02届 高等数学下册统考试卷及解答.doc

2002高等数学下册统考试卷及解答一、 单项选择题1、3分给定三点，则的余弦等于（ ） (A)； (B) ； (C) ； (D) 以上都不对；2、3分 设，则在的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 以上都不对3、3分 设为正方形，则（ ）(A) (B) (C) (D) 无法比较它们的大小4、3分级数收敛的一个充分条件是（ ）(A) 单调趋于零 （B）单调趋于零当(C) 时收敛 (D) 以上都不对5、3分 设为球面的外侧，则曲面积分的值为（ ）(A) (B) 1 (C) (D) 以上都不对二、 填空题1、3分通过点及，且与平面垂直的平面的方程为 。2、3分函数，则在点处的全微分为 。3、3分设幂级数在条件收敛，则级数的收敛半径为 。4、3分设是周期为的奇函数，当时，则它的傅立叶系数 。5、3分曲线对应于处的切线为 。三、 解答下列各题1、5分 当时，函数的极限是否存在？证明你的结论。2、5分设具有连续偏导数。证明：方程所确定的函数满足3、5分 将函数展开为的幂级数，并求出级数的收敛区间。4、5分求微分方程的通解。四、 求下列重积分1、7分，其中是由直线和抛物线围成的有界闭区域。2、7分 ，其中是由不等式所确定的闭区域。五、8分 在曲线弧上分布有质量，线密度，求它的质量。六、8分 求曲面积分，是曲面块。七、10分设定义在，具有一阶连续导数，且对在右半平面内的任意闭曲线，曲线积分（1）求；（2）求函数，使它的全微分等于八、10分求曲线上距原点最近和最远的点。共4页第4页