对数的运算法则课件.ppt
关于对数的运算法关于对数的运算法则则现在学习的是第1页，共20页?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：现在学习的是第2页，共20页有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,01loga1logaa对数恒等式NaNalogbabalog现在学习的是第3页，共20页常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(现在学习的是第4页，共20页)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa为了证明以上公式，请回顾一下指数运算法则：现在学习的是第5页，共20页证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa现在学习的是第6页，共20页证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa现在学习的是第7页，共20页证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana现在学习的是第8页，共20页上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log现在学习的是第9页，共20页例1 计算（1）)42(log752（2）（3）7log 23log27+lg25+lg4+7662log 3+log 4现在学习的是第10页，共20页（1）18lg7lg37lg214lg例2计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：现在学习的是第11页，共20页其他重要公式1:aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca这个公式叫做换底公式现在学习的是第12页，共20页证明：设 由对数的定义可以得：,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog现在学习的是第13页，共20页其他重要公式2:abbalog1log),1()1,0(,ba其他重要公式3:NmnNanamloglog现在学习的是第14页，共20页例1 计算（1）（2）27log9（3）272log2log98log7log3log732现在学习的是第15页，共20页（4）（5）483log 3+log 3 log 24839log 3+log 3log 2+log 2现在学习的是第16页，共20页例2 已知 ，求 的值.18log 9a36log45185ba+b2-a现在学习的是第17页，共20页现在学习的是第18页，共20页积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页
