同角基本关系式讲稿.ppt
关于同角基本关系式第一页，讲稿共十五页哦任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x,y),),那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin=(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)y；x；yx(0)x 第二页，讲稿共十五页哦由正弦、余弦、正切函数的定义有：由正弦、余弦、正切函数的定义有：sin1yyyMPr cos1xxxOMr 我们把这三条与单位圆有关的有向线段我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP、OM、AT，分，分别叫做角别叫做角的的正弦线正弦线、余弦线余弦线、正切线、正切线tanyMPATATxOMOA 第三页，讲稿共十五页哦任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x,y),),那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin=(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)y；x；yx(0)x 平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：1cossin22 tancossin 由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：第四页，讲稿共十五页哦 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式:sintan,cos 22sincos1,注意：注意：只有当只有当 的取值使三角函数有意义时，的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立上面恒等式才成立.第五页，讲稿共十五页哦1例例4sincos,tan.5 已已知知，求求值值解解：4sin0,5 是是第第三三或或第第四四象象限限角角.若若角角在在第第三三象象限限，2cos1sin sintancos 241()5 544()().533 若若角角在在第第四四象象限限，cos 35，tan 4.3 则由则由22sincos1,35 ，得得则则sin1,第六页，讲稿共十五页哦2.例解：tan3 已已知知，4sin2cos1;5cos3sin （）22(3)2sinsincos3cos.1（）原原式式4tan253tan 5.7 求下列各式的值：求下列各式的值：21(2);2cossincos 4 3253 3(2)=原原式式222sincos2cossincos 2tan12tan1 10.7(3)原原式式222tantan3tan1 22233331 9.5 222sinsincos3cos1 22222sinsincos3cossincos 第七页，讲稿共十五页哦1sincos5tan.已知是三角形的 角，且，求的值 3.例解：1sincos5 由由112sincos25平平方方得得242sincos25 即即0，是三角形的内角sin0 ，cos0.2，sincos0，2(sincos)12sincos 由由492412525，7sincos5 得得，联立得：联立得：4sin5 ，3cos5 ，sintancos 4.3 内内第八页，讲稿共十五页哦注注 意：意：sincos,sincos,sincos 若已知：若已知：只三者之一，可求其余两个函数式只三者之一，可求其余两个函数式.第九页，讲稿共十五页哦xxxxcossin1sin1cos7、求证：例0sin11-sin0cosxxx，证明：)sin1)(sin1()sin1(cosxxxx左边xxx2sin1)sin1(cosxxx2cos)sin1(cos右边xxcossin1原式成立第十页，讲稿共十五页哦sin0,cos0,1-sin1sinxxxx证法二：因为1-所以 21sincoscosxxx cos1 sin1 sincosxxxx所以xxxxcossin1sin1cos7、求证：例第十一页，讲稿共十五页哦cos1 sin1 sincosxxxx证法三：2222cos(1 sin)(1 sin)coscoscos0(1 sin)cosxxxxxxxxcos1 sin.1 sincosxxxx所以作差法作差法xxxxcossin1sin1cos7、求证：例第十二页，讲稿共十五页哦课后思考课后思考第十三页，讲稿共十五页哦【解析】(2)sin 1cot cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312.第十四页，讲稿共十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦
