1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动讲义--高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册.docx

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动知识图谱带电粒子在磁场运动的基本规律知识精讲一基本知识1.洛伦兹力（1）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大；当电荷运动方向与磁场方向有夹角时，洛伦兹力。（2）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断。 （3）洛伦兹力不做功。2.带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子以一定的初速度 进入磁场，在只受洛伦兹力作用的条件下，三种典型的运动：（1）匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子在磁场中以速度做匀速直线运动。（2）匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在匀强磁场中以速度做匀速圆周运动。向心力由洛伦兹力提供：。轨道半径公式：。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，与成正比。周期：。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，与无关，仅由决定。（3）等螺距的螺旋运动：当粒子速度与磁场有一夹角 （ 0°、90°、180°）时，带电粒子做等螺距的螺旋运动。二基本方法研究带电粒子在匀强磁场中中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三找圆心角”的基本方法和规律。 1.圆心的确定常见的两种方法：（1） 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图中P为入射点，M为出射点）。  （2）已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图，P为入射点，M为出射点）。vvOPMvOPM2.半径和圆心角的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：ABOO1（1）粒子速度的偏向角 等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图所示。即： （2）相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即 3.运动时间的确定  粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示 ： 或 4.注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。（1）带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；  （2） 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。带电粒子在磁场中半径、周期的简单计算例题1、 初速度为零的粒子和质子经过相同的加速电场后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子和质子的质量之比mmH41，电荷量之比qqH21。则它们在磁场中做圆周运动的半径之比为()A.1B.1C.21D.12例题2、多选题 两个质子以不同速率在匀强磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点做一直线与两圆周交于B点和C点。若两圆周半径r1r212，下列说法正确的有（ ）A.两质子速率v1v212B.两质子周期T1T212C.两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间t1t212D.两质子在B点和C点处速度方向相同例题3、 如图所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（ ）A.粒子的运动方向是abcdeB.粒子的运动方向是edcbaC.粒子带负电D.粒子在下半周所用时间比上半周长例题4、 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）A.B.C.D.例题5、多选题 如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷的粒子，以相同的速率经小孔P垂直边界MN，进入方向垂直纸加向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。运动轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力、相互间作用力及空气阻力，下列说法中正确的是（ ）A.甲带正电荷，乙带负电荷B.磁场中运动的时间等于乙在迸场中运动的时间C.在磁场中运动的过程中洛伦兹力对甲的冲量为零D.甲中的动能大于乙的动能例题6、 如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，它们从P点射出开始计时到第一次到达直线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°，不计重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比vavb为（ ）A.21B.32C.43D.