大学课件 高等数学下册 9-2.PPT

第九章 曲线积分与曲面积分 第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割（化整为零）,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,3.下限a对应于L的起点 上限 对应于L的终点 不一定小于 ,在公式中注意:,特殊情形,例1,解,例2,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例3,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,解,到点B(0 0 0)的直线段,直线段AB的方程是,化为参数方程得 x3t y2t zt t从1变到0 所以,提示,按逆时针方向移动到点B(0 b) F的大小与质点到原点的距离成正比 方向恒指向原点 求力F所作的功W,解,椭圆的参数方程为xacost ybsint t从0变到 ,质点在点M(x y)处所受到的力为,四、两类曲线积分的联系,设L为从A到B的有向光滑曲线，,参数方程为,于是两类曲线积分有如下联系,即,其中,是曲线 L 切向量的方向余弦.,可用向量表示,有向曲线元；,四、小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算,3、两类曲线积分之间的联系,1. 定义,2. 性质,(1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧,(2) L 表示 L 的反向弧,对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!,首页,3. 计算, 对有向光滑弧, 对有向光滑弧,首页,4. 两类曲线积分的联系, 对空间有向光滑弧 :,首页,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,