平面向量基本定理课件课件课件课件.ppt
关于平面向量基本定理课件第1页，此课件共19页哦一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作:aa(1)(2)当 时,的方向与 的方向相同;当 时,的方向与 的方向相同;(3)当 时,或 时,|;aa000aaaa0a一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:()()aa()aaa()abab0a第2页，此课件共19页哦1.定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得.abab三、向量共线的充要条件：利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.第3页，此课件共19页哦探究1探究2.212121之之间间的的关关系系，与与不不共共线线，探探究究向向量量与与是是同同一一平平面面内内任任一一向向量量共共起起点点，向向量量，与与向向量量向向量量eeaeeaeea.2121之之间间的的关关系系，与与量量内内的的任任一一向向量量，探探究究向向是是这这一一平平面面个个向向量量，向向量量同同一一平平面面内内不不共共线线的的两两，向向量量eeaaee知识点一 平面向量基本定理第4页，此课件共19页哦1e2ea分解平移共同起点1e1ea2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea2ea第5页，此课件共19页哦21ee ,a2211eea 21,ee2.定理说明（1）基底 不共线，零向量不能做基底.21ee、（2）定理中向量 是任一向量，实数 唯一.a21 与与（3）叫做向量 关于基底 的分解式.2211ee a21,ee(4)基底给定时,分解形式唯一.第6页，此课件共19页哦 典 例 精 析 典 例 精 析c dcd试试判判断断不不共共线线，且且，若若向向量量,badbacba232【例1】.能能否否作作为为基基底底与与向向量量dc胜利彼岸)(ee作作为为基基底底的的下下面面的的四四组组向向量量中中不不能能量量的的一一组组基基底底，则则所所有有向向是是表表示示平平面面内内，若若跟跟踪踪练练习习21.D.33.C 6423 B.A212122112212121eeeeeeeeeeeeeee和和和和和和和和第7页，此课件共19页哦 典 例 精 析 典 例 精 析aba b胜利彼岸,a b._,/,.的的值值为为则则实实数数且且向向量量的的一一组组基基底底，若若向向量量是是表表示示平平面面内内所所有有向向量量，设设向向量量变变式式训训练练baeebeeaee2121212 第8页，此课件共19页哦.,.上上一一定定在在直直线线并并且且满满足足上上式式的的点点的的分分解解式式为为关关于于基基底底，使使得得存存在在实实数数求求证证：直直线线上上任任意意一一点点外外一一点点，是是直直线线上上任任意意两两点点，点点是是直直线线，已已知知点点例例lPOBOAtOPOBOAOPtPlolBA )(3 1 典 例 精 析 典 例 精 析胜利彼岸思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论.课本P97例2BOPA),OBOAOPABPt （的的中中点点，则则是是点点令令2121OPAB第9页，此课件共19页哦 巩 固 练 习 巩 固 练 习._ _;),3.则则（若若的的重重心心，设设为为已已知知RbaAGbACaABABCG._,.122123642eeeBCeABABCDo则则的的中中心心，是是平平行行四四边边形形若若点点 第10页，此课件共19页哦 拓 展 反 馈 拓 展 反 馈1.下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是()A B C D第11页，此课件共19页哦知识点二、向量的夹角与垂直:OABba两个非零向量 和 ,作 ，,则abAOB叫做向量 和 的夹角OAa OBb ab夹角的范围：00180,0180 与 反向abOABab记作ab90 与 垂直，abOAB ab注意:两向量必须是同起点的0 与 同向abOABab特别的：第12页，此课件共19页哦例2.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60C0120第13页，此课件共19页哦1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用第14页，此课件共19页哦向量的正交分解121 12212,e eeee e 一个平面向量用一组基底表示成 的形式，我们称它为向量的分解。当互相垂直时，就称为向量的正交分解。在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便2.3.2平面向量正交分解及坐标表示第15页，此课件共19页哦平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量 ,有且只有一对实数x,y,使 成立aaxiy j则称（x，y）是向量 的坐标aji 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量 作基底.i j、记作：(,)ax y（1）与 相等的向量的坐标均为（x,y)aa注意：a第16页，此课件共19页哦(4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定.aOA a Oxy1212abxxyy且平面向量的坐标表示aaji(x,y)A此时点A的坐标即为 的坐标a（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同(2)0(1,0)0(0,1)0(0,0)iijjij（1）与 相等的向量的坐标均为（x,y)a注意：（3）两个向量 相等的等价条件：1122(,),(,)ax ybxy(6)22axy第17页，此课件共19页哦例1如图，用基底 ，分别表示向量 并求它们的坐标解：由图可知1223aAAAAij(2,3)a同理，23(2,3)bij 23(2,3)cij 23(2,3)dij 平面向量的坐标表示,a b c d jiA1AA2yxO1abcd ij第18页，此课件共19页哦感谢大家观看第19页，此课件共19页哦