例题7、 已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；粒子即氦原子核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍现在氚核和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动求以下情况下它们运动半径之比：（1）它们的速度大小相等；（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场例题8、 图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I（可由电流表示数读出）后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I成正比，比例系数用k表示，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出（初速不计），经加速电压U（可由电压表示数读出）加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充 有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题：（1）调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是怎样的？（2）用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压U请用题目中的各量写出计算电子比荷q/m的计算式。（3）某次实验看到了图丙所示的电子径迹，经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图丙所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为21；只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。a通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；b求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿、轨道运动一周所用时间之比。随练1、 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后粒子的（ ）A.轨道半径增大，角速度增大B.轨道半径增大，角速度减小C.轨道半径减小，速度增大D.轨道半径减小，速度不变随练2、 粒子和质子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子和质子的质量之比mmH41，电荷量之比qqH21。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比TTH为（ ）A.14B.41C.21D.12随练3、多选题 如图所示。MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B12B2，一比荷值为k的带电粒子（不计重力）以定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场。则粒子下一次到达O点经历的时间为（ ）A.B.C.D.随练4、 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短随练5、 如图，空间存在方向垂直于纸面（xoy平面）向里的磁场，在x0区域，磁感应强度的大小均为B0在x0区磁感应强度的大小均为2B0一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时（不计带电粒子重力），求：（1）粒子与O点间的距离；（2）粒子运动的时间。带电粒子在不同边界的匀强磁场中的运动知识精讲一 带电粒子在有界磁场中的运动1直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界夹角相等，如图所示：vvOvvOvvO2平行边界带电粒子在平行边界的磁场中运动，轨迹如图。vOPQv 这种形况经常出现带电粒子恰好从磁场中飞出（或恰好飞不出）的临界问题，常见的临街轨迹如图：O1O2vOPQ3圆形边界在圆形磁场运动，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。 OO1vv二 带电粒子在磁场中的运动的临界问题带电粒子在磁场中运动的临界问题处理方法（极限与临界思想）：1.放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入磁场，这些粒子的轨道半径随速度变化而变化， 越大， 越大，以入射点P为定点圆心位于 的直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件。v2.平移法粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入磁场，它们在磁场中运动的半径相同，若入射速度为 ，则半径为 ，同时可发现这些粒子运动的圆心在以入射点P为圆心，半径为的圆上，解题时可采用平移法进行处理。三带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的多解问题1受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图带电粒子一速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。vba2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度不确定而形成的多解。如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。vba带电粒子在边界磁场中的运动例题1、 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短例题2、多选题 如图所示，正方型容器处在垂直纸面向里匀强磁场中，一束电子从a孔沿ab射入容器中，其中一部分从c孔射出，另一部分从d孔射出，则()A.电子速率之比为vc：vd21B.电子在容器中运动所用时间之比为tc：td12C.电子在容器中运动的加速度大小之比为ac：ad21D.电子在容器中运动的加速度大小之比为ac：ad11例题3、 如图所示，有界匀强磁场边界线SP平行于MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2则t1：t2为（重力不计）（ ）A.1：3B.4：3C.1：1D.3：2例题4、 如图所示，两平行金属板P、Q竖直放置，两极板间的电压为U放在P板附近的离子源释放出质量为m，带电量为q的离子，离子经加速电场加速后垂直磁场边界从A点进入一个匀强磁场，磁场左右边界平行，距离为l。