机械能和功板书.ppt
机械能和功板书现在学习的是第1页，共22页讨论dcosdbbaaAFrFsABOFrdsdrrdcosddAFrFr元功(elementary work)（1）功与力和路径有关功是过程量（2）标量，有正负。（3）合力作功12nF,F,F若物体同时受到 的作用，总功为：BAAF dr12BnA(FFF)dr12BBBnAAAF drF drF dr12nAAA 合力对物体所做的功等于各个分力对该物体所做功的代数和。（4）用不同坐标系计算功直角坐标系中kFjFiFFzyxkzj yi xrdddddddddxyzAFrF xFyF z现在学习的是第2页，共22页dddbbbaaaxyzxyzxyzAF xFyF z自然坐标系：,ttnntFFeF edrdseabFdrtenenFtFtddbbaaAFrFr则有21stsAFds（5）与参照系无关，位移与参照系有关，故 A 与参照系有关。F 以车厢为参考系,摩擦力不作功.以地面为参考系,摩擦力作功.一般情况下,通常约定以地面为参考系.f(6)功率定义：单位时间内完成的功tWP平均功率现在学习的是第3页，共22页单位：瓦特(W)瞬时功率tWtWPtddlim0ddddWFrPFttv(7)示功图(功可用曲线下面的面积表示.OxFaxbxxFWd解（1）物体沿OAB路径运动时，力的功为dddBOABOABOAABOAAFrFrFrAA式中10ddAOAyOAFrFy例3-1 设作用于质点的力为 。分别求质点自O点经OAB和ODB到达B点时力 所做的功。()Fxyixy jF现在学习的是第4页，共22页100()dxxyy101d2y y10ddBABxAAFrF x110dyxyx101d2x x于是，有111J22OABOAABAAA（2）物体沿ODB路径运动时，力的功为dddBODBODBODDBODAFrFrFrAA式中10ddDODxOAFrF x11000d0d0yxyxx10ddBDByDAFrF y111001()d(1)d12xxyyyy于是，有110 11J22ODBODDBAAA现在学习的是第5页，共22页例3-2 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。求：(1)的功，(2)重力的功。FFmlFmg解：cossinFmgttancos sinFmgmgtanFmgdmgAmgr(1 cos)mgl tddFAFrF s(1 cos)mgl变力恒力 曲线运动0sindmgl0sindmgl现在学习的是第6页，共22页C.xyOPrRmF解：j yFixFF00jyixrj yi xrddddAFrRyyFxxF200000dd202RF一质点做圆周运动,有一力 作用于质点,求在质点由原点运动至P(0，2R)点过程中,力 做的功.j yi xFF0F示功面积求解12m 1N1J2AO21x/mF/NF由图写出作用力F与位移x的数值关系,积分求解.22200dd1J 24baxxAF xx现在学习的是第7页，共22页二 动能定理 设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功:dsFbaavbvddcosdAFsFstdcosdFmamtvddcosdddAFsmstvdmv v总功：ddbaAAmvvv v22bakk1122baAmmEEvv质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。(1)动能是标量,是状态量(2)功是过程量,动能是状态量.功是能量变化的量度；(3)动能定理由牛顿第二定律导出,只适用于惯性参考系,动能也与参考系有关.现在学习的是第8页，共22页例3-3 设用铁锤把钉子敲入木板时，木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若铁锤敲第一次时能把钉子敲入木块1.0cm深，而第二次用锤敲打钉子的力度与第一次相同，问第二次敲击能把钉子钉进木板多深？解 每一次敲击都有fi22fidd11()22bxFaxAFrkx xkxkx 式中 分别为钉子在每一次锤子敲打前后的深度。if,x x由动能定理2F102Amv得222fi111222kxkxmv第一次敲打时，有if10,1.0cmxxx得222fi111222kxkxmv则阻力系数为221mvkx第二次敲入 i1f2,xx xx22221111222kxkxmv解得212xx因此，第二次敲打能把钉子敲入的深度为221210.41cmxxx 现在学习的是第9页，共22页3-2 3-2 保守力和势能保守力和势能一 保守力与耗散力1)万有引力(gravitation)的功rrMmGF33dBAMmAGrrrddcosrrrr物体m从A到B,经过路径cOMmFrArBrABrdCrrrre极坐标系t 时刻 矢径 、矢径大小rrtt 时刻 矢径 ，矢径大小rrrdr dcosrrr 又，由图，dcosrddcosdrrrrr r2dBArrMmAGrr万有引力作功与路径无关只与始末位置有关,11()BAGMmrr现在学习的是第10页，共22页OMmFrArBrABrdCr作功只与质点的初、末位置有关称为保守力D质点沿BDA从B回到A点，引力作功为:BDAabGMmGMmArr质点沿ACBDA封闭路径一周，引力作功为：dACBFrdBDAFrACBBDAAA0ACBDAACBDArFAd结论：0d ACBDAACBDArFA1）保守力沿任意闭合路径的积分为零！2）可以证明：弹性力、万有引力、静电场力等均 为保守力。3）若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。如摩擦力、爆炸力等。ACBDAACBDArFAdACBrFdBDArFd0现在学习的是第11页，共22页2）重力(gravity)的功ddAGrzmg d物体从M1到M2重力作的总功：d(ddd)Amgkxiyjzk 211221ddMMAAmg ymg zzmgzmgz2z1zxyzO1Mrgm2M3)弹性力(elastic work)的功XOxfab1x2x弹性力ikxfx弹性力的功为2211ddxxxxxAfxkxixi22212121kxkx 21222121kxkx现在学习的是第12页，共22页 重力、弹力、万有引力的共同特点：做功与路径无关,只与起、末点位置有关.