武汉科技大学2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题840数学分析A答案.doc

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年数学分析（A卷）答案注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、1、 B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ；5、A .二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限.解：令，则 （10分）所以 ，由夹挤定理得。（15分）2、求极限.解：原式 （5分）。 （15分）3、计算，其中是空间连接点和点的线段解：的参数方程是 （5分） ，原式 （15分）三、解答题(共 3 小题，每小题15 分，共 45 分)1、已知伽马函数，证明：有.证明： （15分）2、求.解：记，因为都是和的连续函数，所以在处连续。 （10分） （15分）3、设，求的傅里叶级数展开式解：将按周期延拓.则是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶级数，由于 当时， （10分）所以在开区间上， 在时，上式右边收敛于 （15分）四、证明题(15分)设 .求证：，使得，且证明：由积分中值定理知，使得.另一方面，于是有，由此解得 （10分）于是 （15分）五、证明题(15分)设，试证方程 在0与1之间至少存在一个实数根。证明：令，则，且在内可导，由罗尔定理知至少存在使得，即 （10分） 命题得证. （15分）第 4 页 共 4 页