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-大学物理机械波振动题目汇总-第 15 页0318 一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？ 解：(1) 小物体受力如图 设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 1分当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm， 有 rad·s-1 2分系统最大加速度为 m·s-2 1分此值小于g，故小物体不会离开 1分(2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由，可得 =19.6 cm 1分3014 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移 解：设振动方程为，则 (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s状态下有解得 ， s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s的时刻为t2，则由 得 ， 解上式得 相应的位移为 cm 3分3021 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 在cm处， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|， 解以上二式得 rad/s 3分木板在最大位移处最大，为 2分若mAw2稍稍大于mmg，则m开始在木板上滑动，取 2分 1分3022AB x一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 3分(1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方 t = 0时， cm t = 2 s时， cm 由上二式解得 tgf = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如图） 2分 cm 1分 振动方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI) 2分当t = 0 时，质点在A点 m/s 1分3027 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式 (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分 (1) 对物体有 1分 (SI) 物对板的压力为 (SI) 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脱离必须 (SI) 即 m 2分3264 一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 总能量 由题意， m 2分 (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8 Dt = 0.75 s 3分3265 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式 解： k = m0g / Dl N/m 2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分3273 一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm = 0.8p m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反 (1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式 解：(1) 由题意 ， J 3分 (2) rad /s 2分由 t = 0， =0.2 m， 可得 2分则振动方程为 1分3391 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 此振动为简谐振动，其角频率为 3分 2分设振动表达式为 由题意： t = 0时，x0 = A=m，v0 = 0，解得 f = 0 1分 2分3827 质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能 解：(1) A = 0.5 cm；w = 8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 2分 (2) (SI) (SI) 2分 (3) =7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 = 3.95×10-5 J = 同理 = 3.95×10-5 J 3分3828 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1 (1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 得 m/s 2分 或 4p/3 2分 x0 > 0 ， (3) (SI) 2分3834 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度 解：(1) = 0.08 m 3分 (2) ， m 3分 (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 m/s 2分3835 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？ 解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为Dl，则有, 加拉力F后弹簧又伸长x0，则解得 F= kx0 2分由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x0 则 2分又由题给物体振动周期 s, 可得角频率 , N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm处： 2分 J 2分 = 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm）， 2分 ，n = 1.5 Hz 2分 F = 0.444 N 1分 (2) 总能量 J 2分当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25 2分 J， J 1分5191 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振动方程的数值式 解: (1) vm = wA w = vm / A =1.5 s-1 T = 2p/w = 4.19 s 3分 (2) am = w2A = vm w = 4.5×10-2 m/s2 2分 (3) 5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程 解：设物体的运动方程为 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J， A = 0.204 m 2分A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 2分按题目所述时刻计时，初相为f = p 物体运动方程为 2分 (SI) 2分 x = 0.02 (SI) 3分3078 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由图可知，t = t时 1分 1分所以 ， 2分x = 0处的振动方程为 1分 (2) 该波的表达式为 3分3082 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式 解：(1) 坐标为x点的振动相位为 2分波的表达式为 (SI) 2分 (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分波的表达式为 (SI) 2分3083 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25 Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x轴正向运动试写出该波的表达式 解：由题 l = 24 cm, u = ln = 24×25 cm/s600 cm/s 2分 A = 3.0 cm， w = 2pn = 50 p/s 2分 y0 = Acosf = 0， 2分 (SI) 2分3084 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 写出此波的表达式 (2) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点的振动方程 (3) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点在t = 0时的振动速度 解：(1) 以O点为坐标原点由图可知，该点振动初始条件为 所以 波的表达式为 4分 (2) 处振动方程为 1分 的振动方程为 1分 (3) t = 0，处质点振动速度 1分 t = 0，处质点振动速度 1分3108 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： (SI) (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置 解：(1) 与波动的标准表达式 对比可得： n = 4 Hz， l = 1.50 m， 各1分波速 u = ln = 6.00 m/s 1分 (2) 节点位置 m , n = 0，1，2，3, 3分 (3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3, 2分3109 设入射波的表达式为 ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置 解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为 3分 (2) 驻波的表达式是 3分 (3) 波腹位置： , 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 波节位置： 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 3110 一弦上的驻波表达式为 (SI) (1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度 解：(1) 将 与驻波表达式 相对比可知： A = 1.50×10-2 m, l = 1.25 m， n = 275 Hz 波速 u = ln = 343.8 m/s 5分 (2) 相邻波节点之间距离 = 0.625 m 2分 (3) m/s 3分3111 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面波由P点反射， = 3l /4， = l /6在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为n） 解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 2分则反射波的表达式是 2分合成波表达式（驻波）为 2分在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， ， 故得 2分因此，D点处的合成振动方程是 2分3138 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长 解：(1) 振动方程 (SI) 3分 (2) 波动表达式 3分 (SI) (3) 波长 m 2分3141 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程 解：(1) O处质点，t = 0 时 所以 2分又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 (SI) 4分 (2) P处质点的振动方程为 (SI) 2分3142 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点 ， ， 故 2分又t = 2 s，O处质点位移为 所以 ， n = 1/16 Hz 2分振动方程为 (SI) 1分 (2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长 l = u /n = 160 m 2分波动表达式 (SI) 3分3143 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播 原点O处质点，t = 0 时 所以 O处振动方程为 (SI) 3分由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为