常用逻辑用语知识点总结(5页).docx

-常用逻辑用语知识点总结-第 5 页常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p则q逆否命题若q则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系二、充分条件与必要条件1、定义1如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件2如果pq，qp，则p是q的充要条件2、四种条件的判断1.如果“若则”为真，记为，如果“若则”为假，记为.2.若，则是的充分条件，是的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件（2）集合法：设P=p，Q=q，若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法：q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件q是p的充分要条件p是q的充要条件q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”(2)简单复合命题的真值表：pqpqpq¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pq： p、q有一假为假， *pq：一真为真， *p与¬p：真假相对即一真一假四、量词 1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3命题的否定(1) 含有量词命题的否定 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题其中p（x）是一个关于的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p或q ”的否定：“ p且q” ；“p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q“命题的否定：只否定结论 特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则q ”