大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第三章)(4页).doc

-大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第三章)-第 4 页第三章 动量和角动量【例题精讲】例3-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ；子弹的质量m 。0.6 N·s 2 g例3-2一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v 。2秒末物体的加速度大小a 。0.89 m/s 1.39 m/s2例3-3 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则 (A) A的动量增量的绝对值比B的小。 (B) A的动量增量的绝对值比B的大。 (C) A、B的动量增量相等。 (D) A、B的速度增量相等。 C 例3-4 一人用恒力推地上的木箱，经历时间D t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力 的冲量，为什么它的动量没有改变？【答】推力的冲量为。 动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。例3-5 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质重）【解】 煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： 将 代入得 ， N 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4° 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图(b)中相反。 例3-6 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒。 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒。(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒。 C 例3-7 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。【解】(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v¢ v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反。例3-8一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动量L = j ；此质点所受对原点的力矩M = k mw abk 0【习题精练】3-1质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv C 3-2 如图，两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg现有一质量m100g的子弹以速率v0800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出。设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求：(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小。【解】子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8×103 N方向向右 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6 m/s w习题3-3图取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 3-3 如图所示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小为多少。(2) 小球所受重力的冲量的大小为多少。(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小为多少。0 2pmg/w 2pmg/w3-4 A、B、C为质量都是M的三个物体，B、C放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为 0.4 m的细绳，原先松放着B、C靠在一起，B的另一侧用一跨过桌边定滑轮的细绳与A相连（如图）。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。问： (1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动？ ABC习题3-4图 (2)C开始运动时速度的大小是多少?(取g10 m/s2） 【解】(1) 设A，B间绳中张力为T，分别对A、B列动力学方程MA g T =MA a T =MB a 解得 a =Mg / (MA+MB) 由 MA = MB = M ag 设B、C之间绳长为l，在时间t内B物体作匀加速运动，有 lat2gt2/4 ， t=0.4 s (2) B和C之间绳子刚拉紧时，A和B所达到的速度为 vatgt×10×0.42.0 m/s令B、C间拉紧后，C开始运动时A、B、C三者的速度大小均变为V，由动量定理(设三者速度变化过程中TAB为AB间绳中平均张力，TBC为BC间绳中平均张力,为过程时间) MAV - MAv = TAB· (MAg<<TAB ) MBV MBv =TAB·TBC· MCV 0 = TBC· 得 (MA+ MB+ MC)V = ( MA+ MB) v V = m/s 3-5 人一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 C 3-6 已知x轴沿水平向右，y轴竖直向下，在t0时刻将质量为m的质点由P(b,0)处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩_；在任意时刻t，质点对原点O的角动量_。 3-7 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量的大小L_；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v _。 2275 kg×m2×s-1 13 m×s-1