吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题(8页).docx

-吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题-第 - 8 - 页吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.在ABC中，若a3，cos A，则ABC外接圆的半径为()A.6 B.2 C.3 D.2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A. B2 C7 D33在ABC中，若c2，b2a，且cos C，则a等于()A2 B. C1 D.4已知向量a(，sin )，b(sin ，)，若ab，则锐角为() A.30° B.60° C.45° D.75°5.在ABC中，()·|2，则ABC的形状一定是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6已知a(1，2)，b(3,4)，则a在b方向上的投影是()A1 B1 C D7下列关于向量a，b的叙述中，错误的是()A若a2b20，则ab0B若kR，ka0，所以k0或a0C若a·b0，则a0或b0D若a，b都是单位向量，则a·b1恒成立8设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cos A，2sin A)，b(3cos B,3sin B)若a，b的夹角的弧度数为，则AB( )A. B C D9.已知向量a(cos 75°，sin 75°)，b(cos 15°，sin 15°)，则|ab|的值为()A. B.1 C.2 D.310在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若20a15b12c0，则ABC最小角的正弦值等于()A. B.C. D.11.已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为()A. B. C.7 D.1812设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若m·n1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b .14已知 c50，b72，C135°，则三角形解的个数为_(用数字作答)15已知ABC内一点O满足关系2350，则SBOCSCOASAOB= 16. 如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|4，|b|2，求：(1)a·b； (2)(ab)·(a2b)； (3)|ab|18. (12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C的大小；(2)如果ab6，·4，求c的值.19(12分) 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积.20(12分)如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置21(12分)已知向量a(sin xcos x，sin x)，向量b(sin xcos x,2cos x)，设函数f(x)a·b1(xR)的图象关于直线x对称，其中常数(0,2)(1)若x0，求f(x)的值域；(2)若点A为函数f(x)图像上的动点，设且，求B点轨迹方程g(x)；（3）在（2）前提下求函数g(x)对称轴方程及单调区间。22(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图所示(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使()？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由白城一中2018-2019学年度下学期阶段考试高一数学试题参考答案一、选择题DDCAC BCCBC AC二、填空题13. 2 14. 0 15. 2:3:5 16. 三、解答题17.(10分)解(1)a·b|a|b|cos 4×2×cos 120°4.（3分）(2)(ab)·(a2b)a2a·b2b2164812.（6分）(3)|ab|2a22a·bb2168412，|ab|2.（10分）18.（12分）解(1)由正弦定理，可化为，.（1分）即tan C .（3分）又C(0，)，C .（5分）(2)·|C|cos Cabcos C4， .（6分）且cos Ccos .ab8 . .（8分）由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos (ab)23ab623×812.c2 .（12分）19（12分）(1)证明mn，asin Absin B， .（2分）由正弦定理，得a2b2，ab . .（4分）ABC为等腰三角形 . .（5分）(2)解由题意知m·p0，即a(b2)b(a2)0 . .（7分）abab . .（8分）由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40. .（10分）ab4(ab1舍去)， .（11分）SABCabsin C×4×sin .（12分）20（12分）解(1)由，可得. .（2分），. .（3分）(2)将，代入，则有， .（4分）即(1)(1)，解得 .（6分）(3)设m，n .（7分）由(2)知，nn·mmm，.（9分）与不共线，解得 .（10分），即2， .（11分）点P在BC的三等分点且靠近点C处 .（12分）21（12分）解(1)向量a(sin xcos x，sin x)，向量b(sin xcos x,2cos x)，f(x)a·b1sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2xcos 2x12sin(2x)1， .（3分）图象关于直线x对称，其中常数(0,2)2·k，kZ，得1，结合(0,2)，可得1，.（5分）f(x)2sin(2x)1， .（6分）x0，2x，sin(2x)，1， .（7分）f(x)2sin(2x)10,3 .（8分）(2) 因为且，所以，即，代入函数f(x)2sin(2x)1，得函数g(x)2sin 2x .（9分）（3）对称轴方程： .（10分）单调增区间为： .（11分）单调减区间为： .（12分）22解(1)由题意，可得(6,0)，(1，)， .（1分）(3,0)，(2，)，(1，) .（3分）cosOCMcos， .（4分）(2)设P(t，)，其中1t5， .（5分）则(t，)，(6t，) .（6分）若()，则()·0，即122t30，(2t3)12， .（8分）若t，则不存在； .（9分）若t，则. t.(，12. .（11分）即满足条件的实数存在，实数的取值范围为(，12. .（12分）