山西省忻州一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（PDF）答案.pdf

忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 1 页 共 4 页20192020 学年度第二学期中文科数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案CBCCBAACCCBD二 填空题1332142231531616 等腰三角形三 解答题17.（1）1341,aaa构成公比不等于1的等比数列13124aaa，设数列 na的公差为d，由题意得：)12(33510511211daadada解得231da或071da当0d时，1341aaa，数列1341,aaa的公比等于1，不合题意，舍去，即12 nan（2）由（1）得2211nndnnnaSnnb21nn=21121nn 2111214321nnbbbTnn18.（1）将22列联表中的数据代入公式计算得2100(45 1530 10)3.033.84125 75 55 45k所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4 人，女“动物保护达人”2 人设男“动物保护达人”4 人分别为 A，B，C，D；女“动物保护达人”2 人为 E，F.从中抽取两人的所有情况为 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共 15 种情况.既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有 AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF 共 8 种情况所求概率158p.19.（）证明：由已知可得：2 2AC，45CAB，由余弦定理8CB从而222ACBCAB，ACBC平面ADC 平面ABC，平面ADC 平面ABCACBC 平面ACD忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 2 页 共 4 页（）由已知，易求114 24 22323D ABCV 2 23D MBCV，设点B到平面CDM的距离为d，又可求3DMCS，1=33D MBCB DMCVVd，2 63d点B到平面CDM的距离为2 6320 解：（）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，椭圆的标准方程为22143xy（）设11()A xy，22()B xy，直线 y=kx+m 代入椭圆方程得得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmx xk ，即，则，又22221212121223(4)()()()34mky ykxm kxmk x xmk xxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点(2 0)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mmkk解得12mk，227km ，且均满足22340km，当12mk 时，l的方程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；当227km 时，l的方程为27yk x，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为(27,0)21.（1）当0a 时，2xxfxe，定义域为,；求导得：222222xxxxxx xx exexxfxeee，忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 3 页 共 4 页方程 0fx的根为0 x 或2x，列表得：x0 x 0 x 02x2x 2x fx00 f x极大值极小值由上表可以 00fxf极大值，242f xfe 极小值.（2）222112eexxaxf xax ，由条件知，22exax对1x 恒成立.令 2exg xx，2exh xgxx，2exhx.当1,x时，2e2e0 xhx，2exh xgxx在1,上单调递减，2e2e0 xh xx，即 0gx，2exg xx在1,上单调递减，2e11exg xxg，则若 1f x 在1,上恒成立，则需 max21eag x，1 e2a，即实数a的取值范围是1 e,2.22.（1）因为曲线C的参数方程为244xkyk（k为参数），所以消去参数k，忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 4 页 共 4 页得曲线C的普通方程为24yx因为直线l的极坐标方程为cos13，即cos3 sin2，所以直线l的普通方程为320 xy（2）因为直线l经过点2 0P（，），所以得到直线l的参数方程为32212xtyt（t为参数）设112231312,2,2222AttBtt，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得28 3320tt，则12128 3,320ttt t，故1212|8 3PAPBtttt