该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。不计离子的重力。（1）认为离子飘入加速电场时的速度很小，近似为零，求粒子从A点进入磁场的速度v；（2）若离子刚好从D点离开磁场，且离开磁场时，向下偏移的距离，求该离子在磁场中的运动时间；（3）若加速电压U和磁场的磁感应强度B均可调，欲使粒子不能从右边界射出，应如何调节U和B？随练1、 如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）A.，B.，C.，D.，随练2、 如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系不可能的是（ ）A.tatbtcB.tatbtcC.tatbtcD.tatbtc随练3、 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域不计重力，不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）A.B.C.D.随练4、 一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？拓展1、 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以垂直于磁场方向的速度做匀速圆周运动（1）画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图；（2）推导轨道半径公式；（3）推导运动周期公式2、 如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将之置于一匀强磁场中，磁感线方向垂直于圆弧所在的纸面并向外，一束粒子对准左端射入弯管，粒子有不同的质量，不同的速度，但都一价正离子，则（ ）A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D.只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管3、 带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示。则该粒子（ ）A.带负电，运动方向abcB.带负电，运动方向cbaC.带正电，运动方向abcD.带正电，运动方向cba4、 图甲是洛伦兹力演示仪。图5乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图5丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（ ）A.只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变B.只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小C.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变D.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小5、 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后粒子的（ ）A.轨道半径增大，角速度增大B.轨道半径增大，角速度减小C.轨道半径减小，速度增大D.轨道半径减小，速度不变6、 科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态现有两个速率相同的质子分别在磁感应强度大小为B1、B2的匀强磁场中做匀速圆周运动已知B1=2B2，下列说法正确的是（ ）A.两质子所受洛仑兹力大小之比f1：f2=1：2B.两质子加速度的大小之比a1：a2=2：1C.两质子运动的轨道半径之比r1：r2=1：1D.两质子运动的角速度之比1：2=1：17、多选题 空间存在着一个正方形匀强磁场区域。一束电子从a点以垂直磁感应强度方向射入，初速度方向与ab平行，其中一部分自c射出，一部分从d射出，它们在磁场中运动的轨迹半径分别为rc和rd，运动时间分别为tc和td，不计重力和电子间相互作用，则（ ）A.rcrdB.rcrdC.tctdD.tctd8、 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角（0）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）则下列说法正确的是（ ）A.若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短9、 如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知()A.质子和粒子具有相同的速度B.质子和粒子具有相同的动量C.质子和粒子具有相同的动能D.质子和粒子由同一电场从静止加速10、 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（已知正、负电子质量均为m，电量均为c，重力均忽略不计，正电子带正电），经一段时间后从边界MN射出，求：（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离；（2）它们从磁场中射出的时间差。答案解析带电粒子在磁场运动的基本规律带电粒子在磁场中半径、周期的简单计算例题1、【答案】 A【解析】 暂无解析例题2、多选题【答案】 A D【解析】 A、质子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：，质子速度之比：v1v2r1r212，故A正确；B、质子在磁场中做圆周运动的周期：，两质子的周期之比为：11，故B错误；C、两质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知：AO1BAO2C，两质子转过的圆心角相等，两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间相等，时间之比：t1t211，故C错误；D、由几何知识可知：O1BO2C，两质子在B、C点时的速度分别与O1B、O2C垂直，则两质子在B、C两点速度方向平行，故D正确例题3、【答案】 B【解析】 由可知，；因粒子在穿过板后速度减小，则粒子的半径减小，故说明粒子是由下向上穿过，故运动方向为edcba；故A错误，B正确；粒子受力指向圆心，则由左手定则可知粒子应带正电，故C错误；因粒子转动的周期，在转动中磁场强度及质量没有变化，故周期不变，而由图可知，粒子在上下都经过半个周期，故时间相等；故D错误；例题4、【答案】 B【解析】 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则粒子在第二象限的运动时间为第一象限的磁感应强度为第二象限磁感应强度的一半，根据可知半径为原来的2倍，即R22R1，根据几何关系可得cos，则60°，粒子在磁场中运动的时间为tt1t2，故B正确，ACD错误。