河北省张家口市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案.pdf

高一数学参考答案 第1 页(共5页)高一数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案ACCBBAABB DB CB CB C D1.A 解析:z=(2+x)+(1-x)i是纯虚数,2+x=0,1-x0 x=-2,故选A.【命题意图】复数是高考必考内容,该题考察了复数的定义,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.2.C 解析:87 5%=6,这8名学生数学成绩的第7 5百分位数为第6个数与第7个数的平均数,故选C.【命题意图】统计是高考必考内容,该题考察了求一组数据的百分位数知识,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.3.C 解析:由正弦定理得:s i n Ac o s C+s i n Cc o s A=s i n C,s i n(A+C)=s i n C,s i n B=s i n C,三角形内角和等于1 8 0,B=C,故选C.【命题意图】正余弦定理是高考必考内容,该题考察了正弦定理、两角和的正弦公式,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证的能力.4.B 解析:C E=12C A+12C D=-12b+16C B=-12b+16(A B-A C)=16a-23b,故选B.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量的加减法、平面向量基本定理的知识,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证能力.5.B 解析:事件A与事件B是相互独立事件,P(AB)=P(A)+P(B)=12+16=23,故选B.【命题意图】概率是高考必考内容,该题考察了事件的相互独立性,该题从数学素养上体现对学生的数据分析、数学建模素养的考查,考查学生的数学建模、数据分析的能力.6.A 解析:由题知t a n=-2,s i n 2c o s 2+1=2 s i n c o s s i n2+2 c o s2=2 t a n t a n2+2=-23,故选A.【命题意图】三角恒等变换是高考必考内容,该题考察了简单的三角恒等变换,齐次式的知识,该题从数学素养上体现对学生的运算求解、逻辑推理的考查,考查学生的数学运算、逻辑推理.7.A 解析:9 1 6-4=2+2k,kZ,即=43+3 29k,kZ,由图可知,=43,f(x)的最小正周期为3 2,故选A.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了y=As i n(x+)的图象和性质,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的数学运算、逻辑推理.8.B 解析:连接B C1,得A1B C1,以A1B所在直线为轴,将A1B C1所在平面旋转到平面A B B1A1,设点C1的新位置为C,连接A C,则A C 即为A P+P C1的最小值,由题意知A A1=1,A B=B C=3,c o s A B C=13,得A1B=B C=A1C=2,A A1B=B A1C=6 0,所以在三角形A A1C 中,A C=1+4-212-12 =7.故选B.高一数学参考答案 第2 页(共5页)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了求距离最小值的问题,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证、几何直观能力.9.B D 解析:设x1,x2,x3,xn的平均数为x,方差为s2,则3x1-1,3x2-1,3xn-1的平均数为3x-1=8,方差为324=3 6,故选B D.【命题意图】统计是高考必考内容,该题考察了一组数据平均数和方差的知识,该题从数学素养上体现对学生的数据分析、数学运算素养的考查,考查学生的数学运算、数据分析能力.1 0.B C 解析:先将横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,再向右平移8个单位长度得到函数y=f(x)的图象,A错误,B正确;先向右平移4个单位长度,再将横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,C正确,D错误.故选B C.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了三角函数图象变换和性质,该题从数学素养上体现对学生的直观想象、逻辑推理的考查,考查学生的几何直观、逻辑思维能力.1 1.B C 解析:对于A,a+b=(-1,3),则a+b与b不共线,A错误;对于B,因为a在b上的投影向量为12b,所以|a|c o s=12|b|,又因为|b|=2,所以ab=|a|b|c o s=12|b|2=1222=2,故B正确;对于C,因为|z|=1,所以zz=z2=1,故C正确;对于D,令z1=1+i,z2=1-i,则|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=20,故D错误,故选B C.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了向量数量积运算的知识,投影向量,复数的运算,复数的几何意义等知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象素养的考查,考查学生的数学运算、逻辑思维、直观想象能力.1 2.B C D 解析:如题图,选项A如果成立,需要B C1平面A1B D,所以选项A不正确;选项B,在点M运动时,MB1C的面积保持不变,点D1到平面A1B1C D的距离保持不变,所以选项B正确;选项C,当M在A1点处,直线BM与平面A B C D所成角的正切值为2,当M在D点处,直线BM与平面A B C D所成角的正切值为0,所以C正确;选项D,当M在A1点处,当N在B1点处,|MN|取得最小值为2.【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了线面垂直,动点问题、线面角的知识,该题从数学素养上体现对学生的直观想象、逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学生的几何直观、逻辑思维、数学运算能力.1 3.1 02解析:z=(2 i-1)(1-i)(1+i)(1-i)=12+32i,|z|=122+322=1 02,故|z|=1 02.【命题意图】复数是高考必考内容,该题考察了复数的除法、模的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.1 4.8 解析:由题意得圆锥的母线l=22+(2 3)2=4,则圆锥的侧面积为122 24=8.【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了基本立体图形的概念,该题从数学素养上体现对学生的几何直观、数学抽象素养的考查,考查学生的几何直观、数学抽象能力.高一数学参考答案 第3 页(共5页)1 5.-2 2+1 51 2 解析:=-+,0,c o s 0,2,s i n=1 54,-2,-0,0-2,c o s(-)=2 23,c o s=c o s(-+)=c o s(-)c o s-s i n(-)s i n=-2 2+1 51 2.