安徽省合肥市第九中学2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题理PDF202004290189.pdf

第 1 页，共 7 页 理科数学试卷 考试范围：选修 2-2 第一章第二章；考试时间：90 分钟；满分：100：命题人：杨新宁 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.下列求导运算正确的是()A.(1)=B.()=+1 C.(2)=2 D.(1)=1+12【答案】D 解：对于 A，(1)=12()=12，故 A错误；对于 B，()=+，故 B错误；对于 C，(2)=2 2，故 C错误；对于 D，(1)=1+12，故 D 正确 故选 D 2.1 211等于()A.4 B.2 C.D.2【答案】B 解：1 211的几何意义是以(0,0)为圆心，1 为半径的圆在 x轴上方部分的面积，故选 B 3.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由=推导=+1时，不等式的左边增加的式子是()A.12+1 B.12+1 C.D.【答案】D 解：当=时，左边=1+12+13+12，当=+1时，左边=1+12+13+12+12+1+12+1，两式相减得：12+1+12+2+12+1故选 D 4.由曲线=4，直线=，=4所围成的封闭图形的面积为()第 2 页，共 7 页 A.6 42 B.4ln2 C.2 42 D.2+42【答案】A【解析】解：如图所示，由曲线=4与直线=联立，解得=2或=2；所求图形的面积为 =(42 4)=(122 4)|24=6 42 故选：A 5.已知函数()=11，则=()的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A 解：令()=1，则 0，因为()=1 1=1，由()0，得 1，即函数()在(1,+)上单调递增，由()0，得0 0，则()0，故排除 B、D，因为函数()在(0,1)上单调递减，所以函数()在(0,1)上单调递增，故排除 C故选 A 6.函数()=ln 在(0,)上的最大值为()A.e B.1 C.1 D.【答案】C 解：因为函数()=ln ，所以()=1 1=1，所以当 (0,1)时，()0，当 (1,)时，()0)与函数()=2+1，()=ln的图象分别交于 A、B两点，当|最小时，t值是()A.1 B.12 C.22 D.33 第 3 页，共 7 页【答案】C 解：设函数=()()=2 +1，求导数得 =2 1=221，当0 22时，22时，0，函数在(22,+)上为单调增函数 所以当=22时，所设函数的最小值为32+122，所求 t的值为22.故选 C.8.已知函数()=(为自然对数的底数)，若()0在(0,+)上恒成立，则实数 m 的取值范围是()A.(,2)B.(24,+)C.(,)D.(,24)【答案】D【解析】解：若()0在(0,+)上恒成立，则 0)，()=(2)3，令()0，解得：2，令()0，解得：0 2，故()在(0,2)递减，在(2,+)递增，故()=(2)=24，故 24，故选：D 问题转化为 0)，根据函数的单调性求出 m 的范围即可 9.设函数()=2，0,有且仅有一个零点，则实数 a的值为()A.24 B.24 C.22 D.22【答案】B 函数()=2，0,有且仅有一个零点等价于=2，0,有且仅有一个解，即直线=与()=2，0,的图象只有一个交点 解：函数()=2，0,有且仅有一个零点等价于=2，0,有且仅有一个解，即直线=与()=2，0,的图象只有一个交点，设()=2，0,，则()=22cos(+4)，当0 0，当4 时，()0恒成立，符合题意，令()=+1+2，若 0，()=1+2+2 0，()在1,上是增函数，()在1,上的最小值为(1)，()(1)0，即+1+2 0，解得0 3，综上，b的范围是(,3故选：C 11.已知函数()满足()=()，且当 (,0时，()+()B.C.D.【答案】A 解：根据题意，令()=()，因为()=()对成立，所以()=()=()=()，因此函数()为 R上奇函数 又因为当 (,0时，()=()+()故选 A 12.若0 1 2 2 1 B.2 1 2 1 C.21 12【答案】D 分别设出两个辅助函数()=+，()=，由导数判断其在(0,1)上的单调性，结合已知条件0 1 2 1得答案 解：令()=，则()=1，当 x趋近于 0 时，1 0，因此在(0,1)上必然存在()=0，因此函数()在(0,1)上先递减后递增，故 A、B 均错误；令()=，()=2，当0 1时，()0 ()在(0,1)上为减函数，0 1 222，即21 12故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市;乙说：我没去过 C 城市;丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ 第 5 页，共 7 页【答案】A 解：由乙说：我没去过 C城市，则乙可能去过 A 城市或 B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为 A 14.已知函数()=3+2+2 7在=1处取得极大值 10，则的值为_【答案】23 解：()=3+2+2 7，()=32+2+,又()=3+2+2 7在=1处取得极大值 10，(1)=3+2+=0,(1)=1+2 7=10，2+8+12=0，=2，=1或=6，=9 当=2，=1时，()=32 4+1=(3 1)(1),当13 1时，()1时，()0,()在=1处取得极小值，与题意不符；当=6，=9时，()=32 12+9=3(1)(3),当 0,当1 3时，()0,()在=1处取得极大值，符合题意，则=69=23故答案为23 15.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式=3+10(6)2，其中3 0)，依题意，得()0在(0,+)上有解即2 2+1 0时有解 只需 0有解，即只需 0，()=2(1)3，则()在(0,1)递增，在(1,+)递减，()=(1)=1，1，故答案为(,1)三、解答题（本大题共 3 小题，共 36.0 分）17.已知函数在1=2，2=3处取得极值(1)求 a，b的值；(2)求()在点(1,(1)处的切线方程【答案】解：(1)()=+=2+，令()=2+=0，据题意，得 2，3是方程2+=0两根，则有2+3=2 3=，所以=6，=5，此时()=6+122 5，经检验()在1=2，2=3处取得极值，所以=6，=5符合题意;(2)()=6+122 5，则(1)=12 5=92，得(1,92)又由()=25+6，得(1)=1 5+6=2从而，得所求切线方程为+92=2(1)，即4 2 13=0【解析】本题考查利用导数研究函数的极值及曲线的切线方程(1)先求导函数，再利用 2，3是函数()的极值点，即导数值等于 0，从而可求 a，b的值；(2)由(1)知()=6+122 5，得(1,92)，又由()=25+6，从而可求=()在点(1,(1)处的切线的斜率=2，进而可求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程 18.已知函数()=(2+)1 2()(1)当=4时，求()的极值；(2)若()在区间(0,13)上单调递增，求 b 的取值范围【答案】解：(1)当=4时，()=(2+4+4)1 2=(+2)21 2(12)，则()=2(+2)1 2+(+2)212(1 2)12(2)=5(+2)12 由()=0，得=2或=0当 2时，()0，()在(,2)上为减函数 当2 0，()在(2,0)上为增函数当0 12时，()25133=19 19 的取值范围是(,19【解析】(1)把=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；(2)求出原函数的导函数，由导函数在区间(0,13)上大于等于 0 恒成立，得到 253对任意 (0,13)恒成立由单调性求出253的范围得答案 19.已知函数()=+()，()=1(1)求()的单调区间；(2)若()()在(0,+)上恒成立，求 a 的取值范围【答案】解：(1)()=12=12，0，当 (0,1)时，()0，当 (1,+)时，()0，设=1，y 在(0,+)递增，又(12)=2 0，所以存在 (12,1)使得()=0，即=1，当 (0,)时，()0，()在(,+)单调递增；所以()=()=1 +=1，所以 a 的取值范围时(,1