例题5、多选题【答案】 A D【解析】 A、由左手定则可以判定，甲粒子受到向左的洛仑兹力，做顺时针方向匀速圆周运动，乙粒子恰好相反，向右做逆时针方向匀速圆周运动，所以选项A正确。B、由半径公式知道，r甲r乙，所以m甲m乙，则由周期公式知道T甲T乙，而偏转均为90°所以t甲t乙，选项B错误。C、由动量定理，洛仑兹力的冲量等于粒子的动量的变化，在半个周期内动量的变化为2m甲v，所以洛仑兹力对甲的冲量不为零，选项C错误。D、由B选项的分析知道m甲m乙，而速度相等，所以甲的动能大于乙的动能，选项D正确。例题6、【答案】 C【解析】 两粒子做圆周运动的轨迹如图：设P点到MN的距离为L，由图知b的半径为：RbL，对于a粒子的半径：LRacos60°Ra得：Ra2L即两粒子的速度之比为RaRb21；粒子做圆周运动的周期为：由题有：得两粒子的比荷为：粒子的洛伦兹力提供向心力，有：qvBm得：R联立得：例题7、【答案】 （1）132（2）1【解析】 （1）由题意可知，三个粒子的之比为：132；粒子进入磁场时，由牛顿第二定律可得：Bqv解得：r速度相等，则半径与比荷成反比；故半径之比为：132；（2）经电场加速，由动能定理可得：Uqmv2；由牛顿第二定律可得：Bqv解得：；故半径与成正比；故半径之比为：1例题8、【答案】 （1）垂直线圈平面向里（2）（3）a保持“加速电压旋钮”的位置不变，调节“励磁电流调节旋钮”使励磁电流变为原来的2倍；或保持“励磁电流调节旋钮”的位置不变，调节“加速电压旋钮”使加速电压U变为原来的b21【解析】 （1）根据电子所受洛伦兹力的方向，由右手定则可知，励磁线圈中电流方向是顺时针方向，磁场方向垂直线圈平面向里。（2）设电子加速后速度为v，对电子从灯丝逸出后经加速电压U加速过程应用动能定理有：电子进入磁场后做匀速圆周运动，对其应用牛顿第二定律有：其中BkI；，联立以上两式得：（3）由上式可得出：D正比于a为使直径D变为原来的，两种调节方法分别是：保持“加速电压旋钮”的位置不变，调节“励磁电流调节旋钮”使励磁电流变为原来的2倍；或保持“励磁电流调节旋钮”的位置不变，调节“加速电压旋钮”使加速电压U变为原来的。b电子在磁场中做匀速圆周运动，周期，联立得通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，轨迹从变为，是因为励磁电流从而改变了磁场的大小，因此电子沿、轨道运动一周所用的时间之比为随练1、【答案】 B【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：可得：从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以R增大。线速度、角速度的关系为：vR因为洛伦兹力不做功，故线速度v的大小不变，半径R增大，所以角速度减小，故B正确，ACD错误。随练2、【答案】 C【解析】 暂无解析随练3、多选题【答案】 B C【解析】 粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：解得：，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，已知：B12B2，则：r22r1，粒子运动如图所示，粒子在磁场B1中运动时间为T1，在磁场B2中运动时间为T2，粒子向下再一次通过O点所经历时间：，或，故BC正确，AD错误随练4、【答案】 C【解析】 A、粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；B、粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；C、根据可知，若仅减小磁感应强度，则粒子运动的半径增大，粒子可能从b点右侧射出，故C正确；D、若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可能增大，根据可知粒子运动时间可能增加，故D错误。随练5、【答案】 （1）（2）【解析】 （1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子在第一象限磁场转过半个周期，然后在第二象限磁场转过半个周期，然后粒子再次进入第一象限，速度方向沿x正方向，此时，粒子与O点间的距离：；（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子在磁场中的运动时间：；带电粒子在不同边界的匀强磁场中的运动带电粒子在边界磁场中的运动例题1、【答案】 C【解析】 A、粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；B、粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；C、根据可知，若仅减小磁感应强度，则粒子运动的半径增大，粒子可能从b点右侧射出，故C正确；D、若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可能增大，根据可知粒子运动时间可能增加，故D错误。例题2、多选题【答案】 A B C【解析】 暂无解析例题3、【答案】 D【解析】 粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2，所以D正确。例题4、【答案】 （1）（2）（3）减小U或者增大B【解析】 （1）粒子到达A点前只有电场力做功，故由动能定理可得：，所以，粒子从A点进入磁场的速度；（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有；根据粒子做匀速圆周运动，由几何关系可得：，所以，；粒子在磁场中转过的中心角，故粒子在磁场中的运动时间；（3）欲使粒子不能从右边界射出，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径Rl，即需减小轨道半径；故由洛伦兹力做向心力可得：；故根据轨道半径减小可得：要减小U或者增大B。