河北省辛集中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题PDF2021042701139.pdf
第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z 34i，则|z|是（）A2B4C5D32角的终边上有一点P(1,2)，则tan（）A12B2C12D23已知3sin5，则sin()cos()sin2（）A45B45C35-D354设向量a与b的夹角为，(2,1)a，3(5,4)ab，则cos等于（）A1010B13C3 1010D455已知向量a，b不共线，且向量cab，(21)dab，若c与d反向，则实数的值为()A1B12C1 或12D1或126已知4sincos3，,4 2，则sincos的值为（）A13B13C23D23第 2 页 共 4 页7在等腰梯形ABCD中，2ABCD .M 为BC的中点，则AM （）A1122ABAD B3142ABAD C3144ABAD D1324ABAD 8已知Rt AOB的面积为 4，O为直角顶点，设向量|OAaOA ，|OBbOB ，2OPab，则AP BP 的最大值为（）A4B3C4D39已知 f（x）2sin（2x+），若对任意 x1，x2a，b，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则 ba 的最大值为（）ABCD与有关10已知2sin3sin2，则221sinsin2cos2（）A513B113-C513D11311在ABC中，2sin22Caba，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6a，7 cos3 sinbAaB，则ABC面积的最大值是（）A3 7B6 7C9 7D18 7二二、多选题多选题(本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.)13设平面向量，均为非零向量，则下列命题中正确的是（）第 3 页 共 4 页A若，则B若，则 与 同向C若，则D若，则14.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，能确定C 为锐角的有（）Aa2+b2c2BCA，B 均为锐角，且 sinAcosBDsinA2sinC15.如图，函数 f（x）2sin（x+）（0，|）的图象经过点和，则（）A1BC函数 f（x）的图象关于直线对称D若，则 sin2cos216.如图，已知函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，）的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，OCB，|OA|2，则下列说法正确的有（）Af（x）的最小正周期为 12BCf（x）的最大值为Df（x）在区间（14，17）上单调递增三、填空题三、填空题(本题共本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分)17已知扇形的周长为20cm，面积为216cm，则扇形的圆心角的弧度数为_.18已知，则19已知,2OAkuur，1,2OBkuuu r，1,1OCkuuu r，且相异三点A、B、C共线，则实数k _.20.已知集合 A=)3,12(,2sin|xxyy，cos,0By yxx，则AB.21如图，为了测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角第 4 页 共 4 页MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75,从 C 点测得MCA60，已知山高 BC1000m，则山高 MNm四、解答题四、解答题(本本题共题共 4 4 个个大题，共大题，共 4545 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知02，4sin5=（1）求tan2的值；（2）求cos 24的值；（3）若02且1cos()3，求sin的值23ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3coscosA caC.（1）求cb；（2）若cos2cAb，且ABC的面积为9 114，求a.24.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量(sin,sinsin)ABC m，n(3,)ab bc，且mn（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求3ab的取值范围25如图，在ACBRt中，斜边2AB，1BC，在以AB为直径的半圆上有一点D（不含端点），DAB，设ABD的面积1S，ACD的面积2S.（1）若2lSS，求；（2）令12SSS，求S的最大值及此时的.第 1 页 共 4 页河北辛集河北辛集中学中学 20202020 级级高一高一下下学期学期第一次月考第一次月考考试考试高一高一数学试卷数学试卷答案答案1C2B 3C4C5B6D7B8D9C10B11D12C13CD14.ACD15.BC16ACD16.ACD 解：由题意可得：|OB|OC|，A（2，0），B（2+，0），C（0，Asin）|Asin|2+，sin（2+）0，D（1+，），+，把|Asin|（2+）代入上式可得：2240，0解得6，可得周期 T12sin（+）0，解得可知：B 不对|Asin（）|2+6，A0，解得 A函数 f（x）sin（x），可知 C 正确x（14，17）时，（x）（2，），可得：函数 f（x）在 x（14，17）单调递增综上可得：ACD 正确故选：ACD171218.13 19.1420)1,21(21.150019,1,22ABOBOAkkuuu ruuu ruur，()1 2,3ACOCOAk=-=-，因为相异三点A、B、C共线，所以/ABAC，则()()()3122120kkk-=，解得14k 或1k，当1k 时，OAOB ，A、B重合，舍去，故14k ，故答案为：14.21.解：在 RtABC 中，CAB45，BC1000m，所以 AC1000m第 2 页 共 4 页在AMC 中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此 AM1000m在 RtMNA 中，AM1000m，MAN60，由sin60得 MN1500m；山高 MN1500故答案为：1500.22（1）247，（2）31 250，（3）6 2415解：（1）因为02，4sin5=，所以2243cos1 sin155，所以4sin45tan3cos35，所以22422tan243tan21tan7413，（2）cos 2cos2cossin2 sin4442(cos2sin2)222(12sin2sincos)22164331 2(122)2255550 ，（3）因为02，02，所以0，因为1cos()3，所以212 2sin()1 cos()193，所以sinsin()sin()coscos()sin2 23146 24()353515 23（1）33；（2）3 3.第 3 页 共 4 页解：（1）因为3coscosA caC，所以由正弦定理可得3sincossinsincosCACAC，即3sinsincossincossinCCAACAC，而sinsinACB，所以3cb，故33cb.（2）由（1）知3cos6A，则33sin6A，又ABC的面积为21119 11sin244bcAc，则3c，3 3b.由余弦定理得22232cos2792 3 3 3276abcbcA ，解得3 3a.24（1）6C；（2）(1,3)解：（1）因为mn，所以(3)sin()(sinsin)0m nabAbcBC，由正弦定理化角为边可得22230aabbc，即2223abcab，由余弦定理可得3cos2C，又0C，所以6C（2）由（1）可得56AB，设ABC的外接圆的半径为R，因为6C，1c，所以122sinsin30cRC，则5332 sin2 sin2(3sinsin)2 3sinsin()6abRARBRABRAA2 sin()2sin()66RAA，因为ABC为锐角三角形，所以025062AA，即32A，所以663A，所以13sin()262A，第 4 页 共 4 页所以12sin()36A，故3ab的取值范围为(1,3)25（1）3；（2）512，S有最大值1324.解：因为RtACB中，2AB，1BC，所以3AC，6BAC，3ABC.又因为D为以AB为直径的半圆上一点，所以2ADB.在Rt ADB中，2cosAD，2sinBD，0,2.作CFAD于点F，则3sin6CF，1112cos2sinsin222SADBD，2112cos3sin3cossin2266SAD CF（1）若12SS=，则sin23cossin6，因为cos0，所以2sin3sin6，所以332sinsincos22，整理得13sincos22，所以tan3，3.（2）sin23cossin6S31sin23cossincos2233sin2sin2(1cos2)44133sin2cos244413sin 2234,因为02，所以22333，当232时，即512，S有最大值1324.
