大学课件 高等数学下册 CH8习题课.PPT

第八章 重积分习题课,一.主要内容 1、二重积分的定义,、二重积分的几何意义,（1）当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,性质,当 为常数时，,性质,、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,性质,性质,（二重积分中值定理）,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,（）极坐标系下,5、三重积分的定义,6、三重积分的几何意义,7、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,8、三重积分的计算,() 直角坐标,() 柱面坐标,() 球面坐标,9、重积分的应用,(1) 体积,设S曲面的方程,曲面S的面积,(2) 曲面积,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3) 重心,薄片对于x轴的转动惯量,薄片对于y轴的转动惯量,(4) 转动惯量,(5) 引力,设物体占有空间有界闭区域 其密度(x y z)为 上的连续函数 求物体对于物体外一点M0(x0 y0 z0) 处的质量为m的质点的引力,二. 例题,例1,解,X-型,例2,解,例3,解,例4,解,例5,证,例6,解,例7,解,利用球面坐标,例8,解,解 由对称性，考虑上半部分,.,例9.,a,.,a,。,。,。,。,。,。,D,1,.,所求体积V,。,。,.,例10,1,.,1,D,S,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,