随练1、【答案】 B【解析】 从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得：，根据洛伦兹力提供向心力可得：解得：；对于从d点射出的电子，根据几何关系可得：解得：根据洛伦兹力提供向心力可得：解得：；故B正确，ACD错误。随练2、【答案】 C【解析】 粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长。若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足rR，则如图甲所示，tatbtc，故B正确；当rR时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，则：tatbtc，故A正确；当，轨迹如图乙所示，tatbtc，同理，时，tatbtc，故D正确；由于粒子在磁场中偏转角度不同，则粒子在磁场中的运动时间不相等，故C错误；本题选错误的。随练3、【答案】 A【解析】 据题：所有粒子的速率相等，由可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，MO2r2R；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。随练4、【答案】 （1）；0R（2）（顺时针转动）或（逆时针转动）其中n0，1，2，3【解析】 （1）若粒子沿MN方向入射，当筒转过90°时，粒子从M孔（筒逆时针转动）或N孔（筒顺时针转动）射出，如图，由轨迹1可知半径：rR由，粒子运动周期筒转过90°的时间：，又联立以上各式得：荷质比，粒子速率：v0R（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图轨迹2圆心为O，则四边形MOPO为菱形，可得，所以则粒子偏转的时间：；又；得：由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为1，若从N点离开，则筒转动时间满足，得：其中k0，1，2，3若从M点离开，则筒转动时间满足，得：其中k0，1，2，3；综上可得其中n0，1，2，3当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为2，若从M点离开，则筒转动时间满足，得：其中k0，1，2，3若从N点离开，则筒转动时间满足，得：其中k0，1，2，3综上可得其中n0，1，2，3综上所述，圆筒角速度大小应为或者其中n0，1，2，3拓展1、【答案】 （1）（2）（3）【解析】 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图；（2）带电粒子运动过程中所受洛伦兹力F洛qvB；洛伦兹力充当向心力，解得轨道半径；（3）带电粒子运动周期。2、【答案】 D【解析】 洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有，解得，由于电量和磁感应强度一定，故半径与动量成正比，故ABC错误，D正确；3、【答案】 A【解析】 由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，由粒子轨道半径公式：可知，粒子的半径r逐渐减小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子的运动方向是：abc；在a处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电，故A正确。4、【答案】 D【解析】 电子被加速电场加速，由动能定理得：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：解得：；AB、只增大电子枪的加速电压U，由可知，轨道半径变大，故AB错误；CD、值增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，由可知，轨道半径r变小，故C错误，D正确。5、【答案】 B【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：可得：从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以R增大。线速度、角速度的关系为：vR因为洛伦兹力不做功，故线速度v的大小不变，半径R增大，所以角速度减小，故B正确，ACD错误。6、【答案】 B【解析】 A洛仑兹力f=qvB，因为两质子带电量q和速率v都相同，则f1：f2=B1：B2=2：1，A错误；B向心加速度a=，f1：f2=2：1，两质子质量m相同，则a1：a2=f1：f2=2：1，B正确；C做匀速圆周运动的轨迹半径，因为两质子带电量q、速率v和质量m都相同，则，C错误；D做匀速圆周运动的角速度，因为两质子的速率v相同，则，D错误7、多选题【答案】 A D【解析】 AB、电子在匀强磁场中运动，洛伦兹力做向心力，电子做匀速圆周运动；故电子在a点射入，初速度方向与ab平行，故电子运动轨迹的圆心在ad直线上；又有电子运动轨迹的圆心在电子运动轨迹上任意两点的垂直平分线上；设正方形匀强磁场区域的边长为L，由几何关系可得：rCL，故rc2rdrd，故A正确，B错误；CD、根据洛伦兹力做向心力可得：，故电子运动周期，即电子运动周期相同；又有自c射出的电子转过的中心角为90°，故运动时间为；从d射出的电子转过的中心角为180°，故运动时间为；故，故C错误，D正确。8、【答案】 A【解析】 AD、如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹。由几何关系得：轨迹对应的圆心角为 22粒子在磁场中运动的时间为粒子运动的周期为可得则得知：粒子的运动时间与v无关，若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确，D错误；B、设粒子的轨迹半径为r，则如图，若v一定，且是锐角时，越大，AO越大，粒子在离开磁场的位置距O点越远；若是钝角，越大，AO越小，粒子在离开磁场的位置距O点越近。故B错误C、粒子在磁场中运动的角速度，又，则得，与速度v无关。故C错误。9、【答案】 A【解析】 暂无解析10、【答案】 （1）（2）【解析】 暂无解析25 学科网（北京）股份有限公司