平面简谐波波函数讲稿.ppt
1第一页，讲稿共二十二页哦 考察波线上 点(坐标),点比 点的振 动落后 ,点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得uxt tt 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAAOPxtAyOcostOPxPOPtO2第二页，讲稿共二十二页哦ttAttyyOPcos)(uxtAcos 由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.Px3第三页，讲稿共二十二页哦可得波动方程的几种不同形式：利用xtAxTtAuxtAy2cos2coscosT22uT和4第四页，讲稿共二十二页哦波函数)(cosuxtAy质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya5第五页，讲稿共二十二页哦二 波函数的物理含义（波具有时间的周期性）),(),(TtxytxytAycos 则x2令xtAy2cosOyt 1 一定，变化 xt表示 点处质点的振动方程（的关系）ty x6第六页，讲稿共二十二页哦Ct 令（定值）xAy2cos则 y o xxtAy2cos 2 一定 变化xt 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移,即 时刻的波形（的关系）ttxy（波具有空间的周期性）y(x,t)y(x,t)7第七页，讲稿共二十二页哦由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源O分别为x1、x2的两点相位是不同的111xxt(t)2()uT 222xxt(t)2()uT 122112xxxxtt2()2()2TT 相位差定义：波程差21xxx x2 则相位差8第八页，讲稿共二十二页哦 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3 、都变xt9第九页，讲稿共二十二页哦tAyOcosyxuAAOPx如图，设 点振动方程为Ouxt 点振动比 点超前了PO4 沿 轴方向传播的波动方程 x10第十页，讲稿共二十二页哦从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故 点的振动方程（波动方程）为：P)(cos)(uxtAttyyo11第十一页，讲稿共二十二页哦5、在波的传播方向上，已知任一点x0的振动方程yAcos(t)则波动方程为0 xxyAcos(t)u-表示波沿ox轴正向传播+表示波沿ox轴负向传播12第十二页，讲稿共二十二页哦 例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播，已知振幅 ，.在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动.求：(2)波形图；s0.1t(3)处质点的振动规律并作图.m5.0 x(1)波动方程；m0.1A0tm0.2s0.2TOxOy解(1)写出波动方程的标准式)(2cosxTtAy13第十三页，讲稿共二十二页哦20,0tyyv00 xt)(2cosxTtAyyAO2)0.20.2(2cosxty(m)14第十四页，讲稿共二十二页哦 (2)求 波形图s0.1t2cos)0.1(xy波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图s0.1t2)0.20.2(2cos0.1xtyxsin(m)15第十五页，讲稿共二十二页哦 (3)处质点的振动规律并作图 m5.0 x2)0.20.2(2cos)0.1(xty 处质点的振动方程m5.0 xcos ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy*处质点的振动曲线m5.0 x123412341.016第十六页，讲稿共二十二页哦 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程-1sm20u)4cos(1032tyA求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差.uABCD5 m9 mxo8 m单位分别为m，s).yt,;(17第十七页，讲稿共二十二页哦(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032As5.0T0)m10s5.0(2cos)m103(2xty)(2cosxTtAyuABCD5 m9 mxo8 m18第十八页，讲稿共二十二页哦ABABxx 21052B)s4cos()m103(12tyB)m10s5.0(2cos)m103(2xty(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程tyA)s4cos()m103(12uABCD5 m9 mxo8 m19第十九页，讲稿共二十二页哦 (3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C 的相位比点A 超前2)s4cos()m103(12ACtyC513)s4cos()m103(12tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(1220第二十页，讲稿共二十二页哦点 D 的相位落后于点 A 59)s4cos()m103(12tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12ADty-D2sm)cos4103(12m1021第二十一页，讲稿共二十二页哦(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差tyA)s4cos()m103(124.4102222DCDCxx6.110822CBCBxxm10uABCD5 m9 mxo8 mm1022第二十二页，讲稿共二十二页哦
