安徽省合肥市2020届高三数学4月第二次质量检测试题 理 答案.pdf

高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）合肥市2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1 14.38 15.2yx 16.2，512(第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)设 na的公差为d，由21a，714S 得11172114adad.解得111,22ad，所以2nna.212212322n nnnnb bbb，1212312n nnb bbb(2n)，两式相除得2nnb(2n).当1n 时，12b 适合上式.2nnb.5分(2)cos2 cos2nnnnncba，23421222132cos2 cos2 cos2 cos 22cos2cos222nnnnTn 24622462=2 cos2 cos 22 cos 32cos222(1)2nnnn 14 1444145nn .12分 18.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)解：(1)/CDAB.理由如下：连结CD，分别取AFBE，的中点MN，连结DMCNMN，由图(1)可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等，则DMAF，CNBE，DMCN，如图.平面ADF 平面ABEF，交线为AF，DM 平面ADF，DMAF，DM 平面ABEF.同理得，CN 平面ABEF，/DMCN.又DMCN 四边形CDMN为平行四边形 /CDMN.MN，分别是AFBE，的中点 /MNAB/CDAB.5分(2)在AB边上取一点P，使得APDF.由图(1)可得，ADFP为正方形，即APFP.M为AF的中点 MPMA.由(1)知，MD 平面ABEF，MAMPMD，两两垂直.以M点为坐标原点，直线MAMPMD，分别为坐标轴建立空间直角坐标系xyzM，如图.设2AF，则D(0，0，1)，A(1，0，0)，P(0，1，0)，F(-1，0，0)，FD(1，0，1)，FEAP (-1，1，0).题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A D A B D A C D 高三数学试题（理科）答案 第 2 页（共 4 页）设平面DFE的一个法向量为mxyz，.由00FD mFE m 得00 xzxy.令1x，则11yz，m(1，1，-1).由平面ADF是坐标平面xMz可得：平面ADF一个法向量为n(0，1，0).设平面ADF与平面DFE所成的锐角二面角为，则 3coscos 3m nm nmn ，平面ADF与平面DFE所成锐二面角的余弦值为33.12分 19.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)解:(1)设直线l的方程为12yxm.设A(11xy，)，B(22xy，).由2214312xyyxm得2230 xmxm，则212123xxmx xm，.由22430mm，解得22m.又点P(31 2，)在直线l的左上方，21m.若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右焦点2F，则220AFBF ，即 1122110 xyxy，化简得274110mm，解得117m，或1m(舍).直线l的方程为11127yx.5分(2)121212123331312222221111PAPByyxmxmkkxxxx12111111mxx 1212122111xxmxxx x 221113mmmm 222102mmmm，直线1x 平分APB，即PAB的内切圆的圆心在定直线1x 上.12分 20.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)解:(1)0102101 31ppp，解得103p.1400400 1200400400200E Apppp，1200300900100300200E Bpppp，104E AE Bp；14E AE Bp；1143E AE Bp.当104p时，应选择方案A；当1143p时应选择方案B；当14p 时，既可以选择方案A也可以选择方案B.5分(2)因为=0.2p，根据(1)的结果，应选择方案A，所以新产品的年度总成本为 32128101603yxxx.设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为1，2和3，则 高三数学试题（理科）答案 第 3 页（共 4 页）1160 xy，213604x xy，3160 x xy，的分布列为 11130.4600.4600.2604Exyx xyx xy 322155016032xxx.9分 设 322155016032f xExxx，020 x，221550fxxx.0010fxx，01020fxx.f x在(0，10)上单调递增，在10 20，上单调递减，当10 x 时，f x取得最大值，即年产量为10万件时，E取得最大值，此时 max10423.3f xf(万元).由(1)知，预期平均年利润的期望 400200360E Ap(万元).因为423.3360，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润.12分 21.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)解：(1)sinxf xex，定义域为R.sincos2sin4xxfxexxex.由 0fx解得sin04x，解得372244kxk(kZ).f x的单调递减区间为372 244kk，(kZ).4分(2)由已知()sinxg xexax，sincosxgxexxa.令 h xgx，则 2cosxhxex.0 x，当0 2x，时，0hx；当2x，时，0hx，h x在0 2，上单调递增，在2，上单调递减，即 gx在0 2，上单调递增，在2，上单调递减.01ga，0gea.当10a，即01a时，00g，02g 02x，使得00gx，当00 xx，时，0gx；当0 xx，时，0gx，g x在00 x，上单调递增，在0 x，上单调递减.00g，00g x.又 0ga，由零点存在性定理可得，此时 g x在0 ，上仅有一个零点.若13a时，0g 10a，又 gx在0 2，上单调递增，在2，上单调递减，又202gea,160 xy 13604x xy 160 x xy p 0.4 0.4 0.2 高三数学试题（理科）答案 第 4 页（共 4 页）10 2x，22x，使得10gx，20gx，且当10 xx，、2xx，时，0gx；当12xxx，时，0gx.g x在10 x，和2x，上单调递减，在12xx，上单调递增.00g，10g x.2230222geae，20g x.又 0ga，由零点存在性定理可得，g x在12xx，和2x，内各有一个零点，即此时 g x在0 ，上有两个零点.综上所述，当01a时，g x在0，上仅有一个零点；当13a时，g x在0，上有两个零点.12分 22.(本小题满分10分)22.(本小题满分10分)(1)曲线C的参数方程3cos4sin129cossin55xy消去参数得，曲线C的普通方程为221259xy.sin33，3 cossin2 30，直线l的直角坐标方程为32 30 xy.5分(2)设直线l的参数方程为12232xtyt(t为参数)，将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得276630tt，121 2697ttt t，.M点在直线l上，212121 23630 2436497MPMQttttt t.10分 23.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)(1)由题意知，32为方程135xxm的根，391522m，解得1m.由1351xx解得，3724x，74n.5分(2)由(1)知1abc，222222222bccaabbcacababcabc.22222222222222222221a bb cc aa bb cb cc ac aa babcabc，222122222abcab cbc aca babcabcabc，2222222bccaababc成立.10分