数列简单习题与参考答案习题(9页).doc

-数列简单习题与参考答案习题-第 9 页1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1926若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4B6C8D 108设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )ABC或D10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则n( )A38B20C10D9二、填空题11设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中，(1)若a3·a4·a58，则a2·a3·a4·a5·a6 (2)若a1a2324，a3a436，则a5a6 (3)若S42，S86，则a17a18a19a20 .13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .15在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 .16设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4) ；当n4时，f(n) 三、解答题17(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知，成等差数列，求证，也成等差数列.18设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列20已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3×22×7843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1·a8a1(a17d)a127a1d，a4·a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1·a84C解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1·x2m，x3·x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327， q3，a1q9，a13， S41206B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007·(a1a4 007)·2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28268A解析：·1，选A9A解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，10C解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n10二、填空题11解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由a3·a5，得a42，a2·a3·a4·a5·a632（2），a5a6(a1a2)q44（3），a17a18a19a20S4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为××62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13261549解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49165，(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2)三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1时，a1S1321，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且a11，公差为6（2），成等差数列， 化简得2acb(ac) 2·，也成等差数列18解：（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，则Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn若q，则Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn19证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2为公比的等比数列20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7a13a4，即4 a1q6a13a1q3， 变形得(4q31)(q31)0， q3或q31(舍) 由； 111q61； 得 12S3，S6，S12S6成等比数列