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-高等代数(上) 第二章 行列式课外习题-第 5 页高等代数(上)第二章 行列式课外习题一、判断题1、在矩阵的初等变换之下其行列式的值不变. ( ) 2、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变 （ ）3、设是一个4级排列，则与的奇偶性相同； （ ）4、奇数阶的反对称行列式一定为零（ ）；5、若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ） 6、如果行列式，则中必有一行为零。 （ ）7、为的代数余子式,则 （ ）8、若在阶行列式中等于零的元素个数超过个，则这个行列式的值等于零。（ ）9、如果行列式各行元素之和等于0，则必有。 （ ）10、若行列式有两行对应元素成比例, 则行列式的值为0. ( )二、选择题1、以下乘积中（ ）是阶行列式中取负号的项。2、 对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。.甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；甲, 乙均不成立3、设，为的代数余子式, 则=( ) 。4、行列式中，元素的代数余子式是（ ）。5、 以下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号的项。6、下面的阶行列式 = ( ) A、； B、； C、； D、. 7、如果图1,a中的行列式，设为图1,b中的行列式，则满足 ( )（图1,a） （图1,b） A、； B、； C、； D、. 8、n阶行列式的值为 （ ） A1 B1 C(1)n D(1) n19、设f (x)，则f (x)0的根是 （ ） A1，1，2，2 B1，1，2，2 C 1，1，2，2 D1，1，2，210、设, 则 ( ). A、m； B、m； C、4m； D、4m. 11、已知矩阵A =， 则= （ ） A、0； B、； C、1； D、. 12、若行列式=0，则x等于 （ ） A、任意实数 B、0 C、0或2 D、4或-7.三、填空题1、排列的反序数为 。2、排列的反序数为 。3、若元排列是奇排列，则_, _。4、 设,则 。5、6、设 ，则方程的三个根分别为_7、设是方程的三个根，则行列式的值是_.8、. 设两两不同, 则的不同根为 。9、. 设行列式中，余子式，则_。10、 设，则 。11、已知四阶行列式中第二列的元素分别为1，2，0，1它们的余子式分别是5，3，7，4，则= . 12、设4阶行列式D中第2行上元素分别为1，2，0，-4，第3行元素的余子式依次为6，x，19，2，则x的值为 ；四、计算题1、设3阶行列式=1 计算 2、求行列式的值。3、求行列式的值。4、 计算阶行列式5、计算阶行列式6、计算阶行列式7、计算阶行列式()8、计算阶行列式9、计算阶行列式10计算n阶行列式 = 的值.(8分)11、证明：n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为12、设为数域F上互不相同的数,是F上任一组给定的数,证明,存在唯一的F上次数小于n的多项式,使