教学目的偏导数的有关概念.ppt

教学目的偏导数的有关概念现在学习的是第1页，共19页偏导数偏导数偏导数偏导数定义定义计算计算高阶偏导数高阶偏导数几何意义现在学习的是第2页，共19页 在一元微分学中，我们研究过函数的导数，即函数y对于自变量x的变化率：若多元函数的某一个自变量发生变化而其它自变量保持不变，将得到与上式类似的极限，即会产生函数对某一个自变量的变化率.现在我们讨论这种变化率的概念和计算.偏导数偏导数现在学习的是第3页，共19页偏导数的定义偏导数的定义现在学习的是第4页，共19页当函数z=f(x,y)在区域D内每一点都存在对x和y的偏导数时，fx(x,y)和fy(x,y)是D上的两个新的函数，称为f(x,y)对x和y的偏导函数，简称偏导数.分别记为例题例题现在学习的是第5页，共19页更多元的函数可以类似地定义偏导数更多元的函数可以类似地定义偏导数.即对一个自变量求偏导即对一个自变量求偏导时，只要把其他自变量都当常数就行时，只要把其他自变量都当常数就行.一元函数的求导公式和一元函数的求导公式和导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数.2偏导数的计算偏导数的计算 例题例题现在学习的是第6页，共19页例题例题现在学习的是第7页，共19页例题例题现在学习的是第8页，共19页 注意注意 由上节例由上节例7知上述例知上述例5的函数的函数f(x,y)在原点是间断的，在原点是间断的，由此可以看出偏导数存在时多元函数不一定连续由此可以看出偏导数存在时多元函数不一定连续.由对称性知fy(0,0)=0.例题例题现在学习的是第9页，共19页偏导数的几何意义偏导数的几何意义现在学习的是第10页，共19页如前所述，二元函数如前所述，二元函数z=f(x,y)的偏导数的偏导数fx(x,y)、fy(x,y)仍是仍是x、y的二元函数，它们同样可以对的二元函数，它们同样可以对x和和y求偏导数求偏导数.记记 称为称为z=f(x,y)的二阶偏导数的二阶偏导数.其中其中fxy和fyx称为混合偏导数.注注 一般地，一般地，fxy与与fyx不是同一个函数不是同一个函数.但可证明如下结论但可证明如下结论高阶偏导数高阶偏导数现在学习的是第11页，共19页因此因此例题例题现在学习的是第12页，共19页例题例题现在学习的是第13页，共19页偏导数的定义偏导数的定义 对一个自变量求偏导数时，只要把其它的自变量都当常对一个自变量求偏导数时，只要把其它的自变量都当常数就行了数就行了.因此，一元函数的求导公式与导数运算法则都可用于因此，一元函数的求导公式与导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数求多元函数的偏导数.偏导数的计算偏导数的计算 小结小结现在学习的是第14页，共19页注注 如果函数如果函数z=f(x,y)的两个混合偏导数在区域的两个混合偏导数在区域D上都连续，上都连续，则在则在D上有上有fxy=fyx.高阶偏导数高阶偏导数现在学习的是第15页，共19页练习题练习题现在学习的是第16页，共19页例题例题现在学习的是第17页，共19页例题例题现在学习的是第18页，共19页例题例题现在学习的是第19页，共19页