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-弹性碰撞-第 4 页弹性碰撞复习提问：1、动量守恒的条件？一个系统在不受外力或所受的合外力为零时，系统的动量守恒，系统内的物体在相互作用的过程中，系统内力的总冲量是零，系统内力的总功是零吗？2、系统内力的总功是零吗？系统内力的总功不一定为零，这是因为受作用力和反作用力的两个物体对地的位移不一定相同。因此在动量守恒的过程中，系统的总动能可能会发生变化，其变化表现在以下几种形式：机械能动能的增加是由于物体相互作用的过程中其它形式的能转化而来，如爆炸过程中化学能的释放、弹簧的天性势能的释放等减少机械能的减少量转变成了其它形式的能量，如内能不变机械能只在物体间相互的转移增加因此，我们在分析和解决有关较为复杂的动量守恒问题时，可以根据动能的变化情况列出一个辅助的方程是我们常常采用的方法。一：碰撞1、 碰撞：相互运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞。以物体间碰撞形式分类以物体间碰撞前后两物体的总动能是否发生变化分类碰撞的种类正碰斜碰弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞2、（1）（完全）弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞。（2）非弹性碰撞：非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。（3）完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下，机械能损失最大（转化为内能等），称完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度。二、典型例题分析：1完全弹性碰撞：完全弹性碰撞有什么规律呢？在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动， m1、 m2的速度分别是v1、v2，(v1、v2)m1与m2发生弹性正碰。求碰后两钢球的速度。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：A如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得 B如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得这里又可有以下几种情况：ab质量较大的物体向前运动。cd以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。e速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。分析：练习：1、 在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示。（设m不会从左端滑离M）求： 、小车的最大速度？、若M=m则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？分析和解：当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时。而铁块和小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，有：mv=mv1+Mv2mv2=mv12+ Mv22得：v1=v，v2=v当M=m时，v1=0，v2=v，所以铁块将作自由落体运动。启示：碰撞中的一些有用的结论，有时也可用于解决碰撞类的问题。2、如图所示，AB是光滑的曲杆，BC是光滑的水平支杆。一被穿在曲杆上质量为m的小球P从距水平支杆某高度处，以某一速度顺曲杆滑下，它与质量为M被穿在BC杆上静止的物体Q相碰撞，碰后P又沿原路返回，后来又从AB上滑下，设BC杆无限长，碰撞过程中无能量损失，求： 、如果它们能发生第二次碰撞，必须满足什么条件？、如果使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足什么条件？分析与解：设球P与物体Q第一次碰撞前，球P的速度为v，碰撞后球P的速度为v1、物体Q的速度为v2，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：mv=mv1+Mv2mv2=mv12+ Mv22得：v1=v，v2=v由于碰后P又沿原路返回，所以v10，即必须有m M。由于曲杆光滑，因此当球P第二次从曲杆滑到水平杆上时，速度大小不变但方向相反，即发生第二次碰撞前，速度变成了- v1，如果能碰上物体Q，必须满足- v1v2-vv所以，设和分别表示P、Q第二次碰撞后的速度，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：M v2-m v1= M+m mv12+ Mv22=m2+M2解得=要使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足0这个条件，即0其解为或 此解不满足题意，因如果它满足，根据的结论可知将不会发生第二次碰撞，故应舍掉。所以满足条件的应为。