数理统计节.ppt
数理统计节现在学习的是第1页，共39页如引例中，要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95.(设 n=5)取查表得1(,)0,1515XXNN0.051/21.96u现在学习的是第2页，共39页这说明即即随机区间含未知参数 的概率为0.95.置信区间|1.960.0515XP111.961.960.9555P XX111.96,1.9655XX现在学习的是第3页，共39页设 为待估参数,是一给定的数,(0 50,的置信区间的置信区间相互独立,的置信区间为因此2212,1222221212SSnmnm122212()()(0,1)XYNSSnm,X Y12222121()SSXYunm(7)现在学习的是第22页，共39页令 Zi=Xi-Yi,i=1,2,n,可以将它们看成来自正态总体 Z N(1 2,12+22)的样本仿单个正态总体公式(2)的置信区间为(4)未知未知,n=m,的置信区间的置信区间2212,12,ZXY2211()()1nZiiiSXYXYn1221()(1)ZSXYtnn(8)现在学习的是第23页，共39页取枢轴量(5)方差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 未知未知)因此,方差比的置信区间为21222122211222212222/(1,1)/SSSFF nmS21222211222212211,(1,1)(1,1)SSSFnmSFnm(9)现在学习的是第24页，共39页取枢轴量可取不同的枢轴量吗？(6)方差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 已知已知)212221211212211221221222()()1()(,)()1ninimiijjmjjXmXnYnFF n mYm现在学习的是第25页，共39页因此,方差比 的置信区间为2122222211112222111()()()(),(,)(,)nniiiimmjjjjXXmmnnYYFn mF n m(10)现在学习的是第26页，共39页例例2 2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为 1与 222221210.6,9.5,2.4,4.7xgygsgsg1213,XXX1217,Y YY现在学习的是第27页，共39页(1)若它们的方差相同,求均值 若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间的置信度为0.95 的置信区间;差22212,12现在学习的是第28页，共39页由公式(6)的置信区间为解解查表得(1)取枢轴量122212()()(2)(1)(1)112XYt nmnSmSnmnm0.975(28)2.0484t12222121(1)(1)11()2(0.3545,2.5545)nSmSXYtnmnm 现在学习的是第29页，共39页由公式(9)得方差比 的置信区间为(2)枢轴量为查表得2122211222212222/(12,16)/SSSFFS0.9750.0250.975(12,16)2.8911(12,16)(16,12)3.16FFF212222112220.97520.02511,(1,1)(1,1)(0.1767,1.6136)SSSFnmSFnm现在学习的是第30页，共39页(三三)单侧置信区间单侧置信区间定义定义 对于给定的 (0 50).(近似)令12,nXXX1(,)niiXB n p()(0,1)(1)n XpNpp2211()()1(1)n XpPuupp 2221()0(1)n Xpupp22222211()(2)0nupnXupnX2222211(),(2),anubnXucnX 现在学习的是第38页，共39页所以参数 p 的置信区间为(p1,p2)例如例如 自一大批产品中抽取100个样品,其中有60个一级品,求这批产品的一级品率 p 的置信度为0.95的置信区间.p 的置信区间为221244,22bbacbbacppaa 0.975100,0.6,0.05,1.96nxu22100 1.96103.84,100 0.636ac2(2 100 0.6 1.96)123.84b 12(,)(0.50,0.69)pp现在学习的是第39页，共39页