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了三角恒等变换,用已知角表示所求角,利用已知条件缩小角的范围的知识,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算的考查,考查学生推理论证、数学运算的能力.1 6.-11 6 解析:在A B C中,由余弦定理得A B=3,所以A B C是直角三角形,以点A为坐标原点,A B所在直线为x轴,A C所在直线为y轴建立平面直角坐标系,设点P坐标为(a,b),B(3,0),C(0,1),P A=(-a,-b),P C=(-a,1-b),直线B C对应一次函数为y=1-33x,所以b=1-33a,a=3(1-b),P AP C=a2-b(1-b)=a2-b+b2=3(1-b)2-b+b2=4b2-7b+3,b0,1,对称轴b=780,1,当b=78时,P AP C取得最小值-11 6.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量及数量积运算的问题,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、几何直观的考查,考查学生的数学运算、逻辑思维、几何直观能力.1 7.解:(1)ab,2x-4=0,即x=2.(4分)(2)由(1)知b=(2,-1),则a-2b=(-2,6),|a-2b|=(-2)2+62=2 1 0.(1 0分)【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量的运算的坐标表示,该题从数学素养上体现对学生的数学运算的考查,考查学生的运算求解能力.1 8.解:(1)由题意得众数为7 5,(2分)4 0,7 0)的频率为(0.0 0 5+0.0 1 5+0.0 2 5)1 0=0.4 5,4 0,8 0)的频率为(0.0 0 5+0.0 1 5+0.0 2 5+0.0 3 5)1 0=0.8,设中位数为a,(a-7 0)0.0 3 5=0.0 5,a7 1.4.(5分)(2)7 0,8 0)的人数:0.0 3 51 01 0 0=3 5,8 0,9 0)的人数:0.0 11 01 0 0=1 0,9 0,1 0 0 的人数:0.0 11 01 0 0=1 0,抽样比为1 15 5=15,从7 0,8 0)抽取的人数:153 5=7.(1 2分)【命题意图】统计是高考必考内容,该题考察了利用频率分布直方图估计频率,中位数及分层随机抽样的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、数据分析的考查,考查学生的运算求解、数据分析能力.1 9.解:(1)由题意知12+m+1=15,m=2.(4分)(2)记两个红球分别为r1,r2,两个黄球分别为y1,y2,一个白球为w1,从中不放回地随机抽取两个小球的所有情况为:r1r2,r1y1,r1y2,r1w1,r2y1,r2y2,r2w1,y1y2,y1w1,y2w1,高一数学参考答案 第4 页(共5页)只有一个黄球的概率为61 0=35.(1 2分)【命题意图】概率是高考必考内容,该题考察了古典概型知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理、数学建模的考查,考查学生的运算求解、推理论证、数学建模能力.2 0.解:(1)连接B D,B D与A C交于点O,在正方形A B C D中,A CB D,DD1平面A B C D,A C平面A B C D,A CDD1,DD1B D=D,DD1,B D平面B DD1,A C平面B DD1,又B D1平面B DD1,A CB D1.(6分)(2)在A C D1中,AD1=C D1,O是线段A C的中点,D1OA C,在A B C中,A B=B C,B OA C,B O D1是二面角D1-A C-B的平面角,在B O D1中,B O=2,B D1=2 3,D1O=6,c o s B O D1=(2)2+(6)2-(2 3)22 2 6=-33.(1 2分)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了线线垂直、二面角的知识,该题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理、几何直观的考查,考查学生的运算求解、推理论证、空间想象能力.2 1.解:(1)由正弦定理得:s i n C-s i n B=s i n Ac o s B-s i n Bc o s A,C=-(A+B),s i n(A+B)-s i n B=s i n Ac o s B-s i n Bc o s A,s i n Ac o s B+s i n Bc o s A-s i n B=s i n Ac o s B-s i n Bc o s A,2 s i n Bc o s A-s i n B=0,s i n B0,c o s A=12,A(0,),A=3.(4分)(2)由正弦定理:132=2 33=bs i n B=cs i n C,则b=2 33s i n B,c=2 33s i n C,C=2 3-B,c=2 33s i n 2 3-B ,A B C周长为a+b+c=1+2 33s i n B+s i n 2 3-B =1+2 33s i n B+s i n 2 3c o s B-c o s 2 3s i n B =1+2 3332s i n B+32c o s B =1+2 s i n B+6 ,0B2 3,6B+65 6,12 s i n(B+6)1,21+2 s i n(B+6)3,即A B C周长的范围是(2,3.(1 2分)【命题意图】解三角形是高考必考内容,该题考察了利用正弦定理实现边角互化、三角恒等变换的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理的考查,考查学生的运算求解、推理论证能力.2 2.解:(1)证明:由题意知A EC D,A E平面S C D,C D平面S C D,A E平面S C D.(2分)高一数学参考答案 第5 页(共5页)(2)由(1)知A EC D,异面直线A E与S C所成角就是直线C D与S C所成角,A E=C D=1,A EC D,四边形A E C D是平行四边形,ADE C,DA B=C E B=6 0,AD=E C=2,原图中A E=1,A B=5,E B=4,在E C B中,由余弦定理得B C=2 3,E C B=9 0,折叠后,S C=2 3,S E=4,E C S=9 0,连接D E,在C D E中,由余弦定理得D E=3,D EC D,平面S C D平面A E C D,平面S C D平面A E C D=C D,D E平面A E C D,D E平面S C D,S D平面S C D,D ES D,在S D E中,S D=1 3,在S C D中,S C2+C D2=S D2,S C D=9 0,异面直线A E与S C所成角为9 0 .(8分)(3)由(2)知,S CC D,S CC E,C DC E=C,C D、C E平面A E C D,S C平面A E C D,VS-A E C=13SA E CS C=1,设点A到平面S C E的距离为hA,VA-S E C=13SS E ChA=2 33hA,VA-S E C=VS-A E C,hA=32.(1 2分)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了折叠问题中的线面平行、异面直线所成角、点到面的距离,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的考查,考查学生的运算求解、推理论证、几何直观能力.