1.4.1充分条件与必要条件 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

充分条件与必要条件 知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1命题在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2. 充分条件与必要条件的概念若p，则q，为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。3充分条件、必要条件的判断方法（1）定义法：直接判断“若p则q”并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件q是p的必要条件。（2）等价法：利用“pq” 则p是q的充分条件利用“q p” 则p是q的必要条件（3）集合法：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件。温馨提示: 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面理解概念、正确地进行表述、推理和判断，这都依赖于对逻辑知识的掌握和应用。学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧练习. 已知p：0<x<3，q：|x-1|<2，则p是q的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（三）听课，各个击破（四）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！练习. 已知p：AxR|x2ax10，q：BxR|x23x20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围（五）找规律，方法总结对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.“若，则”为真命题；是的充分条件；是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.测一测，大显身手一、选择题1设a、bR，那么ab0的充要条件是()Aa0且b0Ba0或b0Ca0或b0 Da0且b02命题p：(x1)(y2)0；命题q：(x1)2(y2)20，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件3已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“ac>bd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5命题p：不等式ax22ax1>0的解集为R，命题q：0<a<1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题7函数f(x)ax2bxc(a0)的值恒为正的充要条件是_，恒为负的充要条件是_8已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件三、解答题9(1)写出|x|<2的一个充分不必要条件；(2) 写出x>-1的一个必要不充分条件；(3) 写出>2的一个充要条件10已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0, 若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.11不等式x22mx1>0对一切1x3都成立，求m的取值范围12证明：方程ax2bxc0有一根为1的充要条件是abc0.参考答案试身手， 初露锋芒练习【答案】A【解析】q：|x-1|<2，解得-1<x<3，亦即q：-1<x<3.如图，在数轴上画出集合P=(0,3)，Q=(-1,3)，从图中看PÜQ， pq，但qp，所以选择（A）.攻难关，自学检测练习【解析】BxR|x23x20x|1x2，p是q的充分不必要条件，即AÜB，可知或方程x2ax10的两根要在区间1,2内a24<0或，得2a2.测一测，大显身手一、选择题1【答案】C【解析】由ab0，知a、b至少有一个为0.2【答案】B【解析】命题p：(x1)(y2)0x1或y2.命题q：(x1)2(y2)20x1且y2.由qp成立，而由pq不成立3【答案】B【解析】本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念由ac>bd变形为ab>cd，因为c>d，所以cd>0，所以ab>0，即a>b，ac>bda>b.而a>b并不能推出ac>bd.所以a>b是ac>bd的必要而不充分条件故选B.4【答案】A【解析】若bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A.5【答案】B【解析】当a0时，不等式ax22ax1>0的解集为R；当，即0<a<1时，不等式ax22ax1>0的解集为R.综上，不等式ax22ax1>0的解集为R时，0a<1，故选B.6【答案】B【解析】本题考查了充要条件及不等式关系，0<sinx<10<sin2x<sinx<1，xsin2x<xsinx则x·sinx<1x·sin2x<1成立，故选B.二、填空题7【答案】a>0且b24ac<0a<0且b24ac<08【答案】充分不必要【解析】点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an2n1.三、解答题9【解析】(1)此题为开放题，只要写出x|-2<x<2的一个非空真子集即可，如x=0.(2)仿(1) 只要写出一个包含x|x>-1的集合即可，如x|x>-2即x>-2.(3) 0<x<10【解析】解不等式x2-8x-20>0，得p: A=x|x>10或x<-2解不等式x2-2x+1-a2>0，得q: B=x|x>1+a或x<1-a, a<0依题意，pq且qp, 说明AB，于是有 且等号不同时成立，解得：0<a3, 正实数a的取值范围是0<a311【解析】令f(x)x22mx1要使x22mx1>0对一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可（1）当m1时，f(x)在1,3上是增函数，f(x)minf(1)2m>0，解得m<0，又m1，m<0.（2）当m3时，f(x)在1,3上是减函数，f(x)minf(3)86m>0，解得，又m3，此时不成立（3）当1<m<3时，f(x)minf(m)m21(m21)>0不成立，综上所述，m的取值范围为m<0. 12【解析】证明：(1)充分性：abc0，cab，ax2bxcax2bxab0，a(x1)(x1)b(x1)0，(x1)a(x1)b0，x1或a(x1)b0，x1是方程ax2bxc0的一个根(2)必要性：x1是方程ax2bxc0的一个根，abc0.综上(1)(2)命题得证学科网（北京）股份有限公司