归纳推理之合情推理.ppt
归纳推理之合情推理现在学习的是第1页，共32页天空乌云密布，你能得出什么推断？问题情境：问题情境：现在学习的是第2页，共32页已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论 推理推理 是人们思维活动的过程，是根据是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程思维过程。现在学习的是第3页，共32页铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都能一切金属都能导电导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。凸凸n边形内角边形内角和为和为.1802n部分部分个别个别整整 体体一一 般般现在学习的是第4页，共32页你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗?现在学习的是第5页，共32页12 nn现在学习的是第6页，共32页成语成语“一叶知秋一叶知秋”现在学习的是第7页，共32页【例【例】观察下列各图中点的个数情况：观察下列各图中点的个数情况：1234现在学习的是第8页，共32页(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的变化规个图形及相应点的个数的变化规律律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn现在学习的是第9页，共32页 【例【例2】对自然数对自然数n，考察的结果情况：，考察的结果情况：n012345111113311723112nn112nn现在学习的是第10页，共32页【例【例3】观察下列的等式观察下列的等式,你有什么猜想吗你有什么猜想吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2现在学习的是第11页，共32页 每幅地图可以每幅地图可以用四种颜色着色，用四种颜色着色，使得有共同边界的使得有共同边界的相邻区域着上不同相邻区域着上不同色色.18521852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发格思里为地图着色时，发现了四色猜想现了四色猜想.19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了上，用了12001200个小时，完成了四色猜想的证明个小时，完成了四色猜想的证明.现在学习的是第12页，共32页观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多通过更多特例的检验特例的检验,没没有出现反例有出现反例.大胆猜想大胆猜想:任何一个不小于任何一个不小于6 6的的偶数都等于两个奇质数偶数都等于两个奇质数的和的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.)3,(221nNnppn现在学习的是第13页，共32页应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!现在学习的是第14页，共32页 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的新的猜想：猜想：形如形如221n（5n ）的数都是合数）的数都是合数.12,12,12876222后来人们发现都是合数.,1712,5122122都是质数,6553712,257124322实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤现在学习的是第15页，共32页 1111 1111 1113 1117 1123 1131nnnnnn222222当n=0时，n当n=1时，n当n=2时，n当n=3时，n当n=4时，n当n=5时，n11n 2对于所有的自然数n，n的值都是质数。1141 1153 1167 1183 11101 11121nnnnnn222222当n=6时，n当n=7时，n当n=8时，n当n=9时，n当n=10时，n当n=11时，n思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?现在学习的是第16页，共32页(1).从从特殊到一般；特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议的和暂时的波利亚波利亚(3).具有具有或然性或然性。(2).具有具有创造性创造性；现在学习的是第17页，共32页例例1：观察下列算式：观察下列算式：1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？现在学习的是第18页，共32页变式二：变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：变式一：图中共有多少个正方体？现在学习的是第19页，共32页拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？11214321222?543212222230432122225212255?54321222222n现在学习的是第20页，共32页11214321222555432122222304321222252122?3212222n11632115543211043213212)1(321nnn135373311?312 n现在学习的是第21页，共32页)21()21(2)12(5231:,222nnnn总共添补的积木块数为在全部过程中32222222)1()21()21(2)1(21 nnnnn于是)12)(1(6121222nnnn故现在学习的是第22页，共32页归纳归纳:1nan 变式：212a313a414a515annnaaa21nnnaaa11将改为如何？例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),请问：请问：的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？11nnnaaa32,aa54,aana现在学习的是第23页，共32页练习：练习：设设 an 表示表示 n 条直线交点的最多个数，条直线交点的最多个数，则则 an =_的大小与比较练习)(:*Nnnn22现在学习的是第24页，共32页如图第如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:现在学习的是第25页，共32页 如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 现在学习的是第26页，共32页本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳现在学习的是第27页，共32页 现在学习的是第28页，共32页合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：板书设计:.归纳推理的特点归纳推理的特点现在学习的是第29页，共32页 现在学习的是第30页，共32页现在学习的是第31页，共32页(1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实；归纳推理的前提是部分的、个别的事实；(2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的；归纳推理在观察和实验的基础上进行的；(3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是科学发现的重要手段。归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是科学发现的重要手段。现在学习的是第32页，共32页
