相似三角形辅助线的构造.ppt

宇轩图书关于相似三角形辅助线的构造现在学习的是第1页，共12页一、初中生在解相似三角形存在的问题 在几何问题中，常见到证明线段比或求线段比的问题，我们通常是看题中线段所在三角形是否相似，若不相似则需要构造相似。学生在构造相似时，通常根据平时做过的题，熟悉的辅助线的做法去做，很多时候这里一连，那里一画，甚至有时候作对了辅助线也做不出来，还怀疑自己是错误的。今天，我以下面几个题目为例，分析相似三角形的构造方法。现在学习的是第2页，共12页 二、常用的相似三角形模型现在学习的是第3页，共12页三、本节主要内容 1.线段所在三角形是唯一的线段所在三角形是唯一的 2.线段所在三角形不唯一的线段所在三角形不唯一的现在学习的是第4页，共12页例1、证明三角形内角平分线定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证BDABDCAC=现在学习的是第5页，共12页例2、证明梅涅劳斯定理现在学习的是第6页，共12页思考 以上两题所考查的线段所在三角形都是唯一的，当所考查线段出现在很多三角形中时，又如何选取固定哪个三角形好呢?下面我再以一道题为例，给出几种不同的证明方法进行对比分析现在学习的是第7页，共12页 例例1 1现在学习的是第8页，共12页 法一：固定法一：固定ABCABC 法二：固定法二：固定ADCADC 法三：固定法三：固定ADFADF现在学习的是第9页，共12页三种方法对比 很明显，方法一与方法三很类似，一个是从等式的左边出发，一个是从等式的右边出发所固定的三角形都包含题中所提线段两条，而第二种方法所固定的三角形包含题中所提线段仅仅一条，没有方法一与方法三简单现在学习的是第10页，共12页总结总结 在几何问题中要证明线段比相等或求线段比时，我们首在几何问题中要证明线段比相等或求线段比时，我们首先应想办法把所提线段比表示出来而利用相似三角形处先应想办法把所提线段比表示出来而利用相似三角形处理此问题时，先看所提线段所在的三角形是否相似，若不理此问题时，先看所提线段所在的三角形是否相似，若不相似则需要构造相似构造相似时，先固定一个三角形，相似则需要构造相似构造相似时，先固定一个三角形，为了使问题简单，使固定的三角形包含题中所提线段越多为了使问题简单，使固定的三角形包含题中所提线段越多越好然后根据平行线构相似或抓住已经相等的量根据相似越好然后根据平行线构相似或抓住已经相等的量根据相似三角形的判定方法去构造相似三角形的判定方法去构造相似现在学习的是第11页，共12页9/6/2022感谢大家观看现在学习的是第12页，共12页