八年级数学《平行四边形、矩形、菱形》(5页).doc

-八年级数学平行四边形、矩形、菱形-第 5 页八年级特殊四边形复习学案（平行四边形、矩形、菱形）知识点一：平行四边形的性质与判定：1、如图,平行四边形ABCD中, ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 .2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直3、如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ）ABCDA2个 B4个 C6个 D8个HACBDOEGF4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） AAB平行且等于CD B.A=C，B=DCAB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求证：GFHE BCDEFA6、如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为ABCD，地里有一口井，位置在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地你们弟兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地里），两家公用。”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能帮助这弟兄俩按要求分开吗？知识点二：矩形的性质与判定知识讲解归纳一、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角线 .三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于 四、矩形的判定方法：（1）有一个角是 的平行四边形叫做矩形.（2）对角线_的平行四边形是矩形（3）有三个角是_的四边形是矩形对应练习：1、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定2、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )AAB=AD BAC=BD C DAO=OC=BO=OD3、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为：_。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，求矩形ABCD的面积。6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长7、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115°(1)求2的度数(2)求证：BOBE知识点三：菱形的性质与判定知识讲解归纳1.菱形的概念：一组 相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：边： ； 角： ； 对角线： 。 对称性 ： 。3.菱形的面积： ； 。4.菱形的判定：（1）四条边都相等的_是菱形（2）邻边相等的_是菱形（3）对角线互相垂直的_是菱形对应练习：1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为（ ）A、16B、17 C、18D、192、如图，菱形ABCD的周长为16，A60º，则对角线BD的长度是（ ）A2 B2 C4 D43菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么它的另一条对角线长为_4.已知菱形的两条对角线的长分别为4cm，8cm，那么边长为_5.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为( ）A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm6在下列性质中，平行四边形具有的是_，菱形具有的是_,矩形具有的 是 ，正方形具有的是 。（1） 四条边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等；（4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每一条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴；7已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为_，此菱形的面积为_。8在ABCD中，AC=21cm，BEAC于E，且 BE=5cm，AD=7cm，则两平行线AD与BC间的距离是_。9一个四边形边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形为：_。10菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为_，另一条对角线的长为_。（第11题图）11. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，菱形周长的最大值是 12.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。13.（6分）如图，在ABCD中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。