河北省沧州市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题（PDF）答案.pdf

?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?高三数学试卷参考答案?解析?本题考查集合的交集?考查运算求解能力?因为?所以?解析?本题考查复数的四则运算及复数的概念?考查运算求解能力?因为?所以?在复平面内对应的点位于第四象限?解析?本题考查函数的性质?考查信息提取能力及运算求解能力?因为?所以?解得?设初始时间为?初始累计繁殖数量为?累计繁殖数量增加?倍后的时间为?则?天?解析?本题考查平面向量的数量积?考查运算求解能力?因为?槡?所以?所以?设?与?的夹角为?则?槡?槡?因为?所以?解析?本题考查三角函数的图象及其性质?考查运算求解能力?将其图象向左平移?个单位长度得到?的图象?再向上平移?个单位长度可得到?的图象?故?错误?令?得?当?时?当?时?故?错误?令?得?所以?在?上单调递减?故?正确?解析?本题考查导数在函数中的应用?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?令?则?所以?在?上单调递减?因为?所以当?时?当?时?所以?的单调递增区间为?单调递减区间为?故?的极大值点为?极大值?解析?本题考查二项式定理?考查运算求解能力?因为?的展开式中?都大于零?而?都小于零?所以?令?则?所以?解析?本题考查点?线?面的位置关系?考查空间想象能力与推理论证能力?图?如图?设正方形?的中心为?连接?则?平面?设?的中点为?连接?则?所以?在?中?槡?所以由余弦定理可得?槡?所以?槡?槡?故?不正确?将正?和正?沿?翻折到一个平面内?如图?当?三点共线时?取得最小值?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?此时?点?为?的中点?槡?图?所以?周长的最小值为槡槡?故?正确?若?平面?则?此时点?为?上靠近点?的四等分点?而此时?与?显然不垂直?故?不正确?当点?在线段?上无限靠近点?时?的长度无限趋向于槡?趋向于以点?为顶点的等腰三角形?此时?为一个锐角?故?不正确?解析?本题考查统计图?考查数据处理能力?因为小王家房贷每年的还款数额相同?设为?则?年总收入为?年总收入为?因为小王家?年的家庭收入比?年增加了?即增加了?所以?错误?因为小王家?年和?年用于其他方面的支出费用分别为?和?所以?错误?因为小王家?年和?年用于饮食的费用分别为?和?明显增加?所以?正确?因为小王家?年和?年的总收入不一样?所以?错误?解析?本题考查简单空间几何体的体积与表面积?考查空间想象能力与运算求解能力?由图可知?组合体的体积?组合体的表面积?解析?本题考查直线与圆?考查运算求解能力?如图?当直线?与?轴垂直时?有最小值?且最小值为槡?所以?正确?设?则?所以?槡?所以?的最小值为槡?所以?错误?当?三点共线时?最大?且最大值为?槡?所以?正确?当直线?与?垂直时?到?的距离有最大值?且最大值为?槡?所以?正确?解析?本题考查抛物线的性质?考查化归与转化的数学思想及运算求解能力?由题意知?抛物线?的准线为?即?得?故选项?正确?因为?所以抛物线?的方程为?其焦点为?因为直线?过抛物线的焦点?所以直线?的方程为?因为?所以?在以?为直径的圆上?设点?联立方程组?两式相减可得?设?的中点为?则?因为点?在直线?上?所以?所以点?是以?为直径的圆的圆心?由抛物线的定义知?圆?的半径?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?解得?故选项?正确?因为?所以弦长?故选项?不正确?因为?所以直线?为?由点到直线的距离公式可得?点?到直线?的距离?槡?槡?所以?槡?槡?故选项?正确?解析?本题考查等差数列?考查运算求解能力?设?的公差为?因为?所以?所以?解析?本题考查双曲线的离心率及圆的方程?考查化归与转化的数学思想?设?为双曲线?的左焦点?因为?一条渐近线的方程为槡?所以?槡?故离心率为?槡?圆?的圆心为双曲线?的左焦点?连接?图略?因为?所以?在双曲线的右支上?由?得?解析?本题考查函数的性质?考查运算求解能力?因为?所以?解析?本题考查相互独立事件的概率?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?由图可知?所以两次投中分值之和为?的概率为?解?选?因为?所以?分所以?分整理得?分因为?所以?分因为?所以?分选?因为?所以?分所以?分整理得?分因为?所以?分因为?所以?分选?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?因为?槡?所以?槡?分所以?槡?整理得?槡?分因为?所以?槡?分因为?所以?槡?分?因为?所以?槡?分因为?所以?所以?分所以?槡?故?槡?分评分细则?第?问中若忽略了?为锐角而求出两个答案?扣?分?第?问中若忽略了锐角三角形的条件进行解答?不给分?解?当?时?分所以?即?分在?中?令?可得?因为?所以?分故?是首项为?公比为?的等比数列?其通项公式为?所以?分?因为?分所以?分评分细则?第?问没有验证?的情况?扣?分?第?问的结果写成?不扣分?解?因为?分所以?分可得?分所以?与?之间的线性回归方程为?分?由?可知?当?时?可得?其中甲品种山羊有?万只?乙品种山羊有?万只?分由频率估计概率?可得甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为?个月?个月?个月和?个月的概率分别为?和?所以甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为?月?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?由频率估计概率?可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为?个月?个月?个月和?个月的概率分别为?和?分所以乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为?月?分养殖每只甲品种山羊利润的期望为?元?分养殖每只乙品种山羊利润的期望为?元?分故?年该县养殖山羊所获利润的期望为?万元?分评分细则?第?问?的计算也可以用第二个公式?计算正确正常给分?第?问的结果没带单位扣?分?证明?如图?连接?在?中?由余弦定理得?槡?分所以?所以?分同理?分又因为?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?以?为坐标原点?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?得?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?令?得?槡?分所以?槡槡?分因为二面角?为锐角?所以二面角?的余弦值为?分评分细则?第?问请严格按步骤给分?第?问中?法向量的取法不唯一?计算正确正常给分?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?解?因为?所以?因为椭圆上的点离右焦点?的最短距离为?分所以?槡?分所以椭圆?的方程为?分?当?与?重合时?显然符合题意?分当?与?不重合时?设直线?的方程为?分联立方程组?得?分则?分因为?所以?为?的角平分线?分所以?分即?分整理得?即?分解得?故存在?满足题意?分评分细则?第?问请严格按步骤给分?第?问也可设直线?的方程为?没有考虑?与?重合的情况?扣?分?参照上述步骤给分?解?当?时?分因为?分所以曲线?在点?处的切线方程为?分?因为?有两个零点?所以方程?有两个不同的根?分即关于?的方程?有两个不同的解?当?时?方程不成立?所以?分令?则?与?的图象有两个交点?分且?分令?得?或?令?得?或?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分所以当?时?取得极大值?槡?分当?时?取得极小值?分因为?槡?且当?时?所以?的取值范围是?槡?分评分细则?第?问切线方程未写成一般式不扣分?第?问中没有说明?槡?且当?时?扣?分?