做功与相互作用物体的相对位置有关等于某函数在始末位置的值之差.保守力(conservative force)FrFWL,0d 为保守力.物体沿闭合路径绕行一周,这些力所做的功恒为零,具有这种特性的力统称为保守力.4)摩擦力的功mgFdcos ddAFsmg s21dMMAmgsmgs1M2M摩擦力的功与质点运动路径有关.摩擦力为非保守力d0,LAFrF为保守力.若d0,LAFrF为非保守力.若现在学习的是第13页，共22页二 势能 OMmFrArBrABrdCr仍以引力为例 按照动能定理,若质点在引力场中运动（只受引力作用）kkdBABBAAAFrEEdBABBAAGmMGmMAFrrr引力场kkBABAGmMGmMEErr或kk()()BABAGmMGmMEErr 结论：(1)质点在引力场中运动时，引力场作功（或正负），质点动能有相应变化（或增大或减小）。(2)但是：有一个不变物理量！它与质点所处空间点关。质点的动能与其在引力场中的空间位置有关。现在学习的是第14页，共22页kk()()BABAGmMGmMEErr(3)同时，有一个与空间位置一个的量 与动能相对应！使其与动能的和保持不变！()GmMr()GmMr(4)称为（引力）势能，通常用 Ep 表示kpkp AABBEEEE(5)由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一 定的势能与质点所处位置有关。pdBABABAAFrE pp()BAEE pp()ABBAAEE 当保守力场作正功时（A0），k0,EA动能增大，即质点势能减小并转化为运动能量的缘故！势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量(Potential Energy)现在学习的是第15页，共22页意味着：在保守力场中，质点的动能可以“势能”的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能”。势能增量的负值pp()ABBAAEE 定义了势能的差值势能定义按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！引力势能：pConst.GmMEr 常量可任意选择！0ppp0()()()drrE rE rE rFr空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。(2)势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为：0rrpp()ABBAAEE(1)势能是一个系统的属性.说明现在学习的是第16页，共22页(1)万有引力势能rrMmGErd)(2pr为势能零点rGMmEp势能零点为弹簧原长O处0pdxxkxEMOXkx2p21kxE(2)弹性势能(3)重力势能xzy0),(zyxPmg0pdzzmgEmgzE p),(00,00zyxp设地面为势能零点，二 由势能函数求保守力 ddpdAFrE pdBABABAAFrE 当位移很小，在直角坐标系中ddddxyzFrF xFyF z而ddddppppEEEExyzxyzddd(ddd)xyzpppF xF yF zEEExyzxyz现在学习的是第17页，共22页pxEFx()xyzpppFFiF jFkEEEijkxyz改写成(+)d(+)d(+)d0ppxypzEEFxFyxyEFzz要求 系数为0pyEFy pzEFz kxFx 得例如：由弹性势能221kxEP3-3 功能原理 能量守恒定律一 质点系的动能定理设质点系由N个质点组成 mi (i=1,2,3,N)速度为 iv质点系imjmijfjifiFjF现在学习的是第18页，共22页受力为：按质点动能定理：对任一质点 mi 有 kk()d BiiiijBAj iAFfrEE ()iijj j iFf即，对每个质点：d()dBBiiiijKBKAj iAAFrfrEEiKiniexiEAA,对整个质点系iiKiiniiexiEAA,222121iAiiiBiivmvmKinexEAA质点系的动能定理：作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量iiKiiniiexiEAA,kAAE 外内注意inA 一般情况下，内力作功总和 不等于零。现在学习的是第19页，共22页cncininexkAAAE 各质点相互作用的内力分成:内力做的总功质点系的动能定理可写为二 功能原理（1）保守力（2）非保守力cinpAE 内保守力作功可表示成质点系势能差：ncpinexkEAAE ncinexkpAAEE kp()EE ncinexAAE cncinininAAA 定义质点系的机械能kpEEE功能原理 例3-9 已知细铁链质量为m，长为l，与桌面摩擦系数为 。问(1)下垂铁链部分的长度a为多少时铁链可以从静止开始下垂？(2)铁链全部离开桌面时速度为多少？kpAAEEE 外非保内现在学习的是第20页，共22页解(1)设铁链的质量密度为ml则()()aglag得1al(2)当铁链下垂部分的长度为x时，摩擦力为()flxg 例3-9 已知细铁链质量为m，长为l，与桌面摩擦系数为 。问(1)下垂铁链部分的长度a为多少时铁链可以从静止开始下垂？(2)铁链全部离开桌面时速度为多少？因此，在铁链的下滑过程中摩擦力做的总功为f2d()d1()2lalaAf xglxxg lx 21()2 g lancinexAAE 得22221()2111()()222g laEl vglga 1glv现在学习的是第21页，共22页当外力对系统不作功、系统内也无非保守内力作功或内力作功总和为零时 机械能守恒定律：在孤立系统中非保守内力不作功时，系统中的动能与势能可以彼此转化，各质点的机械能也可以相互交换，但系统的总机械能为恒量。三 机械能守恒定律由功能原理：注意 本章讨论的动能定理、功能原理、机械能守恒等都是针对某惯性系的结论！cincin0pk0AAEEncinexAAE ncin0Aex0A0EKPEEc现在学习的是第22页，共22页
