机分成两个包袱寄出,求该人支付的快递费不超过 30 元的概率;(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利?11.在简洁随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性() A.与第几次有关,第一次可能性最大 B.与第几次有关,第一次可能性最小 C.与第几次无关,与抽取的第几个样本有关 D.与第几次无关,每次可能性相等 12.某单位员工按年龄分为 A,B,C 三组,其人数之比为 541,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本,已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是145 ,则该单位员工总数为() A.110 B.100 C.900 D.800 13.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写竞赛,班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到诗词达人的称号,小于 85 分且不小于 70 分的学生得到诗词能手的称号,其他学生得到诗词爱好者的称号,依据该次竞赛的成果,根据称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生,则抽选的学生中获得诗词能手称号的人数为()A.2 B.4 C.5 D.6 14.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工人.15.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数 16.为比较甲、乙两地某月 11 时的气温状况,随机选取该月 5 天 11 时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月 5 天 11 时的平均气温比乙地该月 5 天 11 时的平均气温高 1,则甲地该月 5 天 11 时的气温数据的标准差为() 甲 乙9 826 8 92 m 031 1 A.2 B.√2 C.10 D.√10 17.某高二(1)班一次阶段性考试数学成果的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,依据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为()A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,4 18.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是() 1 2 3 4 5 6 25 0233 124489 55577889 0011479 178 A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 19.(2018 安徽马鞍山第一次教学质量检测,13)已知样本容量为 200,在样本的频率分布直方图中,共有 n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的 13 ,则该组的频数为.20.(2018 福建六校联考,19)从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (2)从课外阅读时间在14,18的学生中任选 2 人,求恰好有 1 人阅读时间在14,16),另 1 人阅读时间在16,18的概率. 21.(2018 山东济南一模,3)已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这 8 个数的平均数为𝑥,方差为 s2 ,则() A.𝑥=4,s2 lt;2 B.𝑥=4,s 2 gt;2 C.𝑥gt;4,s2 lt;2 D.𝑥gt;4,s 2 gt;222.(2018 河北石家庄教学质量检测(二),9)某学校 A、B 两个班的爱好小组在一次对抗赛中的成果如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班爱好小组成果的平均值及标准差.A 班爱好小组的平均成果高于 B 班爱好小组的平均成果; B 班爱好小组的平均成果高于 A 班爱好小组的平均成果; A 班爱好小组成果的标准差大于 B 班爱好小组成果的标准差; B 班爱好小组成果的标准差大于 A 班爱好小组成果的标准差. 其中正确结论的编号为() A. B. C. D. 23.(2019 上海浦东期中教学质量检测(二模),10)已知 6 个正整数,它们的平均数是 5,中位数是 4,唯一众数是 3,则这 6 个数方差的最大值为.(精确到小数点后一位)24.(2018 安徽淮北一模,19)为了解某知名品牌两个不同型号手机 M9,M10 的待机时间(单位:小时),淮北某手机卖场从仓库中随机抽取 M9,M10 两种型号的手机各 6 台,在相同的条件下进行测试,统计结果如图:(1)依据茎叶图计算 M9,M10 两种型号手机的平均待机时间; (2)依据茎叶图推断 M9,M10 两种型号被测试手机待机时间方差的大小,并说明理由; (3)从待机时间在 75 小时以上的 6 台被测试手机中随机抽取 2 台,求至少有一台手机是 M9 的概率. 25.(2019 课标,3,5 分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况,随机调查了 100 位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 26.(2018 课标,3,5 分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入削减 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 27.(2017课标,3,5分)某城市为了解游客人数的改变规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.依据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,改变比较平稳 28.(2015 课标,3,5 分)依据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008 年削减二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 29.(2017 江苏,3,5 分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.30.(2019 课标,17,12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成 A,B 两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别得到如下直方图: 记 C 为事务:乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5,依据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b 的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 31.(2015课标,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满足度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满足度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)依据两组数据完成两地区用户满足度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满足度评分的平均值及分散程度(不要求计算出详细值,给出结论即可); A 地区 B 地区 456789(2)依据用户满足度评分,将用户的满足度从低到高分为三个等级: 满足度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满足度等级不满足满足特别满足 记事务C:A地区用户的满足度等级高于B地区用户的满足度等级.假设两地区用户的评价结果相互独立.依据所给数据,以事务发生的频率作为相应事务发生的概率,求 C 的概率. 32.(2016 四川,16,12 分)我国是世界上严峻缺水的国家,某市政府为了激励居民节约用水,安排调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨),一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水状况,通过抽样,获得了.