1.4.2充要条件 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

充要条件 知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1充要条件的概念如果pq且q p即，那么p是q的充要条件2充要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若p则q”且 “若q则p”(2)集合法：若AB，则A是B的充要条件温馨提示: 数学抽象、逻辑推理是数学的核心素养，数学处处有逻辑，常用的逻辑用语隐含在数学全部知识之中，解题之中或者需要某一知识为承载工具。 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧练习、“x<1”是“x21>0”的_条件（三）听课，各个击破（四）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！练习、求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.（五）找规律，方法总结充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.u 测一测，大显身手一、选择题1命题p：(x1)(y2)0；命题q：(x1)2(y2)20，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件2bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设集合Mx|x>a，Px|x<a1，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列命题中的真命题是()A“x>2且y>3”是“xy>5”的充要条件B“AB”是“AB”的充要条件C“b24ac<0”是一元二次不等式“ax2bxc>0的解集为R”的充要条件D一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形二、填空题5用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：(1)“m3”是“|m|3”的_；(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“ABCD”的_；(3)“a>b，c>d”是“ac>bd”的_6. 函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于y轴对称的充要条件是_三、解答题7下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x1；q：x1.(2)p：1x5；q：x1且x5.(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形参考答案试身手， 初露锋芒练习【解析】，故，但，“x<1”是“x21>0”的充分而不必要条件【点评】判定充要条件的基本方法是定义法，即“定条件找推式下结论”；有时需要将条件等价转化后再判定.攻难关，自学检测练习【解析】（1）a=0时适合.（2）当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则必须满足；若方程有两个负的实根，则必须满足综上知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a1测一测，大显身手一、选择题1【答案】B【解析】命题p：(x1)(y2)0x1或y2.命题q：(x1)2(y2)20x1且y2.由qp成立，而由p/ q成立2【答案】A【解析】若bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A.3【答案】B【解析】先分别求出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP，得x|x<a1或x>a，xMP，即x|x<a1且x>a.“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件4【答案】D【解析】对于A，“x>2且y>3”“xy>5”，但“xy>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x0且y6满足“xy>5”但不满足“x>2”，故A假对于B，“AB”未必能推出“AB”如A1,2，B2,3故B假对于C，“b24ac<0”是“一元二次不等式ax2bxc>0的解集为R”的充要条件是假命题，如一元二次不等式2x2x1>0的解集为，但满足b24ac<0.对于D，是真命题，因为“一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要的二、填空题5【答案】(1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件6【答案】b0【解析】f(x)关于y轴对称.三、解答题8【解析】(1)充分不必要条件当x1时，x1成立；当x1时，x1或x2.(2)充要条件1x5x1且x5.(3)充分不必要条件等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形学科网（北京）股份有限公司