河北省张家口市2020届高三数学11月阶段检测试题 理 答案.pdf
高三数学理第 1页(共 4 页)高三数学理第 2页(共 4 页)张家口市张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷学年第一学期阶段测试卷数学(理科)数学(理科)答案答案一、选择题:BACDDDCAACBA二、填空题:22;4;12.5;20 1527三、解答题:17.【解析】(1)证明:由*21nnSanN,得11212nnSan,两式作差可得:122nnnaaa,即122nnaan,即122nnana,又1121Sa,得120a,所以数列 na是首项为2,公比为2的等比数列;(2)由(1)可得,数列 na的通项公式为2nna,又由222log12log 2121nnnban ,所以11111121212 2121nnb bnnnn.所以111111123352121nTnn11112212n.18.【解析】(1)由题意得2233()sincossincos22f xxxxx13sin2cos2sin 2223xxx可得:函数()f x的最小正周期22|2T由222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ,所以函数()f x的单调递增区间为5,1212kkkZ(2)1sin 2,(0,)32AA 72(,)333A,所以72=36A或116解得5=12A或34.19.【解析】(1)4 3sin7ADC,13cos14BAD21cos(cos)BADADCB,B=60(2)在ABD 中,sinsinABBDADBBAD,得8AB.设 CD=x在ABC 中,2222cosACABBCAB BCB即21382364492)()(xx解得 x=2,即 CD=2.20.【解析】(1)CD平面 ABC,取 BA 的中点 M,连结 CM,DM,CMAB,则DMC=30,AB=2,MC=3,则 CD=1.F,M 分别是 BE,AB 的中点,FMEA,FM12EA1EA、CD 都垂直于平面 ABC,CDEA,CDFM,又 CDFM四边形 FMCD 是平行四边形,FDMC,FD平面 ABC,MC平面 ABC,FD平面 ABC(2)因 M 是 AB 的中点,ABC 是正三角形,所以 CMAB又 EA 垂直于平面 ABCCMAE,又 AEABA,所以 CM面 EAB,AF面 EAB高三数学理第 3页(共 4 页)高三数学理第 4页(共 4 页)CMAF,又 CMFD,从而 FDAF,因 F 是 BE 的中点,EAAB,所以 AFEBEB,FD 是平面 EDB 内两条相交直线,所以 AF平面 EDB(3)几何体EDBAC的体积等于B ACDEV,N为AC中点,连接BN,NBAC BNAEBN平面ACDE11(12)233332B ACDEACDEVSBN21.【解析】(1)在图 1 中,连结,EF OF,AE/BF且=AE BF,四边形AEFB为平行四边形,又ABAE,四边形AEFB为菱形,AOBE,FOBE,在图 2 中,A OBE,FOBE,BE 平面A OF.ED/BC且EDBC,四边形BEDC为平行四边形,CD/BE,CD 平面A OF.(2)以O为坐标原点,分别以OB,OF,OA所在直线建立空间直角坐标系,如图.(0,0,0),(0,0,3),(1,0,0),(0,3,0),OABF(1,2 3,0)(1,0,0)CE,(1,0,3)A B,(2,0,0)CDBE ,(1,2 3,3)A C 设平面A CD法向量(,)nx y z,则202 330n CDxn A Cxyz ,令=1y,则(0,1,2)n 设所求角为,则2 315sin|cos,|525A B n .所以直线A B与平面A CD所成角的正弦值为155.22.【解析】(1)()esinxfxx,(0)=1f,又(0)=0f,函数()f x在0 x 处的切线方程为yx.(2)令()ecos2xg xxkx,(0)0g,()esinxg xxk,令()()esinxh xg xxk,(0)1hk,()ecosxh xx,0 x 时,e1x,cos1x,()0h x,()h x在(0,)单调递增,(i)当10k即1k 时,()(0)0h xh,()g x在0,)单调递增,()(0)=0g xg成立.(ii)当10k即1k 时,(0)0h,(ln(2)2sin(ln(2)0hkk,存在0(0,ln(2)xk使得0()0h x,在0(0,)xx时()0h x,此时()g x单调递减,()(0)0g xg,不符合题意.综上所述,实数k的取值范围